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1、按图索骥,以图导思研究函数问题,宁波李惠利中学 吕日新,我说浙江省2012年高考数学理科卷22题,题目再现,（）,（i）,（）,（ii）,题目背景,1、知识立意：该题考察的知识点有函数的单调性及最值、导数 的运用、证明不等式、恒成立问题及线性规划等 ，涉及的知识 点多样化，是一道典型的综合题。要求学生对上述各知识点有全 面的了解，尤其是对函数单调性的应用及恒成立问题的解决等知 识储备要求很高。,2、能力立意：该题不仅综合考察学生对多种知识的掌握情况， 还综合考察学生的计算、推理证明、画图、恒等变形、问题转 换、数形结合等能力，要求学生有较高的知识水平和综合应用 各种知识所需的相应能力，尤其是数
2、形结合及不等式变形等起 点能力有较高要求。,学情分析,1、函数性质理解不深； 2、图形运用能力差； 3、计算能力未达到要求，尤其是确定不等式变化范围的掌控能力弱； 4、分析问题、转换问题能力弱 。,解法分析,（）（i）,（）,（i）,（ii）,（ii）,解：由（i）知，,由（ii）知,（）,1、立足于教材。 把基础知识、基本技能、基本思想作为考查的首要内容。 试题背景熟，涉及知识面广，可以多方位、多角度、多层次地考查学生掌握的知识和能力。 2、注重数学思想方法的考查。 关注数学本质，不过分强调对公式的机械记忆，体现“多想少算”，特别强化了数形结合思想，转化化归思想，分类讨论思想，函数方程思想。
3、 3、注重能力立意及数学意志品质的考查。 解决该题需要有较强的观察理解能力及推理论证能力，要求考生能静下心来仔仔细细地做好每一步运算，对考生的数学理性思维有较高要求。,试题评析,4、主流不变， 稳中求新。 压轴题仍沿用以往的函数与导数问题，试题做到分步设问，虽然看似问题增加了，但分散了难点；而且将线性规划问题纳入其中不单独考查，具有新意。 5、区分度高。 题型结构变化不大，入口宽，上手易，但深入难。深刻检测了学生的数学素养和能力，具有较强的选拔性，体现了高考为高等学校输送合格人才的目标。 6、传递了一个信息： 依靠“题型+技巧+大量训练”的教学难以适应高考，呼唤突出数学本质、数学思想方法的教学
4、上来。要进一步深入新课程改革，推动中学素质教育。,试题评析,教学反思,1、立足教材，注重基础，引导减负增效。 高考试题往往“题在书外，根在书中”。考查的知识点覆盖全面，考查的基本技能和思想方法无一遗漏，同时高考命题竭力规避资料规避题型。由此导向，我们中学数学教学要注重回归课本，充分挖掘教材，在增效上下功夫，减轻学生不必要的负担。 2、立足通性通法 引领少教多悟。 立足通性通法是浙江省高考命题一直延续的特点，反映出高考反对题海战术的意图。要让学生注重对通法的理解和掌握，以主干知识训练为核心，突出重点，突出目标，是今后教学的要求。只有掌握扎实的数学基础知识，才是学好数学的关键，更是应对高考命题风云
5、变化不败的基础。 3、在例题教学中渗透数学思想，把例题教学转化为方法教学。 授予鱼不如授之于渔，对重点主干知识要加强理解，多关注知识的形成过程，感悟数学思想，揭示数学本质，加强数学思维能力的培养是今后教学的方向。 4、要教会学生审题。 审题过程就是学生通读全题，提取题目中的有关信息与头脑中已有的知识发生联系的过程。弄清题目要素，能抓住问题本质，找到解题方向。,5、要教会学生分析问题。 让学生在分析题目各条件的相互联系的过程中对解题方向作出准确的判断。当遇到障碍时，想想前面结论能否为后续问题服务，能否运用已知条件消减参数，缩小范围，以到达简化步骤的目的。培养学生高度的逻辑性、深刻的思辨性和方法的
6、灵活性，这也体现了数学的本质和精神，是新课改要求学生应达到的。 6、要学生学会反思，要有所得。 让学生反思在解题过程中运用了哪些知识点，分析题设条件与知识点之间的联系，以加深对知识的理解。同时认真总结解决问题的技巧和方法，以达到触类旁通、举一反三的目的，这样有利于强化知识的理解和运用，提高知识的迁移能力，从而提高效率。同时对培养学生思维的灵活性、深刻性以及不畏艰难的学习态度都有一定程度的促进作用。 7、在函数问题教学过程中，要学会按图索骥。 函数图象是数和形的结合物,充分利用掌握的函数图象特点，对问题才有了直观的判断，才能更好地深入展开逻辑思维，才能使学生的思维更灵活,处理问题的手段更丰富。,教学反思,变式延伸,展望高考,1、注意函数式的变化及正确掌握相应的求导计算； 2、抓住极值点这一考试热点，正确理解极值的含义，熟练把握函数极值与导函数零点间及交点的辩证关系； 3、重视二次函数图象性质的研究，重视二次方程根的分布的处理方法； 4、熟练掌握恒成立问题的两种常见解决方法，学会对字母进行分类讨论； 5、正确掌握应用导数解决函数切线问题和函数的单调性、极值、最值问题； 6、重视利用图象直观反映函数的单调性变化，“以形助数”研究函数问题。,谢谢,