专题二电磁感应中的力学问题.ppt

《专题二电磁感应中的力学问题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题二电磁感应中的力学问题.ppt（93页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、专题二：电磁感应中的力学问题 （导轨模型）,导轨问题的常见模型： 水平导轨 竖直导轨 斜面导轨 宽度变化的导轨,牛顿运动定律、动能定理 机械能守恒、能量守恒,感应电流受到的安培力,解题规律,楞次定律、右手定则 法拉第电磁感应定律、 左手定则、安培力公式,v变E变I变F安变 F合变 a变,导体运动特征：动态变化,电磁感应中的力学问题,例1、匀强磁场、水平光滑导轨、导体棒ab，恒力F、棒从静止开始运动，回路总电阻为R 。 （1）分析ab 的运动情况； （2）求ab的最大速度。,解题关健：（1）画出ab受力图,a=(F-F安)/m v E=BLv I= E/R F安=BIL,最后，F安=F ，a=0

2、，速度达到最大，匀速运动,F=BIL=B2 L2 vm /R,（2）对ab进行动态分析,（3）分析ab终极运动情况及力学特征。,一、水平导轨,外力 做正功 = 安培力做正功 = 安培力做负功 =,F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R,还可用能量观点求解最大速度。,棒匀速运动时,拉力功率=电阻的热功率,向电路输入机械能,电路电能增加,电路电能减少,拉力做功输入的机械能电路中电能电阻R上热量,例2. 水平匀强磁场B，竖直导轨框ABCD，其宽度为L，质量为m的金属杆PQ，电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时： (1) 开始下滑的加速度为多少? (2) 分析PQ的受力，并分析其运动情况； (

3、3) 金属杆下滑的终极 速度是多少? (4) 棒从开始至最后匀速的过程中，能量转化情况,解:,（1）开始时：,a=g,（2）棒运动时：重力, 安培力,（4）重力势能动能和内能,先：a减，v增；最终：a=0，v恒定,二、竖直导轨,例3、如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，电阻不计,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角是.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B. 一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,电阻为R，从静止开始沿导轨下滑, ab与导轨间的滑动摩擦系数。求： （1）画出ab棒的受力图. （2）求ab棒最大速度， 此时ab两端电压； （

4、3）回路中的最大电流 和功率.,三、斜面导轨,解：,（1）ab棒的截面受力图：,N=mgcos f=N= mgcos,开始时受力：mg 和摩擦力f ，向下加速,切割磁感应线，产生感应电流，,又受到磁场力F,动态分析：v 增， I 增， F 增，合力减，a 减小，,当 F+f=mgsin时，速度最大，做匀速运动,F=BIL=B2 L2 vm /R,vm= mg (sin- cos)R/ B2 L2,B2 L2 vm /R + mgcos= mgsin,例4、水平方向磁场垂直导轨平面向里。竖直导轨上窄下宽，间距分别为l1、l2。两根水平金属杆用不可伸长绝缘轻线相连，质量分别为m1、m2，两杆与导轨

5、的回路总电阻为R。F为作用于上金属杆x1y1上的竖直向上恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求： （1）此时两杆的重力的功率； （2）回路电阻上的热功率。,四、宽度变化导轨,例4、解答： E = B(l2 - l1) I = E /R F1 = BI l1 (方向向上) F2 = BI l2 (方向向下) F - m1g - m2g + F1 - F2 = 0 I = F (m1 + m2)g / B (l2 - l1) = F (m1 + m2)gR / B2(l2 - l1)2 两杆的重力功率： P = (m1 + m2)g 电阻上的热功率 P= I2R P = F (m1 +

6、 m2)gR (m1 + m2)g / B2(l2 - l1)2 P= F (m1 + m2)g2R / B (l2 - l1)2,例5 、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器 , 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动. 现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？,分析：,1、棒运动时，有没有电流？,2、棒运动时，受哪些力？,3、根据哪个物理量判断棒的运动性质？,mg-BIL=ma,mg - CB2 l 2a=ma,a=

