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1、 高二数学上学期期中测试题（文科）一 选择题（共12小题，每题5分共60分）1. 条件“ ”是条件“x1”的(B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 若mR, 命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是(D)A.若方程x2xm0有实根，则m0B.若方程x2xm0有实根，则m0C.若方程x2xm0没有实根，则m0D.若方程x2xm0没有实根，则m03椭圆1的离心率为，则k的值为(C)A21B21C或21D.或214在区间(15,25)内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17ab0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两
2、点，|AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求椭圆E的离心率22 （本题12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图 （1）求分数在 的频率及全班人数； （2）求分数在 之间的频数，并计算频率分布直方图中 间矩形的高； （3）若要从分数在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在 之间的概率 高二数学文科测试答案一选择题（每小题5分，共60分）123456789101112BDCCBDBDCBDC二填空题13_y21_ 14_(，13，)_1
3、5_ 16_20_三解答题17（本题10分）解： p ： A x | x 2|4 x |2 x 6， q ： B x |1 m x 1+ m ( m 0)， p 是 q 的必要不充分条件， p 是 q 的充分不必要条件 利用数轴分析可得 两等号不能同时成立， 解得 m 5.故 m 的取值范围为5，+) 18（本题12分）解：在75秒内，每一时刻到达路口是等可能的，属于几何概型(1)P；(2)P；(3)P.19（本题12分）解：设g(x)x22ax4.由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160.2a2，命题p：2a2.函数f(x)
4、(52a)x是减函数，则有52a1，即a2，命题q：a2.又由于pq为真，pq为假，可知p和q一真一假(1)若p真q假，则此不等式组无解(2)若p假q真，则a2.综上可知，所求实数a的取值范围是a|a220（本题12分） 解设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)16种不同的方法(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：(0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0)故
5、P(A).(2)由(1)知，两个小球号码相加之和等于3的取法有4种两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：(1,3)，(2,2)，(3,1)，两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)，P(B).21（本题12分）解：(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)设|F1B|k，则k0且|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)，化简可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2为等腰直角三角形从而ca，所以椭圆E的离心率e.22（本题12分）