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1、由一次函数图象我们能得到什么?,一次函数图象与一元一次方程及不等式,授课教师：赵丹丹 指导教师：林维芳,问题：,某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内,希望捐给希望工程 , 盒内原有40元,2个月后盒内有80元.按上述方法,该同学经过_个月能够存够120元; 经过_个月后所存的钱超过200元,40+20x=120,40+20x200,解得：x=4,解得：x8,除了解方程和不等式外，我们还可以怎样做？,解:设经过的时间为x月,由第一问可得,由第二问可得,解：,(1) x与y的函数关系可以表示为,y=40+20x,(2)作函数图象可根据题中所给的两个条件列表、描点,(x0 ),(3)
2、由图中可以看出， 当钱数为120元时所对的月数x_,当钱数超过200元时，所对的月数x_,= 4, 8,0,40,2,80,猜想：,既然我们可以用解方程和不等式的方法来解决函数图象的问题，那么我们是不是也可以反过来，用函数图象的方法来解方程和不等式？,前提条件,从形式上看，一次函数与一元一次方程及不等式有区别和联系？,小结：,（1）解一元一次方程 ax+b=0，可以看做求函数y=ax+b的函数值y=0时自变量x的值。,（2）解一元一次不等式ax+b0(或ax+b0（或y0)时自变量x的取值范围。,注：一般地 ax+b=c可以看作 ax+b-c=0 相同地 ax+bc可以看作 ax+b-c0,(
3、1)点P在什么位置时纵坐标y 0,(2)点P在什么位置时纵坐标y = 0,(3)点P在什么位置时纵坐标y 0,思考1：,如图，直角坐标平面内有一点P (x,y),思考2,这是一次函数y=kx+b的函数图象， 在图象上有一点P(x,y)，,(2)点P在什么位置时纵坐标 y = 0,(3)点P在什么位置时纵坐标 y 0,(1)点P在什么位置时纵坐标 y 0,此时 xa,此时 x=a,此时 xa,即kx+b0,即kx+b0,即kx+b=0,结论:,（1）解一元一次方程 ax+b=0，可以看做求函数y=ax+b的图象上纵坐标y=0点的横坐标的值。,（2）解一元一次不等式ax+b0(或ax+b0（或y0
4、)点的横坐标的取值范围。,我们可以利用一次函数的图象解一元依次方程和不等式,如何利用函数图象的方法解方程和不等式呢？,步骤：,1、找到对应的函数,例：解方程x+5=0（或不等式x+50）,解： 考察函数 y=x+5,2、画出对应函数的图象 找出分界点（-5，0）,3、根据图象得出方程或 不等式的解。,由图象可知原方程的解为x=-5 （原不等式的解为x-5),练习1.利用一次函数图象解下列方程或不等式。,（1）2x+6=0,（2）2x+60,解:(1)(2)都可以考察函数y=2x+6,（1）由图象可知原方程的解为x=_,-3,（2）由图象可知原不等式的解集为x_,-3,（4）-x-42,（3）
5、-x-42,解: 由 -x-4=2 可得 -x-6=0 由 -x-42 可得 -x-60 所以(3)(4)都可以考察函数y=x-6,由图象可知原方程的 解为x=_,由图象可知原不等式的解集为x_,-6,-6,练习:2.以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题,当x为何值时, y=8x+3的值为0,解方程 -7x+2=0,当x为何值时, y=-5x-5的值为0,练习3.根据下列图象你能写出哪些一元一次方程的解与一元一次不等式的解集。,5x=0的解为x=_ 5x0的解集为x_ 5x0的解集为x_,x+2=0的解为x=_ x+20的解集为x_ x+20的解集为x_,0 0 0,-2 -2 -2,-
6、2.5x+5 =0的解为x=_ -2.5x+5 0的解集为x_ -2.5x+5 0的解集为x_,x-3=0的解为x=_ x-30的解集为x_ x-30的解集为x_,2 2,3 3 3,需要注意的是，看函数图象解方程和不等式，尤其是解不等式时不能想当然，分析函数图象后得解或解集，如（3）题。,总结：,（1）解一元一次方程 ax+b=0，可以看做求函数y=ax+b的图象上纵坐标y=0时横坐标的值。,（2）解一元一次不等式ax+b0(或ax+b0（或y0)时横坐标的取值范围。,注：一般地 ax+b=c可以看作 ax+b-c=0 相同地 ax+bc可以看作 ax+b-c0,活学活用,如图是函数y=x.
7、(x-1).(x-2).( x+3) 的图象，有这个图象，你能看出下列方程和不等式的解吗？,1. x.(x-1).(x-2).( x+3)=0,3. (x-1).(x-2).( x+3)0,2. x.(x-1).(x-2).( x+3)0,再见,作业：,活页 P8788,作业：,活页：P8788,思考1：,如图，直角坐标平面内有一点P (x,y),(1)点P在什么位置时纵坐标y n,(2)点P在什么位置时纵坐标y = n,(3)点P在什么位置时纵坐标y n,思考2,这是一次函数y=kx+b的函数图象， 在图象上有一点P(x,y)，,(2)点P在什么位置时纵坐标 y = 0,(3)点P在什么位置
8、时纵坐标 y 0,(1)点P在什么位置时纵坐标 y 0,复习回顾：,问题：,某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内,希望捐给希望工程 , 盒内原有40元,2个月后盒内有80元.,(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系式 ；,(2)在直角坐标系中作出该函数的图象,(3)观察图象回答:按上述方法,该同学经过_个月能够存够120元; _个月后所存的钱超过200元,思考：,问：该同学经过_个月能够存够120元; 经过_个月后所存的钱超过200元.,某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内,希望捐给希望工程 , 盒内原有40元,2个月后盒内有80元.,除了看图象的方法，我们还可以怎样做？,40+20x=120,40+20x200,解得：x=4,解得：x8,