7、 mg / (m+C B2 l 2),ab做初速为零的匀加直线运动,落地速度为,（3）建立求a的方程,例6、如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为l 的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B0 （1）若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。 （2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t1秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ （3）若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右作匀速运动时，可

8、使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B与t 关系式）？,解：,（1）感应电动势,感应电流 I=E/r=kl 2 /r,方向：逆时针（见右图）,（2）t=t1秒时，B=B0+kt1,F=BI l,（3）总磁通量不变,备注：,E1为动生电动势， E2为感生电动势,例7、如图示,螺线管匝数n=4，截面积S=0.1m2，管内匀强磁场以B1/t=10T/s 逐渐增强， 螺线管两端分别与两根竖直平面内的平行光滑直导轨相接，垂直导轨的水平匀强磁场B2=2T， 现在导轨上垂直放置一根质量m=0.02kg，长l=0.1m的铜棒，回路总电阻为R=5，试求：铜棒从静止下落的最大速度。 （g=10m

9、/s2),解:,螺线管产生感生电动势 ： E1=nS B1/t=4V 方向如图,导体棒受力情况：,mg F1 ab向下加速,又产生电动势E2，方向如图,当a=0时，达到稳定状态, 此时：,F2 =BI2 L,I2 =(E1 +E2 )/R,vm=5m/s,ab运动情况是：,F2 =BI2 L =mg I2 =1A,I2 =(E1 +E2 )/R=(4+BLvm)/5 =1A,动态分析：,v 增，E2增， I2 增， F2 增，a 减小,mg = 0.2N I1=0.8A F1=B2I1L=0.16N,例8如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.1/m，导轨的端

10、点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.2m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=0.02t，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6s时,金属杆所受的安培力。,解：设：棒加速度a,t 时刻：,回路总电阻： R=2Lr0=at2r0,回路总电动势：,回路电流： I=E/R,安培力： F=BIL,例9：水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒ab，若拉力为恒力，经t1 秒ab的速度为v，

11、加速度为a1 ，最终速度为2v, 若拉力的功率恒定，经t2秒ab的速度为v，加速度为a2 ，最终速度为2v, 求 a1和a2的关系,解：（1）拉力为恒力时，可利用最终速度求出拉力， 因为，此时：拉力=安培力。,F=F安=B2 L2 2v/R,a1 = (F- B2 L2 v/R) / m = B2 L2 v / mR,B,（2）拉力的功率恒定时，先利用最终速度求出拉力的功率。 再利用功率求出速度为v时的拉力。,匀速时：F= F安 P/2v = B2 L2 2v/R, P= 4B2 L2 v2/R,a2=( F2- F安) / m= P/v - B2 L2 v/R/m= 3B2 L2 v / m

12、R,a2 = 3a1,例10：水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆与导轨的电阻不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力大小时，相应的匀速运动速度v也变化，v与F关系如图.（取重力加速度g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感应强度B为多大？ （3）由v-F图线的截距可求得哪些物理量?其值为多少?,解：（1）加速度减小的加速运动,（2）感应电动势,感应电流 I=E/R,安培力,由图线可知

13、：杆受拉力、安培力和阻力作用 匀速时：,由图线得： k=2,(3) 由直线的截距求得： f=2 (N) 由于是滑动摩擦力，故可得：=0.4,例11如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从 图示位置匀速拉出匀强磁场。 第一次用0.3s，外力做功 W1，通过导线截面电量q1， 第二次用0.9s，外力做功 W2，通过导线截面电量q2，,能量转化？,例12、如图a所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m,电阻R=0.4,导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1的金属杆,导轨电阻可忽略不计, 整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中, 磁场

