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1、解直角三角形复习题教师版（一）锐角三角函数定义1. 如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB的值为（ ）.A1 B C D 2已知，则锐角的度数是 40（第6题）3如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（4,3）,那么cos的值是 A B C D10已知：，则锐角= 45 4在ABC中，C=90，则等于 A B C D 5. 在中，则 （ ）A B C D 6. 如图，、三点在正方形网格线的交点处.若将绕着点逆时针旋转得到，则的值为( ) A. B. C. D. 14已知：中，,，则的长是 A B C6 D （二）三角函数与根式
2、、绝对值、幂的混合运算1计算：解： 3分 . 5分2计算：解：= 4分= 5分3计算：解：原式 4分= 5分4. 计算：. 解：原式 -3分 -4分5计算： = 4分 =5分6计算：. 解：.=.4分=.5分7解： =-4分 =0 -5分8计算：. 解：原式-4分.-5分9计算：.解： . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3、- - - - - - - - - - 5分10计算：解：原式= =11解：原式4分 5分12计算： .解： 原式=-4分 =.-5分13. 计算： 4分 . 5分14计算：解：原式= -4分 = -5分15 计算： 解：原式 4分 5分16计算: 解： 原式= = - 4分 = - 5分17计算：解：原式= 4分= 5分18计算：解： = - 4分 = - 5分 19.计算：.解： 原式=-4分 =-5分20 计算： 解：原式4分=0 5分21计算：解：原式 3分 4分 (二)解直角三角形1如图，在中，分别是、的对边，为斜边，如果已知两个元素，就可以求出其余三个未知元素.求解的方法有多种，请
4、你按照下列步骤，完成一种求解过程：由条件：、 （第1题图） 用关系式 求出第一步： 由条件：、 用关系式 求出第二步： 由条件：、 用关系式 求出第三步：请分别给出的一个具体数值，然后按照中的思路，求出的值.解：（1）第一步： 第二步：第三步： 3分（2）如：时， 5分2. 如图，在中，于点已知=。（1）求AD的长； （2）求AB的长。解：（1） ，=， -2分（2） ACB=900, ABCD CDAB, B+BCD=900ACD=B sinB=sinACD= 在RtACB中，sinB=AB= - -5分3如图，在中，于点已知，=，求AB的长 解： ACB=900, ACD+BCD=900
5、CDAB,ABCDB+BCD=900ACD=B2分sinB=sinACD= 3分在RtACB中，sinB=AB=答:AB的长是3.4已知：如图，在ABC中，AD是BC上的高，第4题图(1)求证：AC=BD；(2)当，BC=12时，求AD的长 (1)AD是BC上的高，ADBCADB=90，ADC=90 在RtABD和RtADC中，=，= 又已知， = AC=BD -3分 (2)在RtADC中， ，故可设AD=12k，AC=13k =5 ，又， 由已知BC=12， 18k=12 k= =12k=12=8 -5分 5已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分线，且AB=，求：AD
6、的长及解：12C=90，B=30BAC=601分AB=AC=AB=2分AD平分BAC1=2=30，1=B在RtACD中，cos2=AD=3分1=BBD=AD=44分AD的长为4，ABD的面积为.5分6. 如图， （1）求的长；（2）求的值.解：（1）在RtBDC中， . .2分（2）在RtBDC中，. 3分，. AB=BC=10.在RtCAD中， 5分7已知：如图，在RtABC中，C=90，ABC=60，AC=，D为CB延长线上一点，且BD=2AB求AD的长 解：在RtABC中，C=90，ABC=60，AC=， ，BC=12分 D为CB延长线上一点，BD=2AB ， BD=4，CD=5 4分
7、5分第14题图8如图，已知：RtABC中，AB=BC，点D为BC的中点，求解：过D作于E1分 在RtABC中， ，AB=BC， 2分 点D为BC的中点， 3分在RtDCE中，4分 5分第9题9已知：如图，中，=90，,=, =45，求 解：第9题解：在中，=90， , 1分由勾股定理得： 2分=45 3分 4分 5分10.已知：在中，为锐角，求的长.解：过点作于.-1分在中，, =， =-2分 由勾股定理,可得=.-3分在中，,由勾股定理,可得. 当两点在异侧时,可得 .-4分当两点在同侧时,可得 . 边的长为或.-5分11已知：如图，等腰ABC中，AB= BC，AEBC 于E， EFAB于F
8、，若CE=2， 求EF的长. 解： AEBC， EFAB， 1+2=90，B+2=90. 1=B . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分 ， RtABE中，.- - - - - - - - - - - - 2分设BE =4k，则AB=BC=5k，. BE =8. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 RtBEF中
9、，.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分12. 已知:如图,在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点E，BE=2AE，且AD=，sinBCE=. 求CE的长. 解：BE=2AE，设AE=k，则BE=2k，AB=3k. -1分ADBC于D，CEAB于E，BEC=ADB=90.又B=B，ABDCBE. -3分 -4分sinBCE=，BC=. -5分，. -6分13当时，下列关系式中有且仅有一个正确.A. B. C. （1）正确的选项是 ；（2）如图1，中， ，请利用此图证明（1）中的结论；（3）两块分别含的直角三角板如图2方式放置在同一平面内
