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1、,GPS原理与应用,第四章 GPS定位的基本原理,第四章 GPS定位的基本原理,主要内容 4.1 GPS定位的方法与基本观测量 4.2 GPS定位的基本观测方程 4.3 载波相位差分观测方程 4.4 GPS伪距绝对定位 4.5 GPS载波相位相对定位 4.6 GPS事后伪距差分定位 4.7 CORS系统简介,第四章 GPS定位的基本原理,GPS的观测量，是用户利用GPS进行导航和定位的重要依据之一。这一章将在前几章预备知识的基础上，介绍利用GPS进行定位的基本方法和观测量的类型，并着重阐述与测码伪距和载波相位观测量相应的观测方程及其线性化形式，最后介绍载波相位观测值的线性组合及几种定位方法的定
2、位原理，为下一章分析GPS测量的误差来源打基础。,第四章 GPS定位的基本原理,4.1 GPS定位的方法与观测量,4.1.1 定位方法的分类,利用GPS进行定位的方法有多种，若按参考点的不同位置则可分为,绝对定位(或单点定位)。即在地球协议坐标系统中，确定观测站相对地球质心的位置。这时，可认为参考点与地球质心相重合。,1)单点定位的结果也属该坐标系统。2)优点:一台接收机即可独立定位，但定位精度较差。3) 在船舶、飞机的导航，地质矿产勘探，暗礁定位，建立浮标，海洋捕鱼及低精度测量领域应用广泛。,第四章 GPS定位的基本原理,相对定位。确定同步跟踪相同的GPS信号的若干台接收机之间的相对位置的方
3、法。可以消除许多相同或相近的误差，定位精度较高。但其缺点是外业组织实施较为困难，数据处理更为烦琐。在大地测量、工程测量、地壳形变监测等精密定位领域内得到广泛的应用。,在绝对定位和相对定位中，又都包含静态定位和动态定位两种方式。为缩短观测时间，提供作业效率，近年来发展了一些快速定位方法，如准动态相对定位法和快速静态相对定位法等。,第四章 GPS定位的基本原理,静态定位 在定位过程中，接收机天线的位置是固定的，处于静止状态。不过，严格说来，静止状态只是相对的。在卫星大地测量学中，所谓静止状态，通常是指待定点的位置相对其周围的点位没有发生变化，或变化极其缓慢以致在观测期内(例如数天或数星期)可以忽略
4、。,第四章 GPS定位的基本原理,动态定位 即在定位过程中，接收机天线处于运动状态。,第四章 GPS定位的基本原理,GPS定位实质：空间距离后方交会,第四章 GPS定位的基本原理,4.1.2 观测量的基本概念,利用GPS定位，无论取何种方法都是通过观测GPS卫星而获得的某种观测量来实现的。RINEX,GPS卫星信号中含有多种定位信息，根据不同的要求可以从中获得不同的观测量，目前广泛采用的基本观测量主要有两种，即码相位观测量和载波相位观测量。,第四章 GPS定位的基本原理,根据码相位观测得出的伪距,所谓码相位观测，即测量GPS卫星发射的测距码信号(C/A码或P码)到达用户接收机天线(观测站)的传
5、播时间，因此这种观测方法也称为时间延迟测量。,第四章 GPS定位的基本原理,伪距测量和码相位测量是以测距码为量测信号的。量测精度是一个码元长度的百分之一。对C/A码来说，由于其码元宽度约为293m，所以其观测精度约为2.9m；而P码的码元宽度为29.3m，所以其观测精度约为0.3m，比C/A码的观测精度约高10倍,在卫星钟与接收机钟完全同步并且忽略大气折射影响的情况下，所得到的时间延迟乘以光速便为所测卫星的信号发射天线至用户接收机天线之间的几何距离，通常简称为所测卫星至观测站之间的几何距离。,第四章 GPS定位的基本原理,载波相位观测值：测量接收机接收到的、具有多普勒频移的载波信号，与接收机产
6、生的参考载波信号之间的相位差。,根据载波相位观测观测得出的伪距,载波的波长远小于码的波长，在分辨率相同(1%)的情况下，载波相位的观测精度远较码相位的观测精度为高。对于L1和L2载波，其波长分别为0.19m和0.24m，则相应的观测精度为1.9mm和2.4mm。,第四章 GPS定位的基本原理,以GPS标准时为准，卫星i在历元T i发射的载波信号相位为i(T i)，而测站p1的接收机在历元Tp1的参考载波信号相位为p1(T p1)，则相位差为,第四章 GPS定位的基本原理,另外，在接收机跟踪GPS卫星进行观测的过程中，常常由于多种原因，例如接收机天线被阻挡、外界噪声信号的干扰等，还可能产生整周变
