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1、让“思维之树”在课堂茁壮成长 名师数学课堂赏析广汉市兴隆镇中心小学校 刘光兵数学课程标准（2011年版）明确指出“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用。”因此，在数学教学中，如何有效地培养学生的数学思维能力是每位数学教师必须引起重视的问题。一、 在知识形成过程中培养学生思维能力，种下思维的“根”。新课标提出“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等实验过程。”遗憾的是，现在的课堂中更多的是针对考试过分重视知识、技能的训练，概念、公式等教
2、师都急于给学生，而忽视了知识的形成过程，也就没有真正落实学生的思维训练。在五年级分数的意义这一课的教学时，相信我们更多的老师会从生活中常见的数字1，引导学生再把若干个物体看做一个整体（如2个苹果、一个班集体、一双手），进而完成从数字1到单位“1”的跳跃，直接给出概念单位“1”，随后进行平均分。试问：被平均分的这些整体为什么叫做单位“1”？学生口中会说出来，他们又是否已经真正在思维上完成了对单位“1”意义的有效建构？“数学王子”张齐华老师在这个环节的处理可谓煞费苦心。第一个环节和大多数老师一样引导学生完成了由1到“1”的转变，而此时他却没有直接抬出单位“1”的概念。师：3个苹果可以看做“1”，那
3、么6个苹果呢？生：也可以看做“1”。师：瞧，小小的“1”多神奇呀。不过，话也得说回来。一旦我们把3个苹果看做“1”了，那么6个苹果就不再看做“1”了，想一想，这时的6个苹果又该用哪个数来表示呢？生（齐）：应该用2来表示。师：为什么？生：3个苹果看做“1”，现在有两个这样的“1”，当然就是2了。生：3个苹果看做“1”，6里面有两个这样的“1”，2个“1”就是2。师：在这里，3个苹果所看做的“1”，其实不就成了一个计量的单位？（学生点头表示赞同）正因为如此，所以数学上我们就把这样的“1”叫做单位“1”。想想看，为什么会叫做单位“1”呢？生：因为有几个“1”就是几，它就是一个计量的单位。从特殊的“1
4、”到度量中的标准量单位“1”，这个意义的拓展往往是学生认知中的一个思维障碍，“如何沟通这二者之间的关系，把握本质内涵，突破这一知识瓶颈”，张齐华老师处理地很巧妙，通过“标准量”的解读将分数、整数、“1”建立密切的联系，实现思维的提升。除了重视概念的形成过程，更要让孩子们经历和体验性质、定律等的探索、归纳过程，有利于提炼概括数学思想方法，提高学生的思维水平，在知识形成中种下思维的“根”。二、 在知识应用过程中培养学生思维能力，长出思维的“干”。用数学的眼光看待生活，运用数学知识解决实际问题是数学的本质特点之一，也是培养小学生数学逻辑思维能力的重要渠道。张齐华老师在平均数一课教学中，先是巧妙地建构
5、了平均数这一核心概念，概念是思维的基本形式，这一关键的突破，为后续学生思维的发散起到了重要作用。在概念的理解运用中，张老师精心设计了一连串的问题情境，引导学生在猜想、验证、思考、交流中丰富平均数意义的内涵。一是从“队员平均身高”入手，变换视角，让孩子们感受每个队员身高的可能情况，通过学生逆向思考，加深孩子认识；二是“池塘的平均水深”，以故意设疑的方式给出情境，“平均水深110厘米，冬冬身高130厘米，下水一定没危险吗？”引起兴趣，激发学生自主思维；三是“平均寿命”问题，张老师首先营造了宽松和谐的课堂气氛，自己角色扮演和学生直接对话：师：认识了平均数，对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢。当
