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1、4.1 1. 在菲涅耳圆孔衍射试验中，圆孔半径为2mm，光源离圆孔2m，波长500nm，当接收屏幕由很远的地方向圆孔靠近时，求： 1)前三次出现中心亮斑（强度极大）的位置； 2)前三次出现中心暗斑（强度极小）的位置,解：,圆孔所露半波带数k与观察点离圆孔距离b之间呈双曲线关系，b减小时，k不断增加。,前三次出现中心亮斑和暗斑的位置分别为,用平行光照明衍射屏，屏对波前作如附图（）（）的几种方式的遮挡，分别求轴上场点的光强与自由传播时之比（附图中标出的是该处到场点的光程，其中是中心到场点的光程）。,若一个菲涅耳波带片只将前五个偶数半波带挡住，其余地方都开放，求衍射场中心强度与自由传播时之比。,8.
2、 菲涅耳波带片第一个半波带的半径 用波长1060nm的单色平行光照明，求主焦距； 若要求主焦距为25cm，须将此波带片缩小多少？,解：由 得,将上述波带片用照相法收缩,3-31设法波腔长为5cm，用扩展光源做实验， 光波波长为0.6微米。问：由于热胀冷缩，引起 腔长的改变量为105（相对值），则谱线的漂移 量为多少？,解：纵模间隔,腔长的微小改变量都将引起纵模间隔的改变，即使在中心波长被稳住的情况下，此时也必将引起两侧谱线频移，频移量,换算为550nm附近的波长漂移量为,4.7若一个菲涅耳波带片将前个奇数半波带遮挡，其余地方都开放，求衍射场中心强度与自由传播时之比。,4.8 菲涅耳波带片第一个
3、半波带的径 ，,1）用波长10.6微米的单色平行光照明，求主焦距； 2）若要求主焦距为25cm，须将此波带片缩小多少？,4.9如何制作一张满足以下要求的波带片： 它在紫光400nm照明下的主焦距为80cm; 主焦点的光强是自由传播时的1000倍左右。,解：由主焦距的要求算出第一个半波带的半径,设共露出的最高级半波带为第k个,有效面积的半径为,4.11斜入射时，证明零级斑半角宽度为,零级两侧第一暗点的衍射角满足,设零级半角宽度为,很小，用微分运算近似，得,4-15一对双星的角间隔为0.05，问： 需要多大口径的望远镜才能分辨它们？ 此望远镜的角放大率应设计为多少才比较合理？,解：（1）根据望远镜
4、的最小分辨角公式,(2)仪器可分辨的角间隔（双星）还需要由仪器以适当放大率将它放大为人眼可分辨的最小角度,放大率应当为,4-26矢量图解法,衍射强度分布为,4-22用坐标纸绘制N=6,d=1.5a的夫琅和费衍射强度分布曲线，横坐标取sin，至少画到第4级主极强，并计算第4级主极强与单缝主极强之比。,解：作图时注意到本题N=6，故相邻主极强之间出现4个次极强.,缺级级次,第四级主极大,于是第4级主极强与单缝主极强之比为,4-23导出斜入射时多缝夫琅和费衍射强度分布公式：,解：考虑衍射角为的一束衍射线，始于单缝上边缘A和下边缘B的两衍射线的光程差为,由矢量图可得场点的合振幅为,多缝夫琅和费衍射的总
5、振幅为N个单缝衍射的相干叠加。如附图（c），相邻缝间对应点衍射线之间的光程差为,由矢量图可得总振幅为,强度表达式：,2）当衍射角等与入射倾角0时，单缝衍射因子与缝间干涉因子同时到达零级主极大，这正是几何光学像点方位，此时仍然不能将单元衍射零级与元间干涉零级分离。,1）当衍射屏并非入射光波的等相面时，在作相干叠加运算时，既要考虑前场的光程差，又要考虑后场的光程差，这样才能正确决定到达同一场点的各次级扰动之间的位相差,4-24. 写出斜入射时夫琅和费多缝衍射主极强位置公式，第k级主极强的半角宽度公式及缺级情况，并注意与正入射情况作比较。,解：斜入射时主极强位置公式应改为,两端微分,而k级主极强半角
6、宽度公式为,它形式上与正入射时一样，但对级数k相同的主极强来说，两者的取值是不同的。,缺级情况,斜入射时与正入射相比缺级情况相同。,4-25,证：考虑三束衍射线之间的光程差，据此作矢量图,28.波长为650nm的红光谱线，经观测发现它是双线，如果在9105条刻划光栅的第3级光谱中刚好能分辨此双线，求其波长差。,解：由光栅的色分辨本领公式,得双线间隔,4.30，绿光500nm正入射在光栅常数为2.5104 cm，宽度为3cm的光栅上，聚光镜的焦距为50cm。 1)求第1级光谱的线色散； 2)求第1级光谱中能分辨的最小波长差； 3)该光栅最多能看到第几级光谱？,解：（1）根据光栅的线色散本领公式,
7、得光栅一级光谱在500nm附近的线色散为,（2）此光栅一级光谱在邻近可分辨的最小波长间隔为,（3）根据光栅方程，并考虑到衍射角取值范围，可见最大级别应当满足,国产31WI型一米平面光栅摄谱仪的技术数据表中列有： 物镜焦距 1050毫米 光栅刻划面积 60毫米40毫米 闪耀波长 3650埃（1级） 刻线 1200条/毫米 色散 8埃/毫米 理论分辨率 72000（1级） 试根据以上数据来计算一下： 该摄谱仪能分辨的谱线间隔的最小值为多少？ 该摄谱仪的角色散本领为多少？（以埃/分为单位） 光栅的闪耀角为多大？闪耀方向与光栅平面的法线方向成多大角度？,解：1）光栅一级光谱在闪耀波长邻近，能分辨的最小波长间隔为,2）角色散 本领,考虑到实际场合常常习惯于采用1/D说明性能，故将上式换算为,（3）一级闪耀波长满足,由此得闪耀角（即压槽劈角）为,正是闪耀方向与光栅平面（宏观）法线方向之间的夹角,