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1、离散型随机变量的特征,(1)可以用数来表示; (2)试验之前可以判断其可能出现的所有值 (3)在试验之前不能够确定取何值. 分析离散型随机变量时,一定要紧扣定义,要看随机变量的取值是否能一一列出.若能,则是离散型随机变量;若不能,则不是.,前进,二、离散型随机变量的分布列,设随机变量 的所有可能的取值为,则称表格,的每一个取值 的概率为 ，,注：,1、分布列的构成,2、分布列的性质,返回,一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以 表示取出球的最大号码，求 的分布列,例1：,解：,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,的所有取值为：3、4
2、、5、6,表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小,表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,返回,课堂练习：,3、设随机变量 的分布列为,则 的值为 ,2、设随机变量 的分布列如下：,4,3,2,1,则 的值为 ,4,随机变量的分布列如下:其中a,b,c为等 差数列,则P(|=1)=_ 5,设随机变量的分布列为P(=k)=k/15,k=1,2,3,4,5,则P(0.5 2.5) =_ 6,袋中有3个白球,3个红球和5个黄球,从中抽取3个球,若取得一个白球得1分，取得一个红球扣1分，取得一个黄球得0分,求所得分数的概率分布列.,
3、练习,1,如果随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=9c2-c,P(X=1)=3-8c,则c的值为_ 2,某兴趣小组共10人，其中有5名团员，从中任选4人参加某项活动，用X表示4人中的团员人数,求X的分布列. 3,若随机变量只能取两个值m和n,又知取m的概率是取n的概率的3倍,写出的概率分布列.,练习,6,下列表格可以作为的分布列的是( ),A,B,C,D,一、复习回顾,1、离散型随机变量的分布列,2、离散型随机变量分布列的性质：,(1)pi0，i1，2，； (2)p1p2pi1,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：,则称,为随机变量X的均值或数
4、学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,二、数学期望的性质,三、基础训练,1、随机变量的分布列是,(1)则E= .,2、随机变量的分布列是,2.4,(2)若=2+1，则E= .,5.8,E=7.5,则a= b= .,0.4,0.1,例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？,一般地，如果随机变量X服从两点分布，,则,四、例题讲解,小结：,例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次； （1）求他得到的
5、分数X的分布列； （2）求X的期望。,解：,(1) XB（3，0.7）,(2),一般地，如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则,小结：,基础训练：,一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 .,3,一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题 有4 个选项, 其中仅有一个选项正确.每题选对 得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲 选对任意一题的概率为0.9.学生乙则在测验中 对每题都从4个选项中随机 地 选择一个, 求学生甲和学生乙在这单元测验中的成绩的均值。,解:设学生甲和学生乙在这单元测验中选对的题数 分别是X1和X2,则
6、 X1B(20,0.9),X2B(20,0.25),EX1=20X0.9=18, EX2=20X0.25=5,4.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为：,商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元， 表示经销一件该商品的利润。 （1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款” 的概率P(A)； （2）求 的分布列及期望E 。,六、课堂小结,一、离散型随机变量取值的平均值,数学期望,二、数学期望的性质,三、如果随机变量X服从两点分布，,则,四、如果随机变
7、量X服从二项分布，即XB（n,p），则,离散型随机变量取值的方差,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：,则称,为随机变量X的方差。,称,为随机变量X的标准差。,它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。,三、基础训练,1、已知随机变量X的分布列,求DX和X。,解：,五、几个常用公式：,相关练习：,3、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。,117,10,0.8,2，1.98,正态总体的函数表示式,当= 0，=1时,标准正态总体的函数表示式,正态总体的函数
8、表示式,=,（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.,（2）曲线是单峰的,它关于直线x=对称.,3、正态曲线的性质,（4）曲线与x轴之间的面积为1,（3）曲线在x=处达到峰值(最高点),4、特殊区间的概率:,若XN ,则对于任何实数a0,概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围概率越大。,特别地有,例4、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 N(90,100). （1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？ （2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100
9、)间的考生大约有多少人？,练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X ，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（ ） (90,110 B. (95,125 C. (100,120 D.(105,115,2、已知XN (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ） A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228 3、设离散型随机变量XN(0,1),则 = , = . 4、若XN(5,1),求P(6X7).,D,0.5,0.9544,5、若已知正态总体落在区间 的概率为0.5，则相应的正态曲线在x= 时达到最高点。,6、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是 。,0.3,1,