14、方向竖直向下, 现用一外力F沿水平方向拉杆, 若理想电压表的示数U 随时间t 变化的关系如图b所示. (1)试分析金属杆的运动情况 (2)求第2s末外力F 的功率.,（1）金属杆速度为v时，电压表的示数应为： 此图可知 故金属杆的加速度应恒定，即金属杆应水平向右做匀加速直线运动 （2）由上式可得 则第2s末杆的速度v=at=10m/s 由牛顿第二定律得F-F安=ma，则F=ma+F 安=0.7N 故外力的功率P=Fv=0.710W=7W,例13. 用长度相同，粗细不同 的均匀铜导线制成的两个圆环M和N，使它们从同一高度自由下落，途中经过一个有边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，如图所示若

15、下落过程中圆环平面始终与磁场方向保持垂直，不计空气阻力，则 （ ） A. 两圆环将同时落地 B. 细铜线制成的圆环先落地 C. 粗铜线制成的圆环先落地 D. 条件不足无法判断,A,先讨论：长度相同，粗细不同的正方形线圈。,同时进入磁场，且速度相等，加速度相等,a等， 过一会，v相等，下落距离相等，等高，有效切割长度l 相等，a相等,过两会：V还相等，还等高，有效切割长度l 还相等， a相等,推理：出磁场时，速度相等，同时出磁场。,例14：如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l0.2米，在导轨的一端接有阻值为R0.5欧的电阻，在X0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B0.

16、5特斯拉。一质量为mo.1千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v02米/秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a2米/秒2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求： （1）电流为零时金属杆所处的位置； （2）电流为最大值一半时，施加在杆上外力F的大小和方向； （3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。,解:（1）感应电动势 EB l v， IE/R, I0时 v0, xv022a1（米） ,（2） ImB l v0/R,IIm2B l v02R,安培力 F安IBl

17、B2l 2v02R =0.02N ,向右运动时：F、F安均向左：Ffma FmaF安0.18（牛） 方向与x轴相反 ,向左运动时：F向左， F 安向右，F-fma Fmaf0.22（牛） 方向与x轴相反 ,（3）开始时 vv0， F安ImB lB2l 2v0/R,FF安ma， FmafmaB2l 2v0/R , 当v0maR/B2l 210米/秒 时， F0 方向与x轴相反 ,当v0maR/B2l 210米/秒 时， F0 方向与x轴相同 ,两种情况： 速度：右， 左,两种情况： V0较小， 较大,9. 如图所示，两根倾斜放置的平行导电轨道，它们之间用导线连接，处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中

18、，轨道上放有一根金属杆，杆处于静止状态。若令磁场均匀增加，从磁场开始增加到金属杆开始移动前的瞬间，金属杆受到的摩擦力大小的变化情况为（ D ） 增大 B. 减小 先增大后减小 先减小后增大,巩固练习,1、如图1所示.一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距=0.20m，电阻R=1.0；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F沿轨道方向拉杆，做之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图所示.求杆的质量m和加速度a.,解：导体杆匀加速直线运动： v=a t ,杆切割磁感线，产生电动势

19、：E=Bl v,闭合回路中电流 I=E/R ,杆受到的安培力： F安=BIl = B2l 2at/R ,由牛顿第二定律， F-F安 =ma ,联立以上各式，得,F=ma+B2l 2at/R= ma + 0.01at ,在图线上取两点代入式：,t=0 ，F=1N； 1=ma,t=20 ，F=3N; 3=ma+0.2a,可解得 a=10m/s2, m=0.1kg,2. 用长度相同，粗细不同 的均匀铜导线制成的两个圆环M和N，使它们从同一高度自由下落，途中经过一个有边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，如图所示若下落过程中圆环平面始终与磁场方向保持垂直，不计空气阻力，则 （ ） A. 两圆环将同

