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1、落实学生数学学科素养培养的几点思考为明天培养什么样的人，是教育最为根本、最为核心的问题。未来要超越“高分=高品质”的教育质量观以及“掌握知识=人才”的人才观。如何实现人才培养？核心素养的提出给出了目标，同时也给出了人才培养的评价标准。核心素养成为改变教育内涵的“楔子”，学科核心素养是核心素养的有机组成部分，课堂教学是落实学科核心素养的主要阵地。从“知识核心时代”走向“核心素养时代”是历史发展的必然要求。核心素养指导、引领、辐射学科课程教学，彰显学科教学的育人价值，使之自觉为人的终身发展服务，“教学”升华为“教育”。同时，核心素养的达成，也依赖各个学科独特育人功能的发挥、学科本质魅力的发掘，只有
2、乘上富有活力的学科教学之筏，才能顺利抵达核心素养的彼岸。作为数学教师，我们就必须立足数学学科，思考：数学核心素养的内涵是什么？知识教学和素养提升之间存在怎样的关联？如何在数学学科教学中落实指向学生未来发展的核心素养？结合数学课程教学目标和数学学科特征，就落实学生数学学科核心素养的培养，笔者进行了如下基地思考。一、思考一系统把握课程内容，保证知识的整体性数学本身是一个整体， 其整体性不仅体现在数与代数、 图形与几何、 统计与概率等不同部分内容之间的相互联系上， 也体现在同一部分内容中不同知识点的内在逻辑关系上。学生只有从宏观上整体把握数学内容， 才能比较清晰地认识数学知识之间的逻辑链条， 才能实
3、现数学内部结构的条理化、 网络化和系统化。这是学好数学的前提， 也是提高数学核心素养的必要条件。以高中数人教B版必修4三角函数为例：1.基于历史，分析三角函数的课程目标通过对三角函数史料分析，三角函数主要呈现以下特点：(1)现代的三角函数是综合了代数、几何、分析(函数)的产物；(2)三角函数是沟通代数和几何的桥梁，它将三角形中定性研究的知识定量化，是几何问题代数化的很好的例证，充分体现了数形结合的数学思想；(3)三角函数的图像呈现周期性动态运动变化的特点，具有一定的规律性；(4)由于它的公式最初是由用单位弧长去度量半径，进而计算出半弦弦长表，并在此基础上的出正弦概念和正弦表的，所以，对三角函数
4、公式的了解应该与圆结合起来。2. 影响三角函数概念的因素理解每一个数学概念，都要考虑影响这个概念的因素，以下是影响三角函数概念的因素的参考框图：3.整体把握三角函数知识学习网络在“三角函数”这部分内容中，“三角函数概念”是最重要的概念，对于“三角函数概念”的理解应该贯穿于学习三角函数这部分内容的始终，把对“三角函数概念”的理解局限在一节课里是不科学的学生对于每一个重要数学概念的认识不是一蹴而就的，是需要一个渐进的、逐步深入的认识过程，这就要求教师在教学过程中要整体处理，把握教学，要有意识地在一个阶段的学习过程中，帮助学生逐步形成一个完整的知识链，在教学逐步深入的同时，有针对性地展开对一些重要概
5、念的深入理解和认识过程在三角函数这部分内容中，与“三角函数概念”有联系的知识参考框图如下：4. 解构三角函数知识（1）列出学生学习三角函数知识时间表时间内容初中阶段通过事例认识三角函数，知道30。，45。，60。角的三角函数值；运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题高中阶段数学 借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型高中阶段数学学习解三角形(正弦定理，余弦定理)三角函数与其它的综合（2）画出学生学习三角函数知识线路图（3）列出学生学习三角函数知识清单任意角的三角函数知识清单：下位概念：任意