7、跳现象。虽然这些有关载波相位整周的不确定性问题通常可以通过数据的事后处理来解决，但是，这样一来将使数据处理变得复杂。,载波相位观测的主要问题是，它无法直接测定卫星载波信号在传播路线上相位变化的整周数，因而存在整周不定性问题。,第四章 GPS定位的基本原理,同样，在卫星钟与接收机钟严格同步并忽略大气折射影响的情况下，如果载波的整周数已确定，则上述载波相位差乘以相应的载波波长，也可确定观测站至所测卫星之间的几何距离。 由于全球定位系统采用了单程测距原理，所以要准确地测定卫星至观测站的距离，就必须使卫星钟与用户接收机钟保持严格同步。但在实践中这是难以实现的。因此，实际上通过上述码相位观测和载波相位观
8、测所确定的卫星至观测站的距离，都不可避免地含有卫星钟和接收机钟非同步误差的影响。为了与上述的几何距离相区别，这种含有钟差影响的距离通常均称为“伪距”，并把它视为GPS测量的基本观测量。 为了叙述的方便，我们将由码相位观测所确定的伪距简称为测码伪距，而由载波相位观测确定的伪距简称为测相伪距。,第四章 GPS定位的基本原理,4.2 GPS定位的基本观测方程,4.2.1 伪距测量的基本观测方程,码相位伪距观测值是由卫星发射的测距码到接收机天线的传播时间（时间延迟）乘以光速所得出的距离。由于卫星钟和接收机钟的误差及无线电信号经过电离层和对流层的延迟，实际测得的距离与卫星到接收机天线的真正距离有误差，因
9、此一般称测得的距离为伪距。在建立伪距观测方程时，需考虑卫星钟差、接收机钟差及大气折射的影响。,第四章 GPS定位的基本原理,时间延迟实际为信号的接收时刻与发射时刻之差，即使不考虑大气折射延迟，为得出卫星至测站间的正确距离，要求接收机钟与卫星钟严格同步，且保持频标稳定。实际上，这是难以做到的，在任一时刻，无论是接收机钟还是卫星钟，相对于GPS时间系统下的标准时（以下简称GPS标准时）都存在着GPS钟差，即钟面时与GPS标准时之差。,设接收机p1在某一历元接收到卫星信号的钟面时为tp1，与此相应的标准时为Tp1，则接收机钟钟差为,第四章 GPS定位的基本原理,若该历元第i颗卫星信号发射的钟面时为t
10、 i，相应的GPS标准时为T i，则卫星钟钟差为,若忽略大气折射的影响，并将卫星信号的发射时刻和接收时刻均化算到GPS标准时，则在该历元卫星i到测站p1的几何传播距离可表示为,第四章 GPS定位的基本原理,式（4.2.3）中的为相应的时间延迟。顾及到对流层和电离层引起的附加信号延迟trop和ion，则正确的卫地距为,由式（4.2.1）、（4.2.2）和式（4.2.3）可得,式（4.2.5）中左端的卫地距中含有测站p1的位置信息，右端的第一项实际上为伪距观测值，因此可将伪距观测值表示为,第四章 GPS定位的基本原理,式（4.2.6）中,trop和ion分别为对流层和电离层的折射改正。设测站p1的
11、近似坐标为（X 0p1 Y 0p1 Z 0p1）,其改正数为 (Xp1 Yp1 Zp1)，利用近似坐标将式（4.2.6）线性化可得伪距观测方程,式（4.2.7）中,（X i,Y i,Z i）为卫星i的瞬时坐标，而,为由测站近似坐标和卫星坐标计算得的伪距；h为天线高，为测站p1到卫星i的高度角，hsin为将卫星到天线相位中心的距离改正到至测站标石中心距离的改正项。,第四章 GPS定位的基本原理,4.2.2 载波相位测量的基本观测方程,以GPS标准时为准，卫星i在历元T i发射的载波信号相位为i(T i)，而测站p1的接收机在历元Tp1的参考载波信号相位为p1(T p1)，则相位差为,对于一个稳定
12、性良好的振荡器来说，相位与频率之间有关系,式中，f为信号频率，t为一微小时间间隔。则有,于是由式（4.2.9）可得,第四章 GPS定位的基本原理,式（4.2.11）中的是在卫星钟和接收机钟同步的情况下，卫星信号的传播时间。由于卫星信号的发射历元是未知的，因此需要根据已知的观测历元tp1（顾及对流层和电离层延迟改正）按下式计算信号的传播时间：,其中为卫星与测站间的几何距离，(dot)为卫地距变率。,第四章 GPS定位的基本原理,由于卫星钟和接收机钟都不可避免地含有钟差的影响，在处理多测站多历元对不同卫星的同步观测结果时，必须统一时间标准。由式（4.2.1）、（4.2.2）、（4.2.10）及相位
