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1、烟塘中学 ：冯 闻 2008. 11. 24 九年级数学（下）九年级数学（下） yax2a0a0yax2 开口向上开口向下 a的绝对值越大，开口越小 y轴 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最低点顶点是最高点 抛 物 线抛 物 线 例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 -1 的图像。 解: 先列表 x-3-2 -101 23 y=x2+1 y=x2-1 105212510 830-1038 然后描点画 图,得到 y=x21,y=x21的图像.（如下图所示） 1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5 (1) 抛物线y=x2
2、+1,y=x21的 开口方向、对称轴、顶点各 是什么? 抛物线y=x2+1:开口向上, 顶点为(0,1).对称轴是y轴, 抛物线y=x2-1:开口向上, 顶点为(0,1).对称轴是y轴, y=x2+1 y=x21 （2）抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2之间有 什么关系？ 1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5 y=x2+1 抛物线y=x2 抛物线 y=x2-1 向上平移 1个单位 1、把抛物线y=2x2向上平 移5个单位,会得到哪条抛物线? 向下平移3.4个单位呢? 抛物线y=x2 向下平移 1个单位 (1)得到抛物线y=2x
3、2+5 (2)得到抛物线y=2x23.4 y=x21 y=x2 抛物线 y=x2+1 上+下- 1 2 3 4 5x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5 y=x2+1 2、抛物线y=ax2向上平移K个单位，就 得到抛物线 ;抛物线y=ax2向 下平移K个单位，就得到抛物线 。 3、观察右图，抛物线y=x2+1 经过怎样的平移就可以得到抛 物线y=x2-1？ 4、把抛物线y=2x2+1向下 平移6个单位，所得到的抛 物线是 。 y=2x25 y=x21 y=x2 y=ax2+K y=ax2-K （2）抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2之间有什 么关系？ 初步应用 （2）分别指出这三条抛物线的开口方向、对称轴 及顶点坐标； （4）抛物线y=ax2+k的开口方向、 对称轴及顶点有是怎样的？ 在同一个直角坐标系中，画出下列二次函数的图像： （1）观察这三条抛物线的相互关系； （3）你能是说出抛物线 的开口方向、 对称轴及顶点吗？它与抛物线 有什么关系？ ? 一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点: (1)当a0时, 开口向上; 当a0,向上平移;k0时, 开口向上; 当a0,向上平移;k0向下平移.) 上+下-