10、，=，求. 图1 图2 解：（1）.-2分（2）如图, 过点作交的延长线于点. ， . 在中，. 在中， .-3分过点作于. 在中，.在中，.-4分 . .-5分（3)由上面证明的等式易得.如图，过点作交的延长线于点. -6分 和是两个含的直角三角形，=， ，. . 在中，.-7分 = =.-8分与梯形、四边形综合问题1已知：如图，梯形中，,，,求的长解：如图，过、D作于、于 1分设 中，2分中， 3分 4分解得 5分2如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=求AE的长度解： 过点E作BC的垂线交BC于点F，交AD的延长线于点M. 1分 在梯形A
11、BCD中，ADBC，E是DC的中点， M=MFC，DE=CE.在MDE和FCE中， M=MFC， DEM=CEF，DE=CE.MDEFCE . EF = ME，DM=CF. 3分AD=2，BC=5，DM=CF=. 在RtFCE中，tanC=， EF = ME =2. 4分 在RtAME中，AE=. 5分3已知：如图，在四边形中，,，求的长 解：如图，过作/交CD于,过A作于 1分EF，,AF=DE 2分中，3分中 4分 5分4. 已知：如图，梯形中，,为中点，于，求的长. 解：过点作，交于点.-1分 . ， 四边形为平行四边形. -2分 . , -3分 . 在中，-4分又 为中点， 于， -5
12、分解直角三角形应用题1.如图，小高同学观景塔AD顶端A点处，在地面上一条河的两岸各选择一点B、C 使得点B、C、D在一条直线上，用测角仪器测得B、C两点的俯角分别是30和60已知观景塔的高度是24米，求河宽BC的值（精确到0.1米）(参考数据：)解：由已知可得B=30，ACD=601分在RtADC中，sinACD=，2分 AD=24， AC=16 3分 BAC=ACDB=30=B， 4分 BC=AC=1627.7米 5分 河宽BC的值约是27.7米2. 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋楼的
13、高度.（取1.414，取1.732）解：在RtABD中，BDA=90，BAD=45，图2 BD=AD=50(m) 2分 在RtACD中，ADC=90，CAD=60， (m) 4分 BC= BD+CD=(m)5分 答：这栋楼约高136.6 m3如图，在某建筑物AC上，挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看条幅顶端B，测得的仰角为，若小明的身高约1.7米，求宣传条幅BC的长（结果精确到1米）解：过F作于H1分 BFH =，BEH =，BHF = EBF =EBC =2分 BE = EF = 20 3分 在RtBHE中，H 4分 5分 答：
14、宣传条幅BC的长是19米6分4已知：如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点A（A为楼底）、D、E，她在D处测得广告牌顶端C的仰角为60，在E两处测得商场大楼楼顶B 的仰角为45，DE=5米已知，广告牌的高度BC=2.35米，求这座商场大楼的高度AB（取1.73，取1.41，小红的身高不计，结果保留整数) 解：设AB为x米. 依题意，在RtABE中， BEA=45， AE=ABx. AD =AEDE=x5，AC = BC+ AB =2.35+x. 2分在RtADC中， CDA=60， AC=AD. x+2.35( x5).3分 (1 )x2.35
15、+5. 解得 . x15. 答：商场大楼的高度AB约为15米. 4分（第5题）5如图，在奥林匹克公园的广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上的两点，在A处看汽球的仰角PAB=45，在拴汽球的B处看汽球的仰角PBA=60，已知绳长PB=10米，求A、B两点之间的距离(精确到0.1米，参考数据：)作 PCAB于点C， 1分（第19题）在RtPCB中， PBC=60，PB=10, BC=5，PC= 3分在RtPCA中， PAC=45， AC= PC= 4分 AB=5+5+51.7313.7（米） 5分答：A、B两点之间的距离约为13.7米6.已知：如图，渔船原本应该从A点向正南方向行驶回到港口P，但
16、由于受到海风的影响，渔船向西南方向驶去，行驶了240千米后到达B点，此时发现港口P在渔船的南偏东的方向上，问渔船现在距港口P多远？(结果精确到0.1千米)（参考数据：，) 解： 过B作BDAO交AO于点D， -1分在RtABC中，BD=ABsin45=240， -2分在RtABC中，sin60=, -3分 -5分196.0 -6分答：距港口约为196.0千米. 7如图，甲船在港口的南偏西方向，距港口海里的处，沿方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口乙船从港口出发，沿南偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度（结果精确到个位，参考数据：）解：第19题解：
17、 依题意，设乙船速度为每小时海里，2小时后甲船在点处，乙船在点处， 1分过P作于，2分 在中, ,3分在中，4分，即（海里）答：乙船的航行速度为每小时20海里5分CFDBEA8. 如图，AC是北京市环路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，这些街道与环路AC的交叉立交桥分别位于A，B，C经测某学校D位于点A的北偏东45方向、点B的北偏东30方向上，AB2km，DAC15（1）求B，D之间的距离； （2）求C，D之间的距离 解：（1）如图，由题意得，EAD=45，FBD=30 EAC=EAD+DAC =45+15=60 AEBFCD， FBC=EAC=60 DBC=30又 DBC=DAB+ADB， ADB=15 DAB=ADB BD=AB=2 （2）过B作BODC，交其延长线于点O，在RtDBO中，BD=2，DBO=60 DO=2sin60=2,BO=2cos60=1在RtCBO中，CBO=30，CO=BOtan30=， CD=DOCO=（km）-5分即C，D之间的距离为km即B，D之间的距离为2km-3分21