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1、一元二次方程的解法教学设计方案课题名称一元二次方程的解法-公式法科 目数学年级九年级教学时间1课时（45分钟）学习者分析这一阶段的学生，已经学习了一元一次方程的解法，掌握了一元二次方程的配方法，具备了解方程的基本思想。课堂上指引，演示，引导他们完成教学目标。教学目标一、情感态度与价值观1.形成积极参与数学活动的学习态度。2.在数学学习中获得独立解决问题的成功体验。二、过程与方法1.经历探索一元二次方程求根公式的过程。2.体会用公式法解一元二次方程的具体操作步骤。三、知识与技能1.会用公式法解一元二次方程。2.初步了解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律。教学重点、难点1.重点：掌握一元二次方程
2、的求根公式，并应用求根公式法解简单的一元二次方程。2.难点：用配方法导出一元二次方程的求根公式。教学资源教师自制的多媒体课件；上课环境为多媒体教室 一元二次方程的解法 教学过程描述教学活动11. 导入新课形成表象,提出问题在上一节已学的用配方法解一元二次方程的基础上创设情景.解下列一元二次方程:(学生选两题做)(1)x2+4x+2=0 ; (2)3x2-6x+1=0;(3)4x2-16x+17=0 ; (4)3x2+4x+7=0.然后让学生仔细观察四题的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不同之处?接着再改变上面每题的其中的一个系数,得到新的四个方程:(1)3x2+4x+2=0; (2)3
3、x2-2x+1=0;(3)4x2-16x-3=0 ; (4)3x2+x+7=0.思考:新的四题与原题的解题过程会发生什么变化?教学活动21. 分析问题,探究本质由学生的观察讨论得到:用配方法解不同一元二次方程的过程中,相同之处是配方的过程-程序化的操作,不同之处是方程的根的情况及其方程的根.进而提出下面的问题:既然过程是相同的,为什么会出现根的不同?方程的根与什么有关?有怎样的关系?如何进一步探究?让学生讨论得出:从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系.ax2+bx+c=0(a0)ax2+bx=-cx2+x=-x2+x+=-+ 配方等各种教学形式.(x+)2=然后再议开方过程(让学生结合
4、前面四题方程来加以讨论),使学生充分认识到“b2-4ac”的重要性.当b2-4ac0时，(x+)2= 注:这样变形可以避免对a正、负的讨论,x+= 便于学生的理解.x=-即x=x1= ,x2=当b2-4ac0时，方程无实数根.教学活动3得出结论,解决问题由上面的探究过程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系数a,b,c确定. 当b2-4ac0时，x=;当b2-4ac0时，方程无实数根.这个式子对解题有什么帮助?通过讨论加深对式子的理解,同时让学生进一步感受到数学的简洁美、和谐美.进而阐述这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.运用公式法解
5、一元二次方程.(设计两个环节:共同练习和独立完成)共同练习(1)2x2-x-1=0; (2)4x2-3x+2=0 ;(3)x2+15x=-3x; (4)x2-x+=0.独立完成用公式法解一元二次方程:(1)x2+x-6=0; (2)x2-x-=0; (3)3x2-6x-2=0;(4)4x2-6x=0; (5)x2+4x+8=4x+11; (6)x(2x-4)=5-8x.此环节的设计意图:能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获.教学活动4拓展运用，升华提高分两个环节：用一用和想一想(此环节基于学生课堂掌握的情况而定,可作为课后思考题).用一用解决本章引言中的问题:要设计一座2m高
6、的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以小)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高?雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系: 即BC2=2AC.设雕像下部高xm,于是得方程x2=2(2-x)整理得:x2+2x-4=0.解这个方程,得x=,x1=-1+,x2=-1-.精确到0.001,x11.236,x2-3.236.考虑实际意义, x1.236.所以雕像下部高度应设计约为1.236m.在前面的基础上进一步提问: (结合学生的实际情况,可以放在课后思考.)(1)如果雕像的高度设计为3m,那雕像的下部应是多少?4m呢?(2)进而把问题一般化,这个高度比是多少?作业: P31第4题阅读材料P32一元二次方程根的判别式