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1、平均数一、指导思想1.把握统计核心目标，发展学生数据分析观念义务教育课程标准（2011年版）中将“数据分析观念”作为了十大核心词之一，提到了数据分析是统计的核心。培养学生的数据分析观念是“统计与概率”内容学习的重要目标。平均数作为一种刻画数据集中趋势的统计量，是进行整体分析数据的开始，需要在亲身经历的统计过程中培养学生对一组数据的“领悟”。因此，在教学中，要将让学生经历一个统计过程，要从数据分析的角度来研究平均数，从算法的训练、移多补少的操作走向对“平均数”概念本质的理解。本节课通过“1秒记忆数字”的具体情境，让学生经历问题提出收集数据整理数据分析数据的完整统计过程，在过程中体验随机性，体会数
2、据中蕴含着大量的信息；理解同一组数据有不同的分析方法，体会平均数只是众多统计量中的一个，并且体验需要根据问题的背景选择合适方法。2.遵循学生认知规律,促进学生独立建构概念根据 Pirie-Kieren 提出的数学理解发展模型来看，学生对平均数概念的理解经历了初步了解、产生表象、形成表象、关注性质和形式化这5个水平。本节课通过分析老师的记忆水平，初次感受平均数，使学生达到产生表象的水平；又通过深入分析其他同学的记忆水平，理解平均数，达到形成表象水平；再通过解决新问题评选班级“最强大脑”的活动，从关注性质水平折返到产生表象水平，激发学生返回内层，创造新的、丰富的表象，使学生独立建构概念，达到形式化
3、水平。二、教材背景分析（一）教材分析1.纵向梳理：“平均数”是北师大版本四年级下册第六单元数据的表示和分析中的内容。学生学习本课之前，已经学习了除数是一位数的除法，也学习了分数的初步认识，对平均分有较好的理解。本节课主要是结合解决问题过程，通过分析简单的统计图表，在解决一些简单的与平均数有关的实际问题中，了解平均数的意义，进一步积累数据分析的活动经验。五年级下册，学生还将进一步认识平均数，体会平均数的实际应用，感受极端数据对平均数的影响。到中学阶段，学生还将学习中位数和众数，本节课的学习为后续学习根据具体的实际意义能选择适当的统计量表示不同的特征起到铺垫的作用。2.横向梳理：版本教材呈现教学要
4、求北师版四下1. 借助记忆数字游戏，结合淘气一个人5次记住数字情况分析淘气对数字的记忆水平；2. 在解决问题过程中，了解平均数的意义；3. 进一步积累数据分析的活动经验。人教版四下1. 一个小组4个学生收集废旧矿泉水瓶的平均数量。2. 通过移多补少，借助平均分的意义理解平均数不是每个学生实际收集到的矿泉水瓶数量。体会平均数是一个虚拟数，并不一定真实存在。苏教版四上1. 不同人数的男女生进行套圈比赛；通过“怎样比才公平？”的情境，设计人数不一样的冲突引入平均数。2. 了解平均数的意义，体会学习平均数的必要性。3. 进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。通过对比分析，三种版本教材既有共性又
5、有不同。共性是都体现了理解平均数的三个角度：算法理解、概念理解、统计理解。都注重在情境中了解平均数的意义，体会学习平均数的必要性；都是通过直观操作“移多补少”和算法的角度，体会平均数的意义。不同点主要体现在侧重点上。（1）人教版将重点放在了“平均分”的角度理解，注重用列式计算和移多补少的角度理解平均数。但是“平均数”代表一组数据的整体水平。它和“平均分”有着本质的区别。（2）苏教版的情境设计了人数不一样的冲突引入，使学生自然而然地产生学习“平均数”的必要性，人教版在例2也涉及了此情境；北师版教材为了突出学生对“平均数表示数据集中趋势的量”的认识，设计了5次游戏记忆数字的游戏。（3）北师版、苏教
