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1、学校准备建造一个长方形的花坛，面积设计为16平方米。,由于周围环境的限制，其中一边的长度既不能超过10米，又不能少于2米。求花坛长与宽两边之和的最小值和最大值。,设长方形受限制一边长为 x 米，,归结为数学问题：,16平方米,利用不等式可求最小值；,如何求最大值？,研究y随x的变化而变化的规律,函数的单调性,上海市年生产总值统计表,年份,生产总值 （亿元）,上海市高等学校 在校学生数统计表,年份,人数 （万人）,上海市日平均 出生人数统计表,年份,人数（人）,上海市耕地面积统计表,年份,面积 （万公顷）,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x
2、,y,O,x,y,函数f (x)在给定区间上为增函数。,如何用x与 f(x)来描述上升的图像？,如何用x与 f(x)来描述下降的图像？,函数f (x)在给定区间上为减函数。,单调递增区间：,单调递减区间：,引例的继续：,如何判断函数,方法一,方法二,方法三,证明,引例的继续：,如何应用函数,课堂小结：,（1）函数单调性的概念；,（2）判断函数单调区间的常用方法；,（3）解决实际问题的数学思想方法。,（2）,（3）,作业,（1）,函数单调性的概念：,1. 如果对于属于这个区间的自变量的任意,称函数 f(x)在这个区间上是增函数。,2. 如果对于属于这个区间的自变量的任意,称函数 f(x)在这个区
3、间上是减函数。,一般地，对于给定区间上的函数f(x)：,方法一：分析函数值大小的变化。,方法二：分析函数的图像。,方法三：比较大小过程中的数值分析。,判断函数单调区间的常用方法：,方法一,方法二,方法三,解决实际问题的数学思想方法：,实际问题,数学问题,实际问题的解,数学问题的解,建立数学模型,实践验证,求解,有解吗？,作业：,数学习题册： 第25页 第11，12，13，14题。,同学们再见！,证明：,方法一：分析函数值大小的变化。,单调递减区间：,单调递增区间：,猜测：,2，4,4，10,O,x,y,4,4,8,8,12,12,16,16,10,2,6,14,方法二：分析和函数的图像,猜测：,单调递减区间：,2，4,单调递增区间：,4，10,方法三：比较大小过程中的数值分析。,解：,证明：,（条件）,（论证结果）,（结论）,