20、时落地 B. 细铜线制成的圆环先落地 C. 粗铜线制成的圆环先落地 D. 条件不足无法判断,A,3、如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平的xOy平面内，一端接有阻值为R的电阻在x 0 的一侧存在沿竖直方向的非均匀磁场，磁感强度B随x的增大而增大， Bkx，k是一常量一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动当t=0 时位于x=0处，速度为v0，方向沿x轴的正方向在运动过程中，有一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为，方向沿x轴的负方向设除外接的电阻R外，所有其他电阻都可以忽略问： （1）该回路中的感应电流持续的时间多长？ （2）当金属杆的速度大小为v02

21、 时，回路中的感应电动势有多大？,解 :,（1）杆：先向右做加速度为a 的匀减速运动，至速度为零 又向左做加速度为a 的匀加速运动 过了y 轴后，离开了磁场区，不再有感应电流,匀减速运动的时间： t1 v0 / a ,感应电流持续时间： T2t2v0 a,（2）杆速度为v1v02 时，它所在的坐标设为x ，,由 v12 v022 a x，,得 ：x3 v02 8 a,此时金属杆所在处的磁感强度,B1kx3kv02 8 a,此时回路中的感应电动势,E1B1v1 d3k v03d16 a ,4、如图所示，矩形线框的质量m0.016kg，长L0.5m，宽d0.1m，电阻R0.1.从离磁场区域高h15

22、m处自由下落，刚 入匀强磁场时,由于磁场力作用，线框正好作匀速运动. (1)求磁场的磁感应强度； (2) 如果线框下边通过磁场 所经历的时间为t0.15s， 求磁场区域的高度h2.,m0.016kg d0.1m R0.1 h15m L0.5m,解：1-2，自由落体运动,在位置2，正好做匀速运动，,F=BIL=B2 d2 v/R= mg,2-3 匀速运动：,t1=L/v=0.05s t2=0.1s,3-4 初速度为v、加速度 为g 的匀加速运动，,s=vt2+1/2 gt22=1.05m,h2=L+s =1.55m,5：如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l0.2米，在导轨的

23、一端接有阻值为R0.5欧的电阻，在X0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B0.5特斯拉。一质量为mo.1千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v02米/秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a2米/秒2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求： （1）电流为零时金属杆所处的位置； （2）电流为最大值一半时，施加在杆上外力F的大小和方向； （3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。,6、如图所示，金属杆ab和cd长均为l，电阻均为R，质量分别为M和m，且M m，用两

24、根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合电路，并悬挂在水平光滑、不导电的圆棒两侧，整个装置处在一个与回路平面垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，若金属杆ab匀速运动时的速度为v，求运动速度v的大小。,5、如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距l=0.25m,电池的电动势E=6V,内阻不计, 电阻R=5,匀强磁场竖直向下. 电键S闭合后横放在导轨上的金属棒在磁场力作用下由静止开始向右运动,金属棒与导轨间的滑动摩擦力f=0.15N, 为了使金属棒的运动速度最大,磁感应强度B应为多大?此最大速度vmax=?,S,E,R,B,a,b,当金属棒匀速运动时,金属棒切割磁感线产生的 感

25、应电动势为:E=BLv, 流过金属棒的电流为:I=(EE)/R=(EBlv)/R, 金属棒所受的安培力为:F=BIl=Bl(E-Blv)/R 金属棒做匀速运动时,摩擦力f 等于安培力F, 即 f=Bl(E-Blv)/R 解得v=(lEB-fR)/l2B2,当,金属棒的最终速度有极大值,7：如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m.两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电 阻为R=0.50。 在t =0时刻，两

26、杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F 作用于金属杆甲上, 使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？,分析从动力学角度分析：开始时，金属杆甲在恒力F作用下做加速运动，回路中产生感应电流，金属杆乙在安培力作用下也将做加速运动，但此时甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差将增大。根据法拉第电磁感应定律，EE2E1Bl（v2v1），感应电流将增大，同时甲、乙两杆所受安培力增大，导致乙的加速度增大，甲的加速度减小。但只要a甲a乙，甲、乙的速度差就会继续增大，所以当甲、乙两杆的加速度相等时，速度差最大。