13、差的定义，可得卫星i在历元t i发射的载波信号相位 i (t i )，与测站p1的在接收历元tp1的参考载波信号相位p1(t p1)之间的相位差为,考虑到式（4.2.11）有,第四章 GPS定位的基本原理,将式(4.2.12)代入式(4.2.14)得以观测历元为基础的载波相位差,因为通过测量接收机振荡器所产生的参考载波信号与接收到的卫星载波信号之间的相位差，只能测定其不足一整周的小数部分。若假设ip1(t 0)、N ip1(t 0)为起始历元t0时相位差的小数部分及整周数，则起始历元t0时的总相位差为,第四章 GPS定位的基本原理,当卫星于历元t0被锁定以后，载波相位变化的整周数便被自动计数，
14、所以对其后任一历元tp1的总相位差为,式(4.2.17)右端的第二项由接收机自动连续计数确定，为已知量。,第四章 GPS定位的基本原理,记,则式（4.2.17）可改写成,ip1(t p1)实际上是在观测历元tp1接收机p1对卫星i的载波相位观测值。将式（4.2.15）代入式（4.2.19）即得载波相位的观测方程为,第四章 GPS定位的基本原理,式中，N ip1(t 0)称为整周未知数或整周模糊度。对于GPS载波频率而言，一个整周的误差将引起19cm（L1载波）24cm（L2载波）的误差。 周跳:在观测过程中，如果卫星信号被阻挡或受到干扰，则接收机对卫星的跟踪便可能中断（失锁），而当卫星被重新锁
15、定后，载波相位的小数部分是连续正确的，而这时整周数却不正确，这种现象称为周跳。因此如何准确地确定整周模糊度及对周跳进行探测和修复，便成为利用载波相位观测值进行精密定位的关键问题。,第四章 GPS定位的基本原理,在式(4.2.20)中，考虑=c/f，则可得测相伪距的观测方程为,4.3 载波相位差分观测方程,若将(4.2.21)式与(4.2.6) 相比较可见，(4.2.21)式除增加了一项与载波相位整周待定值有关的项之外，其形式完全与测码伪距的基本观测方程相似。,载波相位测量的基本方程中包含了两种不同类型的未知参数：一种是必要参数如测站坐标(X，Y，Z)等；另一种是多余参数例如观测瞬间接收机钟的钟
16、差，观测瞬间信号的电离层延迟(单频资料)等。必要参数和多余参数是相对的。,第四章 GPS定位的基本原理,引入多余参数的目的是为了精化模型，以便求得精确的必要参数。然而多余参数的数目往往是十分惊人的。以接收机钟的信号为例，设采样间隔为15秒，共观测2小时。如果对这些钟差不加任何限制，而认为观测瞬间的钟差是相互独立的，那么将出现480个独立的钟差未知数。 方法之一：给这些多余参数的一定的约束，即在这些多余参数之间建立起一种函数关系。例如认为任一观测瞬间的接收机钟的钟差均满足下列关系式：,这样钟差未知数使可以从480个减少为3个。然而如果接收机钟的质量不够好，观测瞬间的钟差并不完全遵循上述规律的话，
17、进行这种取代后就会降低必要参数的精度。,第四章 GPS定位的基本原理,方法之二：通过求差来消除多余参数。仍以接收机钟的钟差为例，如果每个观测瞬间都进行求差，就可以消除这480个钟差未知数，而同时使观测方程也减少480个，实际上这就是解算联立方程组时经常采用的“消去法”。显然消去法和对多余参数不加任何约束而直接解算的方法从数学上讲是等价的(平差计算时考虑到观测值的相关性后也是等价的），求得的必要参数是相同的。但消去法可以大大减少未知数的个数，减少计算工作量。,求差法和“对多余参数进行约束”的方法相比，计算工作量相差不多。但由于我们对一些多余参数的误差特性了解得还不够充分，建立的约束条件不能精确反
18、映客观情况，从而将降低必要参数的精度，而且有些多余参数(如单频资料的电离层延迟)和随机误差还难以建立起约束条件。由于上述原因，求差法在实际工作中得到了广泛的应用。目前各种随机软件基本上都采取了求差法的模型。,第四章 GPS定位的基本原理,当然事物都是一分为二的，求差法和非差法相比也有许多缺点，在许多场合下使用非差法更为适宜。,载波相位差分观测值可以按测站、卫星和历元等三要素来产生，根据求差次数的多寡可分为单差观测值、双差观测值和三差观测值，这里仅讨论常用的测站和卫星间的单差和双差观测值。,第四章 GPS定位的基本原理,4.3.1 载波相位单差观测方程,由式（4.2.20），在观测历元t，测站p