6、版都注重进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。其中北师版尤其突出，无论在情境的选择还是统计意义的渗透都将“平均数”置于统计的背景下“作为一种统计量”来进行教学，非常注重让学生经历收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的完整统计活动，更加强调在统计活动过程中获得的体验和感受。（二）学情分析为了解学生对于平均数的认识程度,对人大附小京西分校四年级46名学生问卷调查。 1.学校四年级要举行特色运动会，应该开展哪些特色体育项目呢？你有什么建议? 【调研目的】考察学生在解决生活中的实际问题时，是否具有数据意识。 【调研结果】反馈情况分类学生反馈展示人数百分比没有统计意识40人87.0%较有统计的
7、意识2人4.3%有统计的意识，并有具体统计方案4人8.7%【结果分析】只有13%的学生遇到问题能够想到运用统计的知识先收集数据；剩下87%的学生更多地关注自身喜好。虽然之前学习时，有意识让学生经历简单的数据收集和整理过程，一直在进行数据分析观念的培养，但是在学生头脑中还没有形成数据的意识。其次，学生在利用统计解决生活中的实际问题这方面还较为欠缺。 2. 射击选拔赛中，甲乙两个人在赛中的环数情况统计表如下：第一场第二场第三场第四场第五场第六场甲1078788乙没有参加1098105(1)选手甲的射击环数是几环？能用一个数据来表示选手甲的射击环数吗？ 【调研目的】调查学生数据分析意识，是否具有一定
8、的数据分析方法。 【调研结果】反馈情况分类学生反馈展示人数百分比没有数据分析意识，不具备数据分析的基本方法12人26.1%较有分析数据的意识，但不能准确地表示出一组数据的一般水平28人60.9%有分析数据的意识，能准确地表示一组数据的一般水平6人13.0%【结果分析】13%的学生能够用画图、计算等方式分析数据，选择出自己认为的一组数据的代表水平平均数、中间数等；更多地学生能够根据数据特点进行分析发表看法，但并不理解代表数据的水平的意思；还有26.1%的学生对于题意不理解，只是对数据进行了整理。原因分析，以往教学只是对统计图表的数据进行简单“求差、求和”等分析；平均数作为刻画数据集中趋势的统计量
9、是一个新内容，大部分学生没有接触过所以更多地在选择代表水平数据时无从入手。（2）如果你是教练，正式比赛你会派谁上场？说明你的理由。【调研目的】调查学生数据分析意识，能否选择合理的策略解决问题。 【调研结果】反馈情况分类学生反馈展示人数百分比策略正确（比平均分）3人6.5%策略有价值（成绩稳定）2人4.3%策略错误比较总数18人39.2%其他情感因素23人50%【结果分析】运用平均数解决问题的学生只有6.5%；39.2%学生没有注意到场次的不同，依然运用比总数的方法解决问题。分析原因如下：学生受以往学习基础的影响比较大；从数据中提取有用信息，并根据问题背景选择合适的方法的意识比较弱。3.你还了解
10、平均数的哪些内容？【调研目的】调研学生对于平均数意义的了解情况。【调研结果】反馈情况分类学生反馈展示人数百分比了解平均数的算法3人6.5%从“平均分”角度理解平均数4人8.7%不了解39人87.8%【结果分析】87.8%的学生不了解平均数，8.7%的学生受原有认知基础的影响，对于平均数意义的了解仅限于在“平均分”的理解的基础上。通过分析，我们发现学生主要存在数据意识欠缺、分析方法单一、统计分析观念薄弱等几个主要问题。因此在教学中要设计问题情境使学生体会到需要收集信息；要对数据进行整理分析，让这些信息为解决问题提供决策依据；要让学生经历统计的全过程，不断地在解决问题中积累活动经验，培养数据分析观
11、念。我的思考：（1） 选择什么样的情境更利于学生在统计的大背景下学习“平均数”？人教版和苏教版都不约而同地选择了从人数不同的男女生之间、两个组之间进行比较这样的情境，根据以往的教学经验，学生都会提到“既然不公平，为什么不给人数少的队伍加一个人呢？”这样的疑问。我认为选择这样的情境导入有“故意”引出平均数而设置的嫌疑。难道平均数就是为了这所谓的“不公平”而产生的？肯定不是。平均数的由来是从“观测值和正确值之间的误差模型而来”。所以本节课结合北师大版本教材创设了“最强大脑”的评选贾老师6次游戏记住的数字个数，让学生体会到学习平均数的必要性以及意义。（2） 如何让学生理解平均数代表的是一组数据的整体
