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1、吴旭老师谈如何高效学习奥数,学习一个知识点的四个步骤,一、初步理解该知识点的定理及性质,1、提出疑问：什么是抽屉原理？,2、抽屉原理有哪些内容呢？,【抽屉原理1】：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件； 【逆抽屉原理】：从n个抽屉中拿出多于n件的物品，那么至少有2个物品来至于同一个抽屉。 【抽屉原理2】：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。,二、学习最具有代表性的题目,【例1】 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。,对于任意的五个自然数，证明其中必有3个数的和能被3整除.,【例2】,【总结】以上的例
2、题都是在考察抽屉原理在整除与余数问题中的运用。以上的题目我们都是运用抽屉原理一来解决的。,【例3】 从2、4、6、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。,三、找出解决此类问题的关键,【例4】从1、2、3、4、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。,【例5】 从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。 1，2，4，8，16 3，6，12,5，10，20 7，14，9，18 11，13，15，17，19。,【总结】根据题目条件灵活构造“抽屉”是解决这类题目的关键。,我们先来做一个简单的
3、铺垫题 【铺垫】请说明，任意3个自然数，总有2个数的和是偶数。,四、重点解决该类型的拓展难题,【例6】请说明，对于任意的11个正整数，证明其中一定有6个数，它们的和能被6整除。,【例7】任意给定7个不同的自然数，求证其中必有两个整数，其和或差是10的倍数. 注意到这些数除以10的余数即个位数字，以0，1，9为标准制造10个抽屉，标以0，1，9.若有两数落入同一抽屉，其差是10的倍数，只是仅有7个自然数，似不便运用抽屉原则，再作调整：6，7，8，9四个抽屉分别与4，3，2，1合并，则可保证至少有一个抽屉里有两个数，它们的和或差是10的倍数.,【总结】上面两道题目用到了抽屉原理中的“双重抽屉”与“
4、合并抽屉”，都是在原有典型抽屉原理题目的基础上进行的拓展。,五、当抽屉原理与几何图形相结合（多知识点考题） 【例8】（1）在边长为1的等边三角形中，任意放入5个点，其中至少有2个点的距离不大于0.5。请说明其中的道理。 （2）在边长为3的等边三角形中，任意放入10个点，其中至少有2个点的距离不大于1。请说明其中的道理。,【例9】试说明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识， 或者相互不认识,多知识点考题是未来各类考试考察的重点,最后推广到所有知识点的学习 步骤一：学习基本的定理与性质。 步骤二：会做典型性的例题，进行一定的积累。（掌握技巧） 步骤三：找出解决这一类问题的关键。（观异求同） 步骤四：多做一些此类问题中的难题及和其他知识相结合的多知识点考题。（开拓思路，举一反三）,