19、1和p3对卫星i的载波相位观测值方程为,则测站p1、p3对卫星i的单差观测值方程为,第四章 GPS定位的基本原理,式中,在式（4.3.3）中，由于 ，则最后一项可写成,当测站距离较近，如小于20km时，则(ip3-ip1) 2104m，对于L1载波而言，于是有,第四章 GPS定位的基本原理,对于L2载波而言,其值约为0.012周。因此,对于短距离的相对定位而言，在单差观测值中该项的影响可以忽略。 式(4.3.6)中两接收机的相对钟差一般不会超过110-3s，否则接收机钟会通过跳秒方法来保持两接收机钟的同步观测。对于L1载波而言，该项影响为,对于L2载波而言，其值约为0.17周。因此，在单差观测
20、值中，该项的影响不可忽略。因此，测站p1、p3对卫星i的单差观测值方程最终可表示为,第四章 GPS定位的基本原理,在单差观测值中，已消除了卫星钟钟差的影响，当测站距离较近时（20km），电离层、对流层的影响及卫星星历误差在很大程度上得到了削弱。,4.3.2 载波相位双差观测方程,设测站p1和p3在观测历元t同时观测到卫星i和卫星j，由式（4.3.9）类似可得测站p1、p3对卫星j的单差观测值方程为,第四章 GPS定位的基本原理,则测站p1、p3对卫星i和卫星j的双差观测值方程为,式中,第四章 GPS定位的基本原理,由式（4.3.6）和式（4.3.8）知，式（4.3.11）中的最后一项可以忽略不
21、计，此时测站p1、p3对卫星i和卫星j的双差观测方程为,可见，对于短距离（20km）的相对定位而言，在测站和卫星的双差观测值中，接收机钟差、卫星钟差、卫地距变率的影响已基本消除，对流层和电离层的影响得到了进一步的削弱，其剩余残差对双差观测值将不会产生显著性的影响。,第四章 GPS定位的基本原理,在非差法中接收机的钟差是一个较难处理的问题。因为接收机上通常采用石英钟，其稳定度较差，建立钟的误差模型较为困难。而如果不给任何约束，把每个观测历元的接收机钟差均当作一个未知数的话，又将使未知数的个数大量增加。采用二次差时可消除接收机的钟差，既不涉及钟的误差模型，又可使未知数的个数大为减少，因而在生产实线
22、中被广泛采用。 目前接收机厂家提供的基线处理软件大多采用二次差模型。在二次差模型中未知数的个数约为10个左右(三个基线向量未知数和(n-1)个整周末知数， n为该时段中观测的卫星数)，用微机即可很方便地解算。,第四章 GPS定位的基本原理,求差法和非差法的比较 前面我们已经比较详细地介绍了求差法的优点。但求差法也存在一些缺点，主要是： 数据利用率较低，许多好的观测值会因为与之配对的数据出了问题而无法被利用。求差的次数越多，丢失的观测值也越多，数据利用率就越低。 在接收机间求差后，会引进基线矢量而不是原来的位置矢量作为基本未知数，这是一个新的更为复杂的概念，特别是使用多台接收机进行网定位时较难处
23、理。,第四章 GPS定位的基本原理,求差后会出现观测值间的相关性问题，增加了计算的工作量。 在某些情况下难以求差，例如两站的数据输出率不相同时。 在求差过程中有效数字将迅速减少，计算中凑整误差等影响将增大，从而影响最后结果的精度。 求差法实质上是未对多余参数作任何约束，即认为各多余参数是相互独立的。在某些情况下使用非差法的误差模型是有效的，如使用高精度的原子钟作外接频标时，在小范围内进行相对定位时，精度要求不太高时,第四章 GPS定位的基本原理,采用求差法时多余参数已被消去，因此难以对这些参数作进一步研究(当然也可以来用回代法求出，但需另增加工作量)。如果采用非差法并建立多余参数间的误差模型，
24、这些多余参数(例如钟的改正模型)就可以作为副产品同时求出。 例如比较不同时期的钟的改正模型就能进一步了解这台钟的参数(钟速a1，老化率a2等)是多少，这些参数是否稳定等。从残差中也可以看出，建立的误差模型的有效程度有助于进一步改善这些误差模型。 (非差法,精密单点定位）,第四章 GPS定位的基本原理,设在观测历元t，测站p1、p3同步观测卫星i和卫星j，为便于以后的应用，需对双差观测方程在WGS-84空间直角坐标系中进行线性化。卫星i、j的瞬时坐标可由星历和观测历元按公式求得，以p1点坐标 ( X Y Z )p1为已知值，以卫星i为参考卫星。设p3点近似坐标为( X 0 Y 0 Z 0 )p3