6、角、弧度制、单位圆、锐角三角函数、直角坐标系相关概念；上位概念：函数(特别是函数解析式和定义域)；平行概念：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割；思想方法：数形结合的思想、类比思想、坐标法等基于上述整体把握知识内容，教师在教学中适时启发引导学生，使他们在学习知识的过程中逐渐了解知识间的内在关系，将相关知识“ 串成线，铺成面，形成体”，只有这样，才能深刻理解知识，形成核心素养。二、思考二理性认识成长规律，突出教学的过程性学生数学核心素养的形成具有过程性，这里的“过程”主要体现在两个方面： 一是数学知识的发生发展过程，二是学生的思维活动过程。注重“过程”，教师就要遵循学生思维发展规律，让学生简约地经
7、历知识的发生发展过程。在教学中可以从以下两个方面实践：1.让数学思维看得见我们知道，决定认识活动有效性的一个重要因素在于主体能否对自身所从事的认识活动（包括认知结构）具有清醒的自我意识，并能及时作出自我评价和必要的调整。强调学生的自我意识。现在的解题教学，主要以形式化给于体现，那么在我们的解题教学中必须让学生体验思维的过程，即曝露数学思维的过程，让学生看见这个过程，他们才能不仅知其然，而且还知其所由然，他们才能形成相对稳定的解题认知结构和思维风格。例如函数单调性的应用，我们在解题讲解中首先要让学生明白单调性的内涵，其次考虑它可以解决什么问题以及如何解决问题，并将这个思维过程给学生完整呈现，同时
8、让他们有体验，才能真正落实函数单调性的应用。为解决让思维看得见这个问题，在教学中，我们可以引入希腊哲学家赫拉克里特“人不能两次踏入同一条河流，因为河水在流动”和与之对立的芝诺的“飞矢不动”的著名悖论，一个强调变化，一个强调静止，各走两个极端的典故，引导学生领悟关于运动和变化的概念，感受“数学讲究严谨，概念要清楚”，数学离开概念就无法解决问题。然后利用数学知识源于社会这一基本事实，在讲解对概念的理解时，我们可以借用历史的方法，即用现实生活中案例来说明问题，如对“任取”两个字的理解，先列举有限个数字，强调取数的规则，让学生体验几次，然后再思考“无限”问题，在体验过程中明白“任取”的含义。短短几分钟
9、，学生体验了微观数学发展的过程，从而了解到数学是不断发展改进，不断精确化的，了解到千百年来人们认识世界，追求真理的科学探索精神，才有今天的成果，并最终学到知识。2. 将数学探究进行到底数学的历史发展过程给我们教学极大的启示：猜想在先，论证在后。波利亚有一段精彩的论述：“我想谈一个小小的建议，可否让学生在做题之前猜想该题的结果或部分结果，一个孩子一旦表示出某种猜想，他就把自己与该题连在一起，他会急切地想知道他的猜想是否正确。于是，他便主动地关心这道题，关心课堂的进展，他就不会打盹或搞小动作。” 面对一个数学问题，老师应带着学生应置身于数学发现的过程中，对每一个数学问题，结论、方法等原先是没来的，
10、是数学家们发现或创造的。假如先让学生猜想结论或方法，这样得出的结论尽管不一定是数学家解决该问题的真实过程，也有可能产生偏差，但对学生的思维一定有启发作用。这正是数学学习的本质所在。学生也在自己的体验中使自己的数学心灵得到升华。这个过程即是探究过程。三、思考三重点挖掘数学本质，体现学科的思想性数学思想是对数学及其对象、 数学概念、 数学结构和数学方法的本质性认识， 是从某些具体的数学内容和对数学的认识中提炼而上升的数学观点， 在数学认识活动中具有普遍的指导意义， 是建构数学和用数学解决问题的指导思想。学生学会了数学思想，就有了学习数学的魂。教师在教学中要突出数学思想方法的教学，引导学生利用数学的
11、思想方法去学习数学。高中数学中的数学思想方法主要有函数与方程、数形结合、转化与化归和分类讨论。各种思想方法的运用范畴不尽相同，但又有千丝万缕的联系，在教学中既要突出介绍主要的方法，又要强调其它方法在其中的妙用。如数形结合的思想方法，其重要载体是解析几何，那么在解析几何解题教学中要十分强调。弗赖登塔尔认为，“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”引导学生利用图形分析问题，并转化到代数形式上来，通过代数形式的演算得到相关结论，然后再回归到几何问题上，即是数形结合思想方法的本质。与此同时，解析几何中还蕴含着其他丰富的数学思想方
