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1、高一立体几何单元测试题2011.7（12）一、选择题：（每小题5分，每题只有一个正确选项）1.已知直线与平面满足和，则有（ ）。A且 B且 C且 D且2.一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为（ ）。 AA1DCBC1D1MNB13.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1A、 AB上的点，若NMC1=90，则NMB1 ( ) A、小于90 B、等于90 C、大于90 D、不能确定4. 已知正方形ABCD，沿对角线AC将ADC折起，设AD与平面ABC所成的角为，当取最大值时，二面角等于（ ）。A.120B.90 C.60D.455.在长方体ABCD-ABCD
2、中，ABB=45，CBC=60，则ABC的余弦值为( )A、 B、 C、 D、6.如果和是异面直线,直线,那么直线与的位置关系是（ ）。A相交 B异面 C平行 D相交或异面7.RtABC中，B90，C30，D是BC的中点，AC2，DE平面ABC， 且DE1，则点E到斜边AC的距离是 （ ）A B C D8.如图:直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 和CC1上，AP=C1Q，四棱锥BAPQC的体积为（ ）。A、 B、 C、 D、9.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 （ ）。A、 B、C、 D、10.在空间四边形各边上分别取
3、四点能相交于点，那么（ ）。A、点不在直线上 B、点必在直线BD上C、点必在平面内 D、点必在平面外11.E、F分别是三棱锥的棱AP、BC的中点，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（ ）。(A) 60 (B)45 (C) 30 (D)12012.直线a是平面的斜线，b在平内，已知a与b成60的角，且b与a在平内的射影成45角时，a与所成的角是（ ）A.45 B.60C.90 D.135二、填空题：(本小题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)。13.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQDQ，则a的值等于。14. 平面同
4、侧的两点、到的距离分别为4和6，则线段的中点到平面的距离为 _。15. 已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是 。16已知A表示点，a，b，c表示直线，M，N表示平面，给出以下命题：aM，若MN，则aNaM，若bM,ca,则ab,cbaM，bM,若bM，则ba a b=A,c为b在内的射影，若ac，则ab其中逆命题成立的是_三、解答题：(本小题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。17.（12分）设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。如图：（1）证明：PQ平面AA1B1B;（2）求线段PQ的长。（12分） 18. （12分）已
5、知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=DB=AC,M、N分别为BC、AD的中点。 求：AM与CN所成的角的余弦值；19. （12分）已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MNCD；（2）若PDA=45，求证MN面PCD. 20. （12分）在长方体ABCD中，AB=2，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB。（）求证：平面EDB平面EBC；（）求二面角E-DB-C的正切值；（）求异面直线EB和DC的距离。21. （12分）)如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，PAD为等腰直角三角形，APD=90，面PAD面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点（1）证明：EF面PAD；（2）证明：面PDC面PAD；（3）求四棱锥PABCD的体积 22. （本小题满分14分）如图：在直角三角形ABC中，已知AB=a，ACB=30o，B=90o,D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将ABD沿BD折起，二面角A-BD-C的大小记为。求证：平面AEF平面BCD； 为何值时ABCD？ EEABA“FDCBFCD在的条件下，求点C到平面ABD的距离。4