25、，其改正数为 (X Y Z )p3，则双差观测方程式（4.3.14）的线性化形式为：,4.3.3 载波相位双差观测方程的线性化,第四章 GPS定位的基本原理,式（4.3.15）中,而l、m、n为由测站p3的近似坐标和卫星坐标计算的测站到卫星的方向余弦。若以卫星i为例，则有,第四章 GPS定位的基本原理,为测站p3到卫星i的计算距离。按式(4.3.17)和式(4.3.18)的方法可得式(4.3.15)中相应量的结果。记,并同时略去式（4.3.15）中大气延迟改正项，则可得简化的线性化双差观测方程,式（4.3.20）是采用载波相位观测值进行相对定位的线性化双差观测方程的基本模型。,第四章 GPS定
26、位的基本原理,绝对定位，即利用GPS确定用户接收机天线在WGS84中为绝对位置，它广泛地应用于导航和大地测量中的单点定位工作。1）绝对定位方法和相应的定位模型；2）定位精度的评价方法，卫星的几何分布对定位精度的影响。,4.4 GPS伪距绝对定位,绝对定位也叫单点定位，通常是指在协议地球坐标系中，直接确定观测站相对于坐标系原点(地球质心)绝对坐标的一种定位方法。“绝对”一词主要是为了区别以后将要介绍的相对定位方法。绝对定位与相对定位在观测方式、数据处理、定位精度以及应用范围等方面均有原则区别。,第四章 GPS定位的基本原理,GPS绝对定位方法的实质，即是空间距离后方交会。为此，在1个观测站上，原
27、则上有3个独立的距离观测量便够了，这时观测站应位于以3颗卫星为球心，相应距离为半径的球与地面交线的交点。,利用GPS进行定位的基本原理，是以GPS卫星和用户接收机天线之间距离(或距离差)的观测量为基础，并根据已知的卫星瞬时坐标，来确定用户接收机天线所对应的点位，即观测站的位置。,第四章 GPS定位的基本原理,关于卫星钟差我们可以应用导航电文中所给出的有关钟差参数加以修正，而接收机的钟差一般准以预先准确的确定，所以通常均把它作为一个未知参数，与观测站的坐标在数据处理中一并求解。因此，在1个观测站上为了实时求解4个未知参数(3个点位坐标分量和1个钟差系数)，至少需要4个同步伪距观测值。也就是说，至
28、少必须同时观测4颗卫星。,但是，由于GPS采用了单程测距原理，同时卫星钟与用户接收机钟难以保持严格同步，所以实际观测的测站至卫星之间的距离，均含有卫星钟与接收机钟同步差的影响(故习惯上称之为伪距)。,第四章 GPS定位的基本原理,应用GPS进行绝对定位，根据用户接收机天线所处的状态，又可分为动态绝对定位和静态绝对定位。当用户接收设备安置在运动的载体上而处于动态的情况下，确定载体瞬时绝对位置的定位方法，称为动态绝对定位。,第四章 GPS定位的基本原理,在接收机天线处于静止状态的情况下，用以确定观测站绝对坐标的方法称为静态绝对定位。这时由于可以连续地测定卫星至观测站的伪距，所以可获得充分的多余观测
29、量，以便在以后通过数据处理提高定位的精度。静态绝对定位主要用于大地测量，以精确测定观测站在协议地球坐标系中的绝对坐标。,第四章 GPS定位的基本原理,因为根据观测方法的不同，伪距有测码伪距和测相伪距之分。所以，绝对定位又可分为测码伪距绝对定位和测相伪距绝对定位。,我们在4.2节中导出了测码伪距的线性化观测方程：,记,4.4.1 测码伪距绝对定位的原理,第四章 GPS定位的基本原理,式中l、m、n为测站p1到卫星i的方向余弦。将式（4-4-1）改写成误差方程形式有,其中,当观测到s（s4）颗卫星时，则可组成如下的误差,第四章 GPS定位的基本原理,将误差方程写成矩阵形式有,即当卫星高度角为45时
30、，其权为1；当卫星高度角为90时，其权为2。这样，伪距观测值的权阵为,对卫星i的伪距观测值的权P i可以按卫星的高度角（单位：弧度）定义，即,根据最小二乘原理，由式（4.4.6）即可求得测站p1的坐标改正数并进行精度评定：,第四章 GPS定位的基本原理,第四章 GPS定位的基本原理,4.4.2 绝对定位精度评价,利用GPS进行绝对定位，其精度主要决定于以下两个因素：其一是所测卫星在空间的几何分布，通常称为卫星的几何图形；其二是观测量的精度。对于这后一种因素我们将在第五章介绍，这里主要介绍一下在导航学中有关评价绝对定位精度的方法、卫星分布的几何图形对定位精度的影响以及观测卫星的选择问题。,由式（
