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1、根据样本观测值，对总体提出的某些假设做出“是”或“否”的结论性判断。（检验观测值与给定的假设是否存在矛盾）,解决问题：,假设检验是另一种有重要理论和应用价值的统计推断形式。,假设检验,参数假设检验,非参数假设检验,2.4 总体分布参数的假设检验,已知:总体X的分布函数为F(x,),但F包含未知参数,解决问题：,目的：,通过样本对未知参数的某个取值（或取值区间）所作的假设做出认定，即做出“是”或“否”的结论性判断。,参数假设检验,思考：参数假设检验与点估计、区间估计 的区别与联系。,一、假设检验基本概念,二、一个正态总体均值或方差的假设检验,三、两个正态总体均值或方差的假设检验,1.原假设H0与
2、备择假设H1,一、假设检验基本概念,例1.某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重是一个随机变量X,且XN(,0.0152). 当机器正常作时，其均值为0.5kg，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得净重（单位:kg）分别为： 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问包装机工作是否正常？,1.提出假设：,原假设H0与备择假设H1,H0：=0.5；H1：0.5,2.确定判断准则：,小概率原理,H0为真时，根据样本观测值判断小概率事件是否发生；,反证法,小概率事件:,给定，,P(g(X1,X2,Xn)W)=,注：建立判断准则的过
3、程就是确定拒绝域W的过程。,若(小概率事件）发生，则拒绝H0；否则接受H0.,称W为该检验问题的拒绝域,注：为了确定拒绝域，往往首先由问题的直观背景出发，寻找一个统计量，使得在原假设成立时和在备择假设成立时，该统计量的值有差异，从而使得我们能够根据这个统计量的值的大小选定拒绝域。称这个能从样本空间中划分出拒绝域的统计量为检验统计量。,对例1而言：,给定一个很小的数，,3.对原假设做出“是”或“否”的结论性判断,判断方法:样本观测值g(x1,x2,xn)是否落入拒绝域。,=0.05时拒绝原假设称差异显著；,=0.01时拒绝原假设称差异极显著。,即认为样本观测结果与原假设有差异。,（1）若g(x1
4、,x2,xn)W,则拒绝原假设H0，,当=0.05时，1-0.5=0.975=1.96,对例1而言：,用显著性概率大小来判断接受或拒绝原假设,该值称为该检验的p值，即可观察到的显著性概率。,当检验的p值小于给定的显著性水平时就拒绝原假设，否则接受原假设。,4.两类错误,计算统计量的样本观测值,样本,提出原假设H0,假设检验步骤,构造统计量,小概率事件（构造拒绝域）,接受或者拒绝原假设,例1.,所求问题为检验H0：=0.5；H1：0.5,解：,当=0.05时，1-0.5=0.975=1.96,二、一个正态总体均值或方差的假设检验,当=0.05时，1-0.5=0.975=1.96,对例1而言：,显
5、著性概率：,该值称为该检验的p值，即可观察到的显著性概率。,当检验的p值小于给定的显著性水平时就拒绝原假设，否则接受原假设。,二、一个正态总体均值或方差的假设检验,SAS程序（一个正态总体均值是否为零的假设检验）,data ex；input x ；y=x-0.5；cards； 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 ； proc means mean std t prt；var y；run；,The MEANS Procedure Analysis Variable : y Mean Std Dev t Value Pr |t
6、| 0.0112222 0.0093912 3.58 0.0071,运行结果：,当=0.05时，t1-0.5(8)=t0.975(8)=2.306,对例1而言：,显著性概率：,p值=0.0071,二、一个正态总体均值或方差的假设检验,例题选讲：,例2.设某次考试的考生成绩X服从正态分布，从中随机地抽取36位考生成绩，算得平均成绩为66.5分，修正标准差为15分。 问在显著性水平为0.05下是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？,例2.,所求问题为检验H0：=70；H1：70,解：,当=0.05时，t1-0.5=t0.975(35)=2.03,认为全体考生的平均成绩为70分。,显著性概
7、率：,p值=0.15,结论：认为全体考生的平均成绩为70分。,例3（品种提纯）一个混杂的小麦品种，其株高的标准差为14cm，经提纯后随机地抽出10株，它们的株高(单位：cm)为 90,105,101,95,100,100,101,105,93,97， 试检验提纯后的群体是否比原来的群体较为整齐？（0.05）,例题选讲：,例3.,所求问题为检验,解：,当=0.05时，,H0:2196;H1:2196，,认为提纯后的群体比原来的群体较为整齐。,三、两个正态总体均值或方差的假设检验,三、两个正态总体均值或方差的假设检验,三、两个正态总体均值或方差的假设检验,三、两个正态总体均值或方差的假设检验,例4
8、（产量调查）调查某地每亩30万苗和50万苗的稻田各5块，分别得到亩产量： 800,840,870,920,850和900,880,890,890,840， 试检验两种密度的亩产量是否有显著的差异？,例题选讲：,例4.,所求问题为检验H0：1=2；H1：12,解：,例4.,当=0.05时，,F0.975(4,4)9.60，,例4（2）检验H0：1=2；H1：12,当H0为真时，,认为两种密度的亩产量没有显著的差异。,当=0.05时，,data ex;do a=1 to 2;do i=1 to 5; input x ;output;end;end; cards; 800 840 870 920 8
9、50 900 880 890 890 840 ； proc ttest cochran;class a;var x;run;,SAS程序（两个正态总体均值是否相等的假设检验）,The TTEST Procedure Statistics Lower CL Upper CL Lower CL Upper CL Variable a N Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err X 1 5 801.45 856 910.55 26.321 43.932 126.24 19.647 x 2 5 850.88 880 909.12 14.051 23
10、.452 67.391 10.488 x Diff (1-2) -75.36 -24 27.357 23.785 35.214 67.461 22.271,T-Tests Variable Method Variances DF t Value Pr |t| x Pooled Equal 8 -1.08 0.3126 x Satterthwaite Unequal 6.11 -1.08 0.3219 x Cochran Unequal 4 -1.08 0.3419,Equality of Variances Variable Method Num DF Den DF F Value Pr F
11、x Folded F 4 4 3.51 0.2515,点估计的目的: 通过抽样给出未知参数的一个合适的估计值.,假设检验与点估计的区别:,假设检验的目的: 通过抽样对未知参数的某种假设予以认同.,假设检验与区间估计的联系与区别：,1）区间估计的目的是给出未知参数的置信范围或估计精度。,假设检验的目的是对未知参数的某个固定的取值的认定，由拒绝域决定。,2）区间估计给出的是未知参数的1-置信区间。,假设检验是通过置信水平定出拒绝域。,3）两者使用的统计量是相同的。 区间估计中参数是未知的；假设检验中参数是取定的。,4）区间估计中考虑的是置信度1-； 假设检验则考虑的是第一类错误。,因此，区间估计与假设检验是对未知参数的不同侧面进行的研究，只是着重点不同而已。,假设检验中有关问题：,1.原假设和备择假设如何提,2.应该使用单侧检验还是双侧检验,3.显著性水平和p值（观测到的显著性水平）,5.两类错误大小的取法,4.统计显著性与实际显著性,例：检验一枚硬币的均匀性,例：检验产品不合格率,例： H0:他有病（罪）；H1:他无病（罪）,思考：下面各检验问题中两类错误大小 的取法及其实际意义,例： H0:他是好人；H1:他是坏人,例： H0:他是坏人；H1:他是好人,例： H0:他无病（罪）；H1:他有病（罪）,