6、然，如果不了解平均数，闹起笑话来那也很麻烦。这不，前两天，老师从健康报上查到这么一则资料。（课件：2007年世界卫生报告显示，目前中国男性的平均寿命大约71岁）师：30年前，中国男性平均寿命只有68岁，比较一下，发现了什么？生：中国男性的平均寿命比原来长了。值得高兴！师：是呀，平均寿命变长了，当然值得高兴喽。可是一位70岁的老伯伯看了这则资料后，不但高兴不起来，反而还有点难过。这又是为什么呢？生：我想，老伯伯可能以为，平均寿命是71岁，而自己已经70岁了，看来只能再活一年了。（笑）师：老伯伯之所以这么想，你们觉得他懂不懂平均数？生：不懂！师：既然这样，那好，假如我就是那位70岁的老伯伯，你打算
7、怎么劝劝我？生1：老伯伯，别难过，平均寿命71岁，并不是说每个人都只能活到71岁。如果有人只活到六十几岁，那么，你不就可以活到七十几岁了吗？（笑）生2：老伯伯，我觉得平均寿命71岁反映的只是中国男性寿命的一般水平，这些人中，一定会有人超过平均寿命的，弄不好，你还会长命百岁呢！（笑）师：谢谢你的祝福，不过光这么说，好像还不足以让我彻底放心。有没有谁家的爷爷或是老太爷，已经超过71岁的？如果有，那我就更放心了。生：我爷爷已经78岁了张老师精心设置问题，将问题置身于最贴近的生活场景中，并且给予了学生更多的交流机会，学生思辨能力得到了充分展示，在“平均寿命”问题讨论最后从学生的“语言安慰”到“事实说话
8、”验证，一个不经意的环节却渗透了思维的严密性！以疑激思，培养良好的思维习惯，思维的交流性、渗透性、深入性、层次性凸显无疑。只有学生充分理解知识的本质或者掌握了数学模型，教师善于抓住学生思维的起始点和转折点，并有效运用解决生活问题，学生的思维能力才能“茁壮成长”。三、 在整理与复习中培养学生思维能力，伸出思维的“枝”。“数学知识是一幅立体的、有主有从的、活动的、延伸的、丰富多彩的美丽图画。”整理复习能使学生对知识建立结构化、网络化和关系性的认识，更能实现学生思想方法的总结和提升。吴正宪老师在“数的整除复习”中，面对这部分内容中多如繁星的数学概念，直接出示整除相关概念（卡片形式），如何将众多概念形
9、成知识网络，构建链条，正宪老师把整理、归纳的主动权还给了学生，让孩子们自主分类、梳理：（课堂片段）师：什么叫整除？能举个例子来说明吗？（学生沿着因数的思路说下去）师：这位同学说当6能被3整除时，3就是6的因数，没错，还可以生：6是3的倍数。师：看来在整除的前提下，会自然地产生一对概念。生：每一个整除就会产生一组因数和倍数，他们只找了因数，倍数也应该跟整除有联系。（众学生若有所思，频频点头）师：好，请你们根据刚才的讨论把这组概念整理在黑板上。（当学生出现两组整理后的结果：整除因数公因数最大公因数；倍数公倍数最小公倍数）师：这个整除到底管谁的？刚才那位同学说是管因数这一组的。众生：不对，应该两个都
10、管。既管因数，也管倍数。只要能整除就会有因数和倍数。师：太好了，看来整除得一手托两家呀，怎样表现出他们之间的关系？众生：放在中间。（黑板上“整除”卡片已移至中间，并有两个箭头分别指向“因数”和“倍数”。）没有华丽的课件，正宪老师运用卡片形式从学生已有的知识经验出发，紧紧围绕“整除”的核心意义展开整理，在孩子们不断调整，将多张无序的卡片形成树状图时，学生经历“由模糊到清晰、由割裂到联系”，数的整除意义逐步加深完善，“实现了知识在建构中增值，思维在交流中碰撞，情感在活动中融通”。正宪老师把握住学生思维发展的各个节点，智慧点拨逐步深入直至终结，理清了思维脉络，这样思维提升才会“枝繁叶茂”。从学科性质来说，数学是“思维的体操”，而小学阶段是思维发展最佳时期，承担着思维奠基的任务。我们小学数学人应该与时俱进、优化教学，着力培养学生思维能力和良好的思维品质，体现数学教育的核心价值。4