31、4.4.9）可得待定参数平差值的协因数阵，,其中的元素表达了全部解的精度及其间的相关性信息，这是我们评价定位结果的依据。,第四章 GPS定位的基本原理,以上协因数阵一般是在空间直角坐标系中给出的，而为了估算观测站的位置精度，常常采用其在大地坐标系统中的表达形式。假设在大地坐标系统中，相应点位坐标的协因数阵为,其中，,则,第四章 GPS定位的基本原理,为了评价定位的结果，除可应用(4.4.9)式估算每一个未知参数解的精度外，在导航学中，一般均采用有关精度因子DOP(Dilution Precision)的概念，其定义如下：,与(4.4.9)式相比较可见，实际上DOP即是协因数阵(4.4.10)主
32、对角线元素的函数。在实践中，根据不同的要求可采用不同的精度评价模型和相应的精度因子，通常有,第四章 GPS定位的基本原理,平面位置精度因子HDOP(Horizontal DOP)。相应的平面位置精度,高程精度因子VDOP(Vertical DOP)。相应的高程位置精度,空间位置精度因子PDOP(Position DOP)。相应的三维定位精度,第四章 GPS定位的基本原理,接收机钟差精度因子TDOP(Time DOP)。相应的钟差精度精度,几何精度因子GDOP(Geometric DOP)。描述三维位置和时间误差综合影响的精度因子，称为几何精度因子，相应的中误差为,利用以上各项精度因子，我们便可
33、以从不同的方面，对绝对定位的精度作出评价。,第四章 GPS定位的基本原理,由以上各式可见，GPS绝对定位的误差与精度因于(DOP)的大小成正比，因此在伪距观测精度0确定的情况下，如何使精度因子的数值尽量减小，便是提高定位精度的一个重要途径。 根据(4.4.5)、(4.4.6)和(4.4.9)式容易理解，在实时绝对定位中，精度因子仅与所测卫星的空间分布有关。所以，精度因子也称为观测卫星星座的图形强度因子。由于卫星的运动以及观测卫星的选样不同，所测卫星在空间的几何分布图形是变化的，因而精度因子的数值也是变化的。,下图是2001年2月22日某地16：0023：00的某一测站上观测的卫星数及相应的DO
34、P值（截止高度角15）,既然精度因子的数值与所测卫星的几何分布图形有关，那么何种分布图形比较适宜，自然是人们所关心的问题。,4.4.3 卫星分布的几何图形对精度因子的影响,第四章 GPS定位的基本原理,第四章 GPS定位的基本原理,假设由观测站与4颗观测卫星所构成的六面体体积为V，则分析表明，精度因子GDOP与该六面体体积V的倒数成正比，即,一般来说,六面体的体积越大，所测卫星在空间的分布范围也越大(见右图)，GDOP值越小；反之，所测卫星的分布范围越小，则GDOP值就越大。,第四章 GPS定位的基本原理,理论分析表明，在由观测站至4颗卫星的观测方向中，任意两方向之间的夹角接近109.5时，其
35、六面体的积体为最大。但是，在实际观测中，为了减弱大气折射的影响，所测卫星的高度角不能过低。所以必须在这条件下，来尽可能使所测卫星与观测站所构成的六面体的体积接近最大。 一般认为，在高度角尚满足上述要求的条件下，当1颗卫星处于天顶而其余3颗卫星相距约120时，所构成的六面体体积接近最大。这可作为实际工作中选择和评价观测卫星分布图形的参考。 在动态绝对定位中，当可测的卫星多于4颗，而接收机能同时跟踪卫星的数目较少时，为了获得最小的精度因子，便存在选择使上述六面体体积为最大的卫星星座问题，即所谓选星问题。为此，原则上应在可测卫星中，选择各种可能的4颗卫星的组合来计算相应的GDOP(或PDOP)，并选
36、取其中GDOP为最小的一组卫星进行观测。这一工作目前均可由用户接收机自动地完成。,第四章 GPS定位的基本原理,但是，在某一测站上，若在某一时间段内可测卫星只有4颗，则观测卫星的星座便没有选样的余地。这时，有可能这4颗卫星的图形分布很差，以致无法保证预定的定位精度。如果按(4.4.20)式估算的几何精度因于GDOP超过了规定的要求，那么,这时应停止观测工作。而中止观测的时间段可称为“停测段”(Outage)。停测段延续时间既取决规定精度因子的数值大小，也取决于观测卫星的最小高度角。精度因子的数值要求越小，观测卫星的最小高度角越大，则停测段持续的时间就会越长。一般规定GDOP应小于6，卫星高度角
37、应大于815。在这种情况下，某些地区停测段每天可能出现一次，每次延续的时间将不超过数分钟，这在实际观测工作和应予注意。 不过，在GPS卫星已全部投入运行的今天，加之接收机跟踪卫星信号的通道数显著增多（一般8），在GPS定位中，选星问题已变得不那么重要了。,第四章 GPS定位的基本原理,4.5 GPS载波相位相对定位,利用GPS进行绝对定位时，其定位精度将受到卫星轨道误差、钟同步误差及信号传播误差等诸多因素的影响，尽管其中一些系统性误差可以通过模型加以削弱，但其残差仍是不可忽略的。实践表明，目前静态绝对定位的精度，约可达分米级，而动态绝对定位的精度仅为1030m。这一精度远不能满足大地测量精密定
