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1、确定圆的条件仙台镇初级中学 张晓云课题 确定圆的条件教学目标：知识与技能1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法。2了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。过程与方法1经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。2通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。情感态度与价值观 形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。教学重点 1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论。2掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。3了解三角形的外接圆、三角形
2、的外心等概念。教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆。教法与学法结合学生的年龄特征，采用启发探究式教学方法，充分发挥学生的主观能动性，让学生在猜想、探究、交流的过程中获取知识，掌握方法。教具与学具 圆规、直尺、ppt课件。教学过程 （一） 创设情境，引入新课多媒体投影展示问题：一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？1.引导学生思考：帮助考古学家复原瓷器就是要画一个与原瓷器大小一样的圆。这样将生活实际问题转化为数学问题。2.确定圆需要哪些要素呢？3.在瓷器碎
3、片上很难直接找到圆心和半径，引导学生寻找隐藏条件。生思考并回答确定圆的两要素：圆心位置，半径大小。进一步明确：找到圆心，确定半径的大小是问题的关键。（二） 回顾旧知，激发探索回顾在之前的学习中我们是如何确定直线：1.过一点可以作几条直线？2.过几点可确定一条直线？3.引导学生思考：既然点可以作为确定直线的条件，那么是否也可以作为确定圆的条件呢？1.学生动手画过一点的直线，可以画无数条这样的直线。2.学生动手画过两点的直线，只能画一条这样的直线。得出结论：过两个已知点可以确定一条直线。（三） 合作交流，合作探究类比确定直线的方法，用点作为确定圆条件：1.探索一：（1）经过一个已知点A能确定一个圆
4、吗?（2）这时圆心和半径都是确定的吗？学生动手画过一点的圆，并小组讨论交流。A得出结论：经过一个已知点能作无数个圆。（圆心、半径均不确定）2.探索二：（1）经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?（2）如何确定圆心才能使圆心到两个点的距离相等？（3）这时圆心和半径都是确定的吗？学生动手画过两个点的圆，并小组讨论交流。ABOOOO得出结论：经过两个已知点能作无数个圆。（圆心在两点所连线段的垂直平分线上，半径不确定）3.探索三：（1）经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗?（2）如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？（3）这时圆心和半径都是确定的吗？学生动手画过三个点的
5、圆，并小组讨论交流。AONMFEBC大部分同学的作法：作法：1.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。2.以点O为圆心，OC长为半径作圆。则O即为所求。也有小部分同学有不同的结论：ABC得出结论：不在同一直线上的三点确定一个圆。（四） 巩固新知，解决问题1.现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ABCO作法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。O即为所求（五）动手操作，再探新知介绍几个概念：1.经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆。2.外接圆的圆心叫做三角形的外心.这个三角形叫做圆
6、的内接三角形。思考：1.三角形的外心到三角形各顶点距离有何关系？2.如何画三角形的外接圆？生思考回答1.根据三角形外接圆的定义可以回答出三角形外心到三个顶点的距离相等。2.通过画三角形两边的中垂线的得到交点即为圆心，进而确定半径画出外接圆。让学生画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆并讨论交流它们外心的位置。学生动手画三类三角形的外接圆，并小组讨论交流外心位置。归纳总结：锐角三角形的外心位于三角形内。直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点。钝角三角形的外心位于三角形外。（六）浅谈体会，感悟反思这节课的学习让你有哪些收获呢？可以分别从知识角度，思想方法角度来谈一谈。学生自由讨论交流归纳总
7、结本节课的收获：1.知识方面：(1)不在同一直线上的三个点确定一个圆。(2)外接圆，外心的概念以及不同三角形 外心的位置。2.方法方面：（1）类比的数学方法。（2）分类讨论的数学方法。（3）探究问题的方法及注意事项（七）自我检测，巩固知识1、判断：（1）经过三点一定可以作圆。（ ）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）（3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）2、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个
8、位置？你怎么确定这个位置呢？CAB布置作业：必做题：习题3.5 1、2 选做题：习题3.5 3、4板书设计一、 设置情境，提出问题二、 启发思路，探索问题三、 解答问题四、 小结五、 布置作业课后反思首先我认为这节课的成功之处可以用四个“有”来概括，第一是“有趣”：通过“帮助考古学家复原瓷器碎片”这一问题情境出发，引导学生思考确定圆的条件，从知识的内在魅力激发学生的探究欲望，让学生利用所学的数学知识解决生活中的实际问题，进而有利用确定圆的方法解决生活中的“破镜重圆”问题，使学生体会到“数学来源于生活又服务于生活”，使学生进一步认识数学就在我们身边，从而大大提高了学生学习数学的兴趣。第二是“有动
9、”：本节课以“寻找圆心，确定半径”这个主线展开了“过一个、两个、三个点能否确定一个圆”的连续三个探究活动，由易到难逐步引导学生进行思考，充分调动学生的主观能动性，培养学生实验探究能力。探究活动采取小组间学生相互讨论的形式进行，教师把大量的时间留给学生，让他们实验猜想、动手探究、合作交流，这使全体学生都动起来。第三是“有思”：在整节课的教学过程中，我不仅传授给学生数学知识，还向学生渗透了一些数学思想方法和解题技巧，例如：在探索过平面三个点能否确定圆时，将平面上三个点的位置分为两类来讨论，这是学生初步感受到了分类讨论的数学思想；在课堂反馈环节中寻找网格中三角形外心位置时，我教给学生选择特殊位置的边
10、才会比较容易的作出中垂线进而准确找到外心位置的解题技巧，这些思想方法和解题技巧都为学生今后的的数学学习奠定了基础。第四是“有情”：本节课一系列的探究活动采取小组间学生相互讨论的形式进行，动手探究、合作交流，这有效地激发了学生的求知欲和自信心，形成了良好的学习态度，同时也进一步培养学生团结协作意识。最后来谈一下本节课让我感到比较遗憾之处：这节课一下课，就有一个学生找到我，他对我说：“老师，我不用找三个点也可以复原瓷器，我是找到两条不平行的弦，作出中垂线，交点就是圆心，就可以画出圆了。”我肯定了他的做法并表扬他。这个孩子的作法引发了我对本节课的再思考：本节课是类比确定直线的条件所采用的探索思路和方法，进行确定圆的条件的探索，这是很自然的教学思路，因为学生有这样的学习经验。但在实际教学中是否可以更放开一些，直接抛出问题，不细化探究的步骤，鼓励学生大胆猜测，探究出各自解决问题的方案，并在全班进行讨论交流，这样将不同的确定圆的条件呈现出来后，教师再进行梳理和应用，我想这样来处理就不会埋没一些学生思维的闪光点了。 这节数学课虽然结束了，但我对数学探究型课的思考没有结束。我想我们如果能把培养学生思考、分析、解决问题的能力作为数学教学的出发点和归宿，那么一定将预设缤纷，生成精彩，收获累累硕果。