12、水平，而不是只是得到平均分后的一个结果呢？平均数和平均分虽然二者的计算过程相同，但各自的意义却不同。平均分强调的是除法运算的意义，解决的是“单位量”与“单位个数”的问题。而平均数则反映全部数据的整体水平，更加强调统计学的意义，平均数最终目的是为决策提供依据。再有，计算平均数的方法，其核心是强化对平均数意义的理解，并不仅仅是计算出结果。“数据分析观念”是“统计与概率”内容的核心内容。树立数据分析的观念最有效方法是投入到数据分析的全过程中。在此过程中，学生不仅仅学习一些知识和方法，同时需要体会数据中蕴涵着信息，提高数据分析问题、解决问题的能力。因此，本节课并没有单纯地让学生求平均数，而是将平均数放
13、在完整的统计活动中。老师为学生创设了“贾老师玩了一次“1秒钟能记住几个数字”的最强大脑游戏，记一次记了5个数字，5个数字就是贾老师的记忆水平，同意吗？”学生先是经历问题的提出收集数据整理数据，然后通过分析贾老师6次记忆数字情况，体会到平均数是一种统计量的本质，实现从统计学的角度学习平均数。（3） 选择什么样的数据，更能凸显平均数的意义及价值？本节课数据的选择上力图凸显以下几点：1）要能够让学生体会到同一组数据有不同的分析方法，平均数只是比较合适的一种；2）平均数是一个虚幻的数，是“匀乎匀乎”得到的，代表一个人的记忆水平，是个代表。所以贾老师的记忆情况我们选择了“5、4、5、9、8、5”，可以选
14、择5，在最低和最高之间，同时比平均数略低，也可以选择平均数6，学生体会到同一组数据有不同的分析方法。（三）教学目标1.通过“最强大脑”的具体情境，体现平均数产生的必要性，了解平均数的意义，学习求平均数的方法。2.在数据的收集、整理、分析的过程中，学会用平均数解决问题，渗透统计思想，发展统计观念。3.在解决问题的过程中，感受数学在生活中的应用，感受具体问题具体分析思维方法，培养严谨、科学的解决问题的态度。教学重点：了解平均数的意义，感受平均数的价值。教学难点：了解平均数的意义四、问题框架教学步骤核心问题创设情境，产生学习平均数的需求“1秒钟能记住几个数字”最强大脑游戏，贾老师记一次记了5个数字，
15、5个数字就是贾老师的记忆水平，同意吗？分析数据，体会学习平均数的必要性贾老师6次记忆数字的情况：5、4、5、9、8、5。贾老师记数字的水平用几表示合适？逐步深入，进一步感受平均数的意义1.用什么办法得到自己记数字的水平?2. 你能先估一估王某某同学的记忆水平吗？3. 李某某同学的数据中，第一次的7和平均数7一样吗？巩固应用，丰富对平均数的认识1.通过6次能不能证明他是最强大脑？你有什么想法吗？2.如果每个人再多测10次或者更多次，你们认为你们的实力水平会变化吗？五、教学过程（一）创设情境，产生学习平均数的需求1.提出问题介绍“最强大脑”节目以及“最强大脑1秒钟记数字”的游戏。 教师调控：贾老师
16、记一次记了5个数字，5个数字就是贾老师的记忆水平，同意吗？为什么？2.收集数据贾老师6次记忆数字的情况：5、4、5、9、8、5。3.整理数据为了更方便大家观察，老师把6次记忆数字情况用统计图表示了出来。【设计意图】通过创设“最强大脑”的情境，使学生体会从生活中收集、整理数据，要有运用数据解决问题的意识。（二）分析数据，体会学习平均数的必要性1.分析数据，初步认识平均数贾老师6次记忆数字的情况：5、4、5、9、8、5教师调控：贾老师记数字的水平用几表示合适？学生交流：（1）考虑“5”生1：我觉得5作为贾老师的水平，因为有三次都是5。生2：6次记忆游戏，第1次、第3次、第6次都是5，第4次和第5次
17、超过了5，只有第2次小于5，所以我觉得应该用“5”作水平。（2）考虑“9”生3：我选择第4次表示水平。生4：9是最高的数，只有比它低的数了，这里求得是平均数。所以他的不对。生5：如果他问的是贾老师最多记住几个数字，这个答案是对了。（3）考虑“6”生6：（5+4+5+5+8+9）6=6，我觉得用6表示合适，因为平均数是6，第1次到第6次所有的相加，除以6等于6。【设计意图】本环节紧紧围绕着“贾老师记数字的水平用几表示合适？这个问题，体会同一组数据有不同的分析方法，根据问题情境，需要具体情况具体分析。2.聚焦概念，了解平均数的意义（1）算式里的两个6分别是什么意思？ （2）平均每次6个数字是怎么得
