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1、,4-5机动法作静定、超静定 结构影响线,绘制影响线的方法,静力法平衡方程 机动法虚功原理,机动法作影响线的原理特点,理论基础：虚位移原理。 特 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 优 点：不经计算可以得到影响线的形状。,设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。,虚功 原理：,机动法作影响线,1、要求量值Z（支座反力RA）影响线，将与Z相应的约束解除，代以未知力Z，得到有一个自由度的机构。,2、然后让机构沿Z的正方向发生单位虚位移。,1,3、列出刚体虚功方程，力与位移同向时虚功为正。,机动法作影响线,步 骤：,
2、1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以内力；（原结构变成可变机构） 2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造符合约束条件的刚体体系位移； 3、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何关系求控制截面的影响线竖标。,b/l,a/l,I.L.FQC,b,ab/l,I.L.MC,所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支撑处，不应有竖向位移。定向连接处左右杆段位移后要互相平行。,绘制C截面剪力、弯矩影响线,作I.L.MK,用机动法作图示多跨静定梁的影响线。,3/4,1/4,3/2,3/4,1,作I.L.FQK,作I.L.MC,2,1,2,1,1,1.5,作I.L.FQE,作I.L.RD
3、,88 超静定力的影响线（机动法）,力的状态,位移状态,W12=Z111 +PP1=W21,=0,Z1 = P1 /11,Z1(x) = P1(x) /11,1、撤去与所求约束力Z1相应的约束。 2、使体系沿Z1的正方向发生位移，作出荷载作用点的挠度图P1 图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。 3、将P1 图除以常数11 ，便确定了影响线的竖标。,静定力的影响线对应于几何可变体系的虚位移图，因而是折线； 超静定力的影响线对应于几何不变体系的虚位移图，因而是曲线。,MC,MC.I.L,MK,MK.I.L,K,RC.I.L,FQC右.I.L,影响线的应用,一、各种荷载作用
4、下的影响,二、利用影响线求荷载的最不利位置,三、临界位置的判断 （移动荷载是一组集中荷载时，最不利荷载位置的判定）,一、各种荷载作用下的影响,y1,FP1,y2,FP2,y3,FP3,1、集中荷载,FQC=FP1y1+ FP2y2 + FP3y3,一般说来： Z= FPiyi,2、均布荷载,dA=ydx,FQC=qA 正的影响线取正面积,I.L.FQC,求梁中C截面的剪力,作图示梁的FQC的影响线，并利用影响线求给定荷载 作用下FQC的值。,FQC70KN,二、利用影响线求荷载的最不利位置,如果荷载移动到某个位置，使某量达到最大值，则此位置 称为荷载最不利位置。 判断荷载最不利位置的一般原则：
5、应当把数值大、排列密 的荷载放在影响线竖标较大的部位。,1、一个集中荷载,2、一组集中荷载,3、任意均布荷载,F=1在如图所示的静定多跨梁ABCD上移动。 （1）作截面E的弯矩影响线； （2）画出使ME 达最大值和最小值时可动均布荷载的最不利布置； （3）当可动均布荷载q=5kN/m时，求MEmax 的值。,C,D,A,B,D,E,2/3,MEmax的最不利布置,MEmax=q=51/22/33=5kNm,2/3 2/3,MEmin 最不利布置,三、临界位置的判断 （移动荷载是一组集中荷载时，最不利荷载位置的判定）,求出使Z值达极值时荷载的位置称临界位置。,从各个临界位置中选出荷载的最不利位置
6、。,Z达极值(极大或极小)的临界荷载的判别条件: a）有一集中力位于影响线的顶点； b）将行列荷载自此向左或向右稍移一点,Z的值均 减少。 确定荷载最不利位置的步骤： 1）选一集中力Pcr将它放在影响线的顶点; 2）当 Pcr在影响线顶点稍左或稍右时分别求 z的值。如果Z的值均减小，则 Pcr为临界荷载。此时荷载所处的位置即为临界位置 3）对每个临界位置可求出Z的一个极值，然后从 各极值中选出最大值或最小值。同时，也就确定了荷载的荷载最不利位置。,0,当x0时(右移) Ritgi0 当x0时(左移) Ritgi 0,Z成为极大值条件：荷载左、右稍移, 0,当x0时(右移) Ritgi 0 当x
7、0时(左移) Ritgi 0,Z成为极小值条件：荷载左、右稍移,1)Z达极值时，荷载稍向左、 右偏移，Ritani必变号。 2)有一集中力Pcr位于影响线顶点上。,临界位置 的判断条件,Ritgi=3601/8+127.8(0.25/4)+226.8(0.75/6)=+8.70,tg1=1/8,tg2=0.25/4,tg3=0.75/6,荷载稍向右移: R1=270kN R2=90237.81=217.8kN R3=37.86=226.8kN,Ritgi=2701/8+217.8(0.25/4)+226.8(0.75/6)=8.20,荷载稍向左移: R1=360kN R2=9037.81=12
8、7.8kN R3=37.86=226.8kN,所以P4是个临界荷载。,（中活载）,P1=P2=P3=P4=P5=90kN,当影响线为三角形时：,Pcr,如Z的达极大值,临界位置的判断,判别条件：,当影响线为三角形时，临界位 置的特点是：有一集中力Pcr在 影响线的顶点，将Pcr计入那边 那边荷载的平均集度就大。,一段可移动的均布荷载的最不利位置判断， 当影响线为三角形时，满足下式的荷载位置即为最不利荷载位置。,+,MC=706.88+1309.38+507.50 +1006.00+500.38 2694kN.m,针对MC的影响线，求哪个荷载为临界荷载，此时C截面的弯矩值,130kN是临界荷载,
9、130,MC=1003.75+506.25+1309.38 +707.88+1002.25 +50 0.75 2720kN.m,Mcmax=2720kN.m,130kN是临界荷载,MCmin,支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置：支座相邻两跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。,97 连续梁的最不利荷载布置及内力包络图,跨中截面正弯矩最不利荷载位置：本跨布置活载，向两边每隔一跨布置活载。,连续梁的内力包络图：,求在恒载和活载共同作用下，各截面可能 产生的最大正弯矩Mmax和最大负弯矩Mmin。,求Mmax和Mmin的原则：1、恒载满跨布置，且其大小和方向保 持不变。 2、活载按最不利情况考虑。,将各截面的Mmax值用曲线联结起来，将各截面的Mmin值用曲线联结起来，这两条曲线即形成弯矩包络图或弯矩范围图。,例：已知恒载集度q=12kN/m，活载集度p=12kN/m。作M包络图。,Mmax,Mmin,0,0,210,M恒,M活1,M活2,M活3,100,120,100,210,0,60,260,30,260,60,0,120,弯矩图包络图（kN.m),将设计时不需要考虑的弯矩图，在弯矩图包络图用虚线表示。,