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1、专 题 一 归 纳 猜 想 型 问 题,重庆市杨家坪中学 刘爽,（2008重庆） 19如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面如果铺成一个 的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个 的正方形图案（如图），其中完整的圆共有25个若这样铺成一个 的正方形图案，则其中完整的圆共有 个,（2009重庆） 8观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）,A B C D,（2010重庆） 8有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，每次均旋转 ，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得
2、到图，则第10次旋转后得到的图形与图图中相同的是（ ）,图 图 图 图,A图 B图 C图 D图,（2011重庆）9下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为( ),A55 42 41 29,（2012重庆）9下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为（ ）,（A）50 （B）64 （C）68 （D）72,（2009 重庆綦江） 16观察下
3、列等式：,则第（是正整数）个等式为_.,(2010重庆江津）13先观察下列等式：,则计算 ,（2010重庆綦江）16. 观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2010这个数在第 个三角形的 顶点处（第二空填：上，左下，右下）.,考点二、猜想数式变化规律,考点一、猜想图形变化规律,考点三、猜想坐标变化规律,考点四、猜想数量关系变化规律,例：如图，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中， 第n个图形由n个正方形组成,第n个图形中，火柴棒的根数是_.,考点一：猜想图形规律,1、观察下列一组图形：,它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有 个,讲与练,2、如图，是由形状相同的正六边形和
4、正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ,3、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 个图形需要黑色棋子的个数是 ,4、如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，按此规律，那么第（n）个图有 个相同的小正方形,5、下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为（ ）,（A）50
5、 （B）64 （C）68 （D）72,第个n图形的个数是_,D,6、如图，第个图有1个三角形，第个图有3个三角形，第个图有6个三角形，第个图有10三角形，按此规律，那么第（n）个图有 个三角形 ,7、下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为( ),A55 42 41 29,第个n图形的个数是_,考点三：猜想坐标变化,思考1、如图，在一单位为1的方格纸上A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形
6、若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0）则依图中所示规律，A2012的坐标为 ,(2,1006),思考2、如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此作法进行去，点Bn的坐标为_ （n为正整数）,思考3、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标 分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0）， （2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2） 根据这个规律，第2012个点的横坐标为 ,45,从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处。,这个存在于个例中的共性，就是规律。,