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1、实验八,凸轮设计,插值与拟合,引例：万能拉拔机凸轮设计,设计一个圆柱形凸轮，底圆半径为R=300mm，上端面要根据从动杆位移变化的需要进行设计制造 根据设计要求，将底圆周18等分，旋转一周。得到下面的图表，第i个分点对应柱高yi，要求计算出圆周任一点的柱高。,数据插值和拟合,插值：确定一个初等函数y=P(x)（一般是多项式或者是分段多项式函数）通过已知各数据点。,拟合：有函数关系式，其中含有未知参数或原始数据有误差时，并不要求确定的函数经过数据点，而是要求在某个判断标准下的误差最小,分段线性插值：将各数据点用折线连接起来 多项式插值：求一个多项式通过所有数据点，可以假设出多项式的系数，最后通过
2、求解方程得到每个系数,样条插值：分段多项式的光滑连接 最小二乘拟合：求参数c，使得用含有c的函数f(x,c)对应的残差达到最小,数据拟合MATLAB命令,多项式插值和拟合 p=polyfit(x,y,k): 用k次多项式拟合向量数据(x,y)，返回多项式的降幂系数。当kn-2时，该命令实现多项式插值,一元插值 yi=interp1(x,y,xi)：根据数据(x,y)给出在xi的分段线性插值结果yi yi=interp1(x,y,xi,spline)：使用三次样条插值 yi=interp1(x,y,xi,cubic)：使用分段三次插值,三次样条插值 yi=spline(x,y,xi): 等价于
3、yi=interp1(x,y,xi,spline) Pp=spline(x,y): 返回样条插值的分段多项式 （pp形式）（注：要求x是单调上升的，且只能做内插）,breaks, coefs=unmkpp(pp) 将pp形式展开，其中 breaks为结点,coefs为各段多项式系数。 yi=ppval(pp,xi), pp形式在xi的函数值,线性最小二乘拟合 线性最小二成拟合可直接用求解超定线性方程组的方法，而有些非线性函数也可化为线性问题求解。 例如上述函数y=aexp(bx)两边取对数得z=lna+bx然后通过除法解超定方程组得到每个系数,实验例题,凸轮设计 对于引例的凸轮设计问题，可以通过分段线性插值和样条插值的方法解决,人口预测 按照统计数据建立人口增长的数学模型。 （1）Malthus模型：用指数函数最小二乘拟合 （2）Logistic 模型: 用Logistic函数拟合,非线性最小二乘拟合 C=leastsq(fun,c0) 使用迭代法搜索最有参数c。其中自变量为参数c的函数fun是误差向量y-f(c,x) (x,y为数据)； C=curvefit(fun2,c0,x,y)使用更方便，从外部输入数据，这里fun2为函数f(c,x) 。,