18、到的？借助图给大家说说。 生1动手演示：把多的几个数给少的那几个数，这样就是平均的。 生2：他是把最多的第4次多的3个，移到了第1次、第2次、第3次，第5次多余的两个，挪到了第6次。 生3：所有的总数加起来，因为除法是平均分，所有的数除以总共的6次，如果没有余数就是每次平均的了。（3）贾老师一次也没有记住6个数字，这到底是怎么回事？【设计意图】借助直观经历“移多补少”的过程，探索计算平均数的一般方法，使学生体会平均数的意义。通过“贾老师一次也没有记住6个数字，这到底是怎么回事？”这个问题引发学生深入了解平均数的意义，明确平均数是一组数据平均水平的代表。（三）逐步深入，进一步感受平均数的意义学生
19、进行记忆测试：每1秒呈现10个数字，看看每次可以记住几个数字。学生活动：1.看屏幕进行1秒钟记忆测试，学生进行记录；2.独立操作，看看自己记数字的水平可以几来表示；3.全班反馈。教师调控:1.用什么办法得到自己记数字的水平?2.观察几组数据，讨论交流。（1）你能先估一估王某某同学的记忆水平吗？（2）李某某同学的数据中，第一次的7和平均数7一样吗？【设计意图】在“测测自己记忆水平”的活动中，学生又亲身经历了“收集数据、整理数据、分析数据”的过程，积累统计活动的经验，使学生在分析数据的基础上加深对平均数的了解。（四）巩固应用，丰富对平均数的认识 评选出班级“1秒钟记数字”的最强大脑。教师调控：（1
20、） 通过6次能不能证明他是最强大脑？你有什么想法吗？（2） 如果每个人再多测10次或者更多次，你们认为你们的实力水平会变化吗？【设计意图】使学生体会次数越多,平均数代表一个的水平就越合适。六、学习效果评价方式：问卷调查检测对象:人大附小京西分校 四年级46人检测题目1：下面是第四小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩。哪个队成绩好？女生队姓名踢毽个数杨羽18曾诗涵20李玲19张倩19男生队姓名踢毽个数王飞19刘东16李雷15谢明明20孙奇15【检测目的】是否正确理解平均数的意义，体会平均数在统计学上的作用。【结果分析】选择情况正确错误 人数（46）442百分比95.74.3通过分析发现，大部分学生能
21、够运用平均数的知识来解决问题。可见对平均数的了解已经比较深入；也有学生注意到人数的不同，不知道如何解决问题。所以在下一步教学中还要加强不同人数的两组之间的比较，加深学生对于平均数的理解。检测题目2:【检测目的】联系生活实际，运用平均数知识解决生活中简单的实际问题。【结果分析】学生能够考虑人的最高身高来阐述理由，体会到这个时候运用平均身高就显得不够合理了；还有的学生结合自己家床的长度来说明理由，说明学生对平均数的理解还是比较深入。七、与以往或其他教学设计相比的特点以前的教学更关注平均数的算法，随着“数据分析观念”的提出，现在的教学更关注平均数意义和统计作用的理解与认识。1. 关注“平均数”统计学
22、意义，感受平均数产生的必要性课标中明确提出要将平均数放在统计的大背景下进行学习，并要求通过统计的教学提升学生的数据分析观念。首先，本节课创设了“1秒钟记忆数字”的情境，并让学生分析贾老师6次记忆数字情况，学生根据自己原有的认知基础以及生活经验，选择了不同的数据并阐述理由。学生认识到平均数的代表性，感受到平均数产生的必要性，体会平均数是分析数据的方法之一。2. 改进数据特点，体会分析数据方法的多样性为了凸显平均数产生的必要性与价值，丰富学生对平均数意义的了解。本节课更加关注对数据的选取。北师版教材中淘气的5次记忆情况：4、5、5、7、9，学生不容易关注到“多次”出现5，进而体会不到分析数据方法的多样性。所以我设计了1秒钟记忆数字的6次情况：5、4、5、9、8、5，在分析“记忆水平”时，有学生认为，因为5出现次数多，所以可以用5代表；有学生认为，用平均数6代表更准确；有的学生认为用最高值9代表记忆水平。在思辨中、在碰撞中、在交流中逐步体会到同一组数据可以有不同的分析方法，但对于“记忆水平”而言平均数是比较合适的。