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1、正切函数图像与性质,教学目标：,（1）理解正切函数的定义及正切函数的图像特征，研究并掌握正切函数的基本性质 （2）在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯 （3）在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦,教学重点：,掌握正切函数的基本性质,教学难点：,正切函数的单调性及证明,一、引入：,如何用正弦线作正弦函数图象呢？,用正切线作正切函数y=tanx的图象,正切函数的图像和性质：,问题1、正切函数 是否为周期函数？, 是周期函数， 是它的一个周期,我们先来作一个周期内的图象。,想一想：先作哪个区间上的图象好呢？
2、,利用正切线画出函数 ， 的图像:,为什么？,二、探究用正切线作正切函数图象：,作法:,(1) 等分：,(2) 作正切线,(3) 平移,(4) 连线,把单位圆右半圆分成8等份。,问题2、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？,0,正切曲线是由通过点 且与 y 轴相互平 行的直线隔开的无穷多支曲线组成, 定义域：, 值域：, 周期性：, 奇偶性：,正切函数图像性质：,奇函数，图象关于原点对称。,R, 单调性：,(6)渐近线方程：,(7)对称中心,(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,在每一个开区间 ， 内都是增函数。,问题讨论：,3.
3、 每个单调区间都包括两个象限：四、一或二、三,强调：,2.正切函数在每个单调区间内都是增函数,1.不能说正切函数在整个定义域内是增函数,例1求函数 的定义域,由 ，可得,所以函数 的定义域是,解题回顾：这种解法可称为换元法。,典例剖析：,练习1：求函数 的定义域。,解：（1）,又 ，在 上是增函数,又 ，函数 ， 是增函数，, 即 ,解题回顾：比较两个正切型实数的大小，关键是把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用 的单调递增性来解决,练习2：比较大小：,求函数 的周期.,这说明自变量 x ,至少要增加 ，函数的值才能重复取得，所以函数 的周期是,例,练习3：求下列函数的周期：,解：,解：,解法1,解法2,例,解：,解法1,解法2,例,（2）根据三角函数的图像写出下列不等式成立的角 集合 ,C,练习4：,（1） 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。,奇函数,小结：,达标训练：,答案: 1.,2.,3.,作业：,课本57页B组3、4,