27、此后，甲、乙两杆做加速度相等的匀加速直线运动,解析设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，经过很短的时间t，杆甲移动距离v1t，杆乙移动距离v2t，回路面积改变 S=（x- v2t）+ v1tl-lx= （v1-v2）lt 由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 回路中的电流 杆甲的运动方程 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反,所以两杆的动量（t=0时为0）等于外力F 的冲量 联立以上各式解得 代入数据得:,例：如图所示光滑平行金属轨道abcd，轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中，bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍，轨道足够长。将质量相同的

28、金属棒P和Q分别置于轨道的ab段和cd段。P棒位于距水平轨道高为h的地方，放开P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最终速度,解析设P，Q棒的质量为m，长度分别为2l和l，P 棒进入水平轨道的速度为v0，对于P棒，运用机械能守恒定律 得mgh=1mv02/2； v0= ；当P棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流。P 棒受到安培力作用而减速，Q棒受到安培力而加速，Q棒运动后也将产生感应电动势，与P 棒感应电动势反向，因此回路中的电流将减小. 最终达到匀速运动时，回路的电流为零，所以EP=EQ，即2BlvP=BlvQ；2vp=vQ 再设: 磁感强度为B，P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为

29、t，P，Q受到的平均作用力分别为 P和 Q；对PQ分别应用动量定理得： Pt=m（vP-v0）； Q t=m（vQ-0） 而 P=2 Q vP= ；vQ =,例2：光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速v0, 使棒始终垂直框架并沿框架运动, 如图所示。求导体棒的最终速度。,解析：当金属棒ab做切割磁力线运动时， 要产生感应电动势，这样，电容器C将被充 电, ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培 力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v 匀速 运动时，有：BLv=U=Q/C Q=BLCv 而对导体棒ab利用动量定理可得： Ft=

30、BLIt= BLQ=mv-mv0 由上述二式可求得：,专题：法拉第电磁感应定律的应用_导轨问题,本专题罗列了导轨问题的四种情景:水平导轨 竖直导轨 斜面导轨 宽度变化的导轨,实际问题,这一物理模型涉及哪些物理量? 哪些物理规律？,感应电动势方向、大小 右手定则、E=BLV,F、F安、V、a、S 牛二定律、左手定则,E、r、R、I、U： E=（R+r）I、U=IR,Ek、W外、W安、Q焦、P电、P外、P安 能量守恒,例1：若导轨光滑且水平，ab开始静止，当受到一个F=0.08N的向右恒力的作用，则：,=4,l =0.4m,r=1,B=0.5T,问1：ab将如何运动？,问2：ab的最大速度是多少？

31、这时ab两端的电压为多少？,问3：ab速度为5m/s时，总电功率为多少？安培力的功率为多少？外力的功率为多少？整个过程能量如何转化？,导体加速运动时： P外P安= P电 F做功一部分转化为动能，一部分变为电能 导体匀速运动时： F做功全变为电能 P外= P安= P电 安培力做负功，其它能向电能转化，安培力做了多少负功就有产生多少电能。,问4：若外力撤去，ab又如何运动？,变式1：若将导轨变为竖直，则将ab从静止释放，ab能达最大速度为多少？能量如何转化？已知m=8g。,V=10m/s,变式2：如图所示， B0.2T 与导轨垂直向上，导轨宽度L1m，300，电阻可忽略不计，导体棒ab质量为m0.