38、位的要求。 GPS相对定位，是目前GPS测量中精度最高的一种定位方法，它广泛地应用于大地测量、精密工程测量和地球动力学的研究。因此，在这一节我们将以载波相位双差观测量为根据，介绍利用GPS进行相对定位的原理。,第四章 GPS定位的基本原理,4.5 GPS载波相位相对定位,相对定位的最基本情况是用多台（至少两台）接收机分别安置在基线的两端，并同步观测相同的GPS卫星，以确定基线端点在协议地球坐标系中的相对位置或基线向量(见下图)。,第四章 GPS定位的基本原理,因为在两个观测站或多个观测站同步观测相同卫星的情况下，卫星的轨道误差、卫星钟差、接收机钟差以及电离层和对流层的折射误差等对观测量的影响具
39、有一定的相关性，所以利用这些观测量的不同组合进行相对定拉，便可能有效地消除或减弱上述误差的影响，从而提高相对定位的精度。,根据用户接收机在测量过程中所处的状态不同，相对定位有静态和动态之分。静态相对定位，即设置在基线端点的接收机是固定不动，这样便可通过重复观测取得充分的多余观测数据，以改善定位的精度。动态相对定位，是用一台接收机安设在参考点上固定不动；另一台接收机设在运动的载体上，两台接收机同步观测相同的卫星，以确定运动点相对参考点的位置。,在利用双差观测值进行相对定位时，一般要选择一颗参考卫星。设在历元t，测站p1和p3对卫星i和参考卫星（设其编号为1）进行观测，由式（4.3.20），则以测
40、站p1为已知点、以卫星1为参考卫星的线性化双差观测方程,第四章 GPS定位的基本原理,我们在式（4.3.20）中给出了采用载波相位观测值进行相对定位的线性化双差观测方程的一般形式，,有关符号如下,第四章 GPS定位的基本原理,第四章 GPS定位的基本原理,记,将式（4.5.1）改写成误差方程形式，有,在历元t，当两测站同步观测s颗卫星时，可得误差方程组如下,其中,第四章 GPS定位的基本原理,第四章 GPS定位的基本原理,如果在基线的两端对同一组卫星观测的历元数为k，那么相应的误差方程组由上式可得,式中,第四章 GPS定位的基本原理,由此，相应的法方程式及其解可表示为,其中,P为双差观测量的权
41、矩阵。当两测站同步观测s颗卫星时, 双差观测量的权矩阵P为,第四章 GPS定位的基本原理,4.6 GPS伪距差分定位,差分技术我们已经接触过。比如相对定位中，在一个测站上对两个观测目标进行观测，将观测值求差；或在两个测站上对同一个目标进行观测，将观测值求差；或在一个测站上对一个目标进行两次观测求差。其目的是消除公共误差，提高定位精度。,利用求差后的观测值解算两观测站之间的基线向量，这种差分技术已广泛应用于静态和动态相对定位。,第四章 GPS定位的基本原理,本节讲述的差分GPS定位技术是，将一台GPS接收机安置在基准站上进行观测。根据基准站已知精密坐标，计算出基准站到卫星的改正数，并由基准站实时
42、的将这一改正数发送去。用户接收机在进行GPS观测的同时，也接收到基准站的改正数，并对其定位结果进行改正，从而提高定位精度。,第四章 GPS定位的基本原理,GPS定位中，存在着三部分误差：一是每台接收机公有的误差，如：卫星钟误差、星历误差、电离层误差、对流层误差；二是传播延迟误差；三是接收机固有的误差，如：内部噪声、通道延迟、多路径效应。采用差分定位，可完全消除第一部分误差，可大部分消除第二部分误差(视基准站至用户的距离)。 差分GPS可分为单基准站差分、多基站的局域差分和多基站的广域差分三种类型。这里仅介绍单基准站差分，其中重点介绍伪距差分。 单基准站差分GPS，根据差分GPS基准站发送的信息
43、方式可分为四类，即位置差分、伪距差分、相位平滑伪距差分和相位差分。 这四类差分方式的工作原理是相同的，都是由基准站发送改正数，由用户站接收并对其测量结果进行改正，以获得精确的定位结果。所不同的是，发送改正数的具体内容不一样，其差分定位精度也不同。,第四章 GPS定位的基本原理,4.6.1 位置差分定位原理,设基准站（r）的已知精密坐标为(Xr Yr Zr)，在基准站上的GPS接收机测出的坐标为(X Y Z) (包含轨道误差、时钟误差、大气影响、多路径效应及其他误差)，即可按下式求出其坐标改正数为，,基准站用数据链，将这些改正数发送出去，用户接收机在解算时加入以上改正数：,其中， 为用户接收机自