12、法，如转化思想、整体思想、分类讨论思想、方程思想、数学建模思想等，在教学中，教师应帮助学生领会这些思想方法在解决解析几何问题中的妙用。如转化与化归的思想，当学生具备此思想时，遇见代数模式，即联想转化为几何结构，强化代数直观;遇见几何图形，可以联想借助坐标系并利用几何性质对几何结构做代数解析，强化几何直观。代数与几何相互借力，解决问题，此为高招。四、思考四案例选择来源已知，提高“用数学”的自觉性数学核心素养的发展很大程度上依赖于“用数学”的过程，数学核心素养的价值突出体现在“用数学” 解决问题过程中，在这个过程中，重点是教师在教学过程中选择学生已知的案例，通过案例的变式教学，引导学生逐步学会用数
13、学，培养学生“用数学”的自觉性。高中数学课程标准提出：“创新意识和创能力是理性思维的高层次表现”。命题时要设“研究型、探索型或开放型的题目，让考生独立考，自我探索，发挥主观能动性”。新题型即创新型，“新”是相对“旧”而言的，一般可以理解为在材上无例、习题，或在教参上无套路题，或是历届考卷中无类似题的一类新型考题。在各级各类考试中，由于这种题型有较好的信度和效度，从而有较好的区分度，因此倍受人们的关注。教学实践也告诉我们，对创新问题的教学对提升学生素养是有巨大的帮助作用的。其原因在于：学生遇见的是自己完全不熟知的问题背景，他们要解决问题，就必须分五步走：在这个过程中，他们会有各种各样的情感体验，
14、会尝试利用各种各样的知识、方法转化问题，在无形之中，他们自己修炼了对数学问题的认识、解决数学问题的途径尝试等，在潜移默化中提升了他们解决数学核心素养。案例：（下面是教学过程简单记录）引例：将以伸缩使其变为的图形，则 （ ）A、 B、 C、 D、答案：C。解析：由已知伸缩变换矩阵M=。知识点讲解： 定义：能把平面上的每一个向量变成它的K倍（其中k0,且k1）的矩阵变换称为伸压变换。例1：（1）平面上任意一点在矩阵的作用下( )A. 横坐标不变,纵坐标伸长5倍 B. 横坐标不变,纵坐标缩短到倍C. 横坐标,纵坐标均伸长5倍 D. 横坐标,纵坐标均缩短到倍例2、讨论矩阵将曲线方程为的图形变成了什么图
15、形解：所给方程是以原点为圆心，2为半径的圆，设A（x,y）为曲线上的任意一点，经过变换后的点为,则 将之代入到可得方程，此方程表示椭圆，所给方程表示的是圆，该变换是伸压变换。引申拓展（1）（教师举例）矩阵将曲线方程为的图形变成一个新图形，求新图形上的点到直线的最短距离。（2）（学生变形：函数角度）已知函数，在矩阵作用下变换成一个新的函数，求的单调增区间。（3）（学生变形：不等式角度）已知函数，当函数图像上点的纵横坐标在向量作用下做变换，函数变为，试求使的x的取值范围。（4）（学生变形：三角函数角度）试确定向量A，使函数在A的作用下变换为函数。（5）（学生变形：二项式定理角度）已知，当函数图像上
16、点的纵横坐标在向量作用下做变换，函数变为，试比较当n = 6时函数的展开式中第四项系数与函数的展开式中第五项系数的大小。 通过上述，我们不难发现，在教师的引导下，学生将三角函数、二项式定理、不等式、函数等揉到新学的变换概念之中，而最终通过转化问题，还是将解决的最终目标归结到学生已知的知识中来，大大发算了一道题本身的意义，这也正是创新题教学的魅力所在。在教学过程中，我们不难寻找出其源泉：梳理创新题的结构特征，从改变陈题的条件和结构入手、从课本中的 “实习作业”、“研究性课题”入手、从教材中的数学史料入手、从学生的错题入手等等，而这一切源自学生的已知，通过已知的应用，提升学生用数学的“自觉性”。归根结底，在学生数学学科素养培养过程中，教师要站在高位，积极创造情境，引导学生在具体的情境中，从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，学会综合运用所学的数学思想、方法、知识、技能，积累数学活动经验，提升数学应用意识与创新意识，逐步形成和提升个人数学学科核心素养。8