32、2kg，其电阻R0.1，跨放在U形框架上，并能无摩擦的滑动，求： （1）导体下滑的最大速度vm。 （2）在最大速度vm时，ab上释放出来的电功率Pm,V=2.5m/s p=2.5w,V=8.7m/s p=8.7w,例2：电阻R=4欧，ab棒电阻r=1欧，导轨间距 l =0.4m，ab在外力作用下以v=5m/s速度向右运动，B=0.5T。,问1：ab中电流方向？哪一端相当于电源的正极？ ab两端电压为多少？,问2：为了使ab能以v=5m/s匀速向右运动，必须用多大的力向右拉ab？,问3：外力的功率为多少？安培力做什么功？功率为多少？总电功率为多少？,（ab、b为正极、E=1V、U=0.8V）,（

33、F=F安=0.04N),本题中：导体匀速运动P外=P安=P电,方法小结： 1、受力分析：必要时画出相应的平面图。 受力平衡时，速度最大。 2、电路问题：画出等效电路图，产生感应电动势的导体相当于电源，其电阻为内阻。 3、能量问题：安培力做负功，其它能转化为电能。 P安（=F安V）=P电（=EI）,1、电阻R=0.l，运动导线的长度都为l=0.05m，作匀速运动的速度都为v=10ms除电阻R外，其余各部分电阻均不计匀强磁场的磁感强度B=0.3T试计算各情况中通过每个电阻R的电流大小和方向,A:0 b:3A从左向右 C:1.5A，从上向下 d:1A，从下向上,(一)水平导轨,2、(05江苏)水平面

34、上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻。导体棒ab长l0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B0.4T。现使ab以v10m/s的速度向右做匀速运动。 （1）ab中的感应电动势多大? （2）ab中电流的方向如何? （3）若定值电阻R3.0，导体棒的电阻r1.0，则电路中的电流多大?,ab中电流的方向为ba,E2.0V,I0.5A,3、如图所示，小灯泡的规格为“2V、4W”，接在光滑水平导轨上，轨距0.1m，电阻不计。金属棒ab垂直搁置在导轨上，电阻1。整个装置处于磁感强度B=1

35、T的匀强磁场中。求： （1）为使小灯正常发光，ab的滑行速度多大？ （2）拉动金属棒ab的外力功率多大？,40m/s, 8W, 4、（1999年上海）长为L、电阻r=0.3 、质量m=0.1 kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5 的电阻，量程为了 03.0 A的电流表接在一条导轨上，量程为01.0 V的电压表接在电阻R的两端，现以向右恒定外力F使金属棒右移.当金属棒以v=2 m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏.问： （1）此满偏的电表是什么表?说明理由. （2）

36、拉动金属棒的外力F多大? （3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐 慢下来，最终停止在导轨上.求从撤去 外力到金属棒停止运动的过程中通过 电阻R的电量和滑行的距离.,（1）电压表 理由略 （2）F=1.6 N （3）Q=0.25 C S=0.25m,5、如图，两光滑平行导轨MN、PQ水平放置在匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，金属棒ab可沿导轨自由移动，导轨左端M、P接一定值电阻，金属棒以及导轨的电阻不计。现将金属棒由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经过时间t1后，金属棒的速度为v，加速度为a1，最终以2v作匀速运动；若保持拉力F的功率恒定，经过时间t2后，金属棒的速度为v，加速度为a2，最终以

37、2v作匀速运动。求a1与 a2的比值。,6、 固定在磁感强度为B、方向如图所示的匀强磁场中正方形导线框abcd，各边长为L，其中ab是一段电阻为R的电阻丝，其余三边均为电阻可忽略不计的铜导线，现有一与ab段的材料、粗细、长度都一样的电阻丝PQ架在导线框上（如图所示）以恒定的速度v从ad滑向bc，当PQ滑过L/3时，通过aP段电流强度是多少？方向如何？,7、（南京市）如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两条足够长的平行金属导轨，其电阻不计，间距为L，导轨平面与磁场方向垂直。ab、cd为两根垂直导轨放置的、电阻都为R、质量都为m的金属棒。棒cd用能承受最大拉力为T0的水平细线拉

38、住，棒cd与导轨间的最大静摩擦力为f 。棒ab与导轨间的摩擦不计，在水平拉力F的作用下以加速度a由静止开始向右做匀加速直线运动，求： （1）线断以前水平拉力F随时间t的变化规律； （2）经多长时间细线将被拉断。,8、（官林中学）一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m，电阻R=1.0；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图2-11所示，求杆的质量m和加速度a。 (答案：0.1kg,10m/s2),9、水平