44、身观测的结果， 为经过改正后的坐标。顾及用户接收机位置改正值的瞬时变化，上式可,第四章 GPS定位的基本原理,进一步写成：,其中t0为校正的有效时刻。这样，经过改正后的用户坐标就消去了基准站与用户站共同的误差。 这种方法的优点是：计算简单，适用于各种型号的GPS接收机，其缺点是：基准站与用户必须观测同一组卫星，这在近距离可以做到，但距离较长时很难满足。故位置差分，只适用于100km以内。,第四章 GPS定位的基本原理,4.6.2 伪距差分定位原理,这是应用最广泛的一种差分。在基准站（r）上观测所有卫星，根据基准站的已知坐标（Xr,Yr,Zr）和卫星i的瞬时坐标（X i,Y i,Z i）按下述过
45、程进行伪距差分：,计算基准站（r）到卫星i的几何距离,计算基准站（r）到各卫星的伪距改正数,其中， 为基准站伪距观测值。,第四章 GPS定位的基本原理,计算基准站（r）伪距改正数的变化率,基准站将 发送给用户，用户在测出的伪距观测值上加改正求出经改正后的伪距。,计算流动站（p）上的改正伪距观测值,利用改正后的伪距计算流动站（p）坐标,第四章 GPS定位的基本原理,伪距差分的优点是：1）基准站提供所有卫星的改正数，用户接收机观测任意4颗卫星，就可完成定位。2）比单点定位精度和位置差分定位的精度要高，一般点位误差约2.0m；3）实施简单 其缺点是：1）差分精度随基准站到用户的距离增加而降低，作用距
46、离一般不能超过20km；2）观测过程中不出现失锁现象，虽经过外推可以获得失锁历元的位置，但精度较差。,式中，（Xp,Yp,Zp）为流动站（p）待定坐标，dp为流动站（p）接收机待定钟差。最后，按4.4节介绍的伪距绝对定位原理解算流动站（p）的位置。,第四章 GPS定位的基本原理,第四章 GPS定位的基本原理,第四章 GPS定位的基本原理,4.6.3 相位平滑伪距差分原理 基本思路：1)按伪距差分方法，利用基准站的伪距差对流动站的观测伪距进行改正，得到流动站改正后的伪距观测值； 2)利用流动站的载波相位观测值对改正后的伪距观测值进行平滑，得到流动站平滑后的伪距观测值； 3)按伪距差分方法解算流动
47、站坐标并进行精度评定。 在基准站上观测所有卫星，根据基准站的已知坐标（Xr Yr Zr）和卫星i的瞬时坐标（X i Y i Z i）按下述过程进行伪距差分,第四章 GPS定位的基本原理,式（4.6.9）和（4.6.10）中，i为流动站经差分改正后的伪距观测值，i为流动站的载波相位观测值，N i为相位初始整周数，d为流动站接收机钟差。,由式（4.6.8），伪距和载波相位的观测方程为,取t1,t2两时刻的相位观测值之差，有,式（4.6.11）中已消除了载波相位初始整周数。若基准站和流动站GPS相位测量的噪声电平为毫米级，对伪距而言，可视v=0。,第四章 GPS定位的基本原理,在t2时刻的伪距观测值
48、为,由式（4.6.11）可得,将式（4.6.13）代入式（4.6.12）得,考虑到差分伪距观测值的噪声呈高斯白噪声，平均值为零，则由式（4.6.14）得t2时刻的差分伪距观测值经相位变化量回推出t1时刻的差分伪距观测值,第四章 GPS定位的基本原理,若观测了k个历元，得k个历元的经伪距差分改正的伪距观测值，利用相位观测量可求出从t1到tk的相位差值。利用式（4.6.14）的关系，求出t1时刻k个伪距观测值：,第四章 GPS定位的基本原理,式（4.6.17）即为相位平滑的伪距观测值，大大减少了噪声电平。于是，平滑后的伪距值的误差方差为,求得t1时刻伪距平滑值后，可推求其他时刻的平滑值,最后，利用平滑后的伪距，按伪距差分定位原理解算流动站的位置。,对由同一时刻推求的伪距值取平均值，便得到t1时刻伪距平滑值,第四章 GPS定位的基本原理,相位平滑伪距差分的优点是： 1）基准站提供所有卫星的改正数，用户接收机观测任意4颗卫星，就可完成定位。2）比伪距差分的精度要高，一般点位误差约0.7m； 其缺点是： 1）差分精度随基准站到用户的距离增加而降低，作用距离一般不能超过50km；2) 流动站的载波相位观测值中不得出现周跳。若存在周跳时，必须进行修复；3