39、面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见下图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如下图。（取重力加速度g=10m/s2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg，L=0.5m, R=0.5；磁感应强度B为多大？ （3）由vF图线的截距可求得干什么物理量？其值为多少？,（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动、加速运动）。,广东省实验中学20042005学年

40、度高三年综合测试, 10、 （ 2001安徽春季: ）固定在水平面内两根足够长的平行金属导轨位于竖直向上的匀强磁场B中，间距为l。导轨上面横放着两根质量皆为m电阻皆为R的导体棒ab和cd。导轨电阻不计，且光滑。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热量最多为多少？ （2）当棒ab的速度变为初速度的3/4时，棒cd的加速度是多少？,mv2/4 B2L2v/4mR, 11、（2003天津卷）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可不计。导轨间的距离l=0.2

41、0m。两根质量均为m=0.10kg的平行杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻R=0.50，在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0 s，金属杆甲的加速度a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？,v18.15m/s v21.85m/s,回路面积改变 S（v1v2）Lt 由法拉第电磁感应定律，回路电动势BS/t 回路中的电流 i/2R 杆甲的运动方程 FBlima 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量（t0时为0）等于外力F的冲量 Ft

42、mv1mv2 联立各式解得v11/2Ft/m2R(Fma)/(B2l2)v21/2Ft/m2R(Fma)/(B2l2) 代入数据得 v18.15m/s v21.85m/s, 12、(05江苏)(16分) 固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有电阻R，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触 (1)求初始时刻导体棒 受到的安培力,水平向左,(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E

43、p，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少? (3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少?,棒最终静止于初始位置, 13.水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为L1=4l0，右端间距为l2=l0。今在导轨上放置AC、DE两根导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0，电阻R1=4R0，R2=R0。若AC棒以初速度V0向右运动，求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热QAC，以及通过它们的总电量q。, 1、如图所示，MN为金属杆，在竖直平面内贴着光滑金属导轨自由下滑

44、。导轨间距L10cm，导轨上端接有R0.5的电阻，导轨与金属杆电阻不计。整个装置处于B0.5T的匀强磁场中，问杆的运动情况怎样？若杆稳定下落时，每秒钟有0.02J的重力势能转化为电能，则杆MN下落的速度vm/s。,2,(二)竖直导轨, 2、（92年）(6分)如图所示，导线框abcd固定在竖直平面内，bc段的电阻为R，其它电阻均可忽略。ef是一电阻可忽略的水平放置的导体杆，杆长为l，质量为m，杆的两端分别与ab和cd保持良好接触，又能沿它们无摩擦地滑动。整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与框面垂直。现用一恒力F竖直向上拉ef，当ef匀速上升时，其速度的 大小为多少?,3、如图所示，

45、光滑的“”型金属导体框竖直放置，质量为m的金属棒MN与框架接触良好。磁感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd和cdef区域。现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场B1区域后，恰好作匀速运动。以下说法中正确的有（ ） A若B2=B1，金属棒进入B2区域后将加速下滑 B若B2=B1，金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑 C若B2B1，金属棒进入B2 区域后可能先减速后匀速下滑,BCD, 4、（93年）(5分)两金属杆ab和cd长均为l，电阻均为R，质量分别为M和m，Mm。用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂

46、在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置，如图所示。整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度。, 5、（2004全国理综）磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示 位置时，已匀速向上运动，求 此时作用于两杆的重力的功率 的大小和回路电阻上的热功率。,5、解答： E = B(l2 - l1) I = E /R F1 = BI l1 (方向向上) F2 = BI l2 (方向向下) F - m1g - m2g + F1 - F2 = 0 I = F (m1 + m2)g / B (l2 - l1) = F (m1 + m2)gR / B2(l2 - l1)2 作用于两杆的重力功率的大小 P = (m1 + m2)g 电阻