专题六　解析几何第一讲　直线与圆ppt课件.ppt

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1、专题六 解析几何,第一讲 直线与圆,考点整合,两直线的平行与垂直问题,考纲点击,1在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素 2理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 3能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 4掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系 5能用解方程组的方法求两直线的交点坐标,基础梳理,一、两直线的平行与垂直 1两直线平行 (1)设直线l1，l2是两条不重合的直线，斜率都存在，分别为k1，k2，则有l1l2_ (2)设直线l1，l2是两条不重合的直线，斜率都不存在，则有

2、_ 2两直线垂直 (1)设直线l1，l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1l2 _ (2)若直线l1，l2的斜率一个为0，另一个斜率不存在，则_,答案： 1.(1)k1k2 (2)l1l2 2(1)k1k21 (2)l1l2,整合训练,1(1)(2009年安徽卷)直线l过点(1,2)且与直线2x3y0垂直，则l的方程是( ) A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80 (2)(2010年安徽卷)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是( ) Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10,答案：(1)A (2)A,考纲点击,两点间距离公式及点到直线的距离

3、 公式的应用问题,掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离,基础梳理,二、两点间距离和点到直线的距离 1两点间的距离公式 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的距离为|P1P2|_. 2点到直线的距离公式 点(x0，y0)到直线AxByC0的距离为d_. 3两条平行直线间的距离 平行线：l1：AxByC10与l2：AxByC20间的距离d_.,答案：,整合训练,2经过点(2,1)的直线l到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等，则直线l的方程为( ) A2xy30 Bx2 C2xy30或x2 D都不对,答案：(1)A (2)A,考纲点击,直线与圆、圆与圆的位置关

4、系问题,1掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程 2能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题,基础梳理,三、直线与圆、圆与圆的位置关系及其判定 1直线与圆的位置关系及其判定 (1)几何法 设圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r， 则直线与圆相离_； 直线与圆相切_； 直线与圆相交_ (2)代数法,消元后得一元二次方程的判别式的值 则直线与圆相离_； 直线与圆相切_； 直线与圆相交_,2圆与圆的位置关系 (1)几何法：设两圆的圆心距为d，半径分别为r1，r2， 则两圆外离_； 两圆外切_； 两圆相交

5、_； 两圆内切_(r1r2)； 两圆内含_(r1r2) (2)代数法,则两圆_ 方程组无解； 两圆_ 方程组有一组实数解； 两圆_ 方程组有两组不同的实数解,答案: 1.(1)dr dr dr (2)0 0 0 2(1)dr1r2 dr1r2 |r1r2|dr1r2 d|r1r2| 0d|r1r2| (2)外离或内含 外切或内切 相交,整合训练,3(2010年广东卷)若圆心在x轴上、半径为 的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程是( ) A(x )2y25 B(x )2y25 C(x5)2y25 D(x5)2y25,答案：D,考纲点击,直角坐标系,1了解空间直角坐标系，会用空间

6、直角坐标系表示点的位置 2会推导空间两点间的距离公式,基础梳理,四、空间两点间的距离公式 设空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则A、B两点间距离为d_.,答案：,考纲点击,选考内容几何证明选讲,1了解平行线截割定理、会证直角三角形射影定理 2会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理 3会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判断定理、切割线定理,基础梳理,1相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做_ 2判定定理1：两角对应相等，两三角形_ 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形_ 判定定理3：三边对应成比例，两三角形_ 直角三角形相似的判定定

7、理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形_ 相似三角形的性质： 相似三角形对应角相等，对应边成_ 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于_ 相似三角形周长的比等于_ 相似三角形面积比等于_,3直线和圆位置关系的判定 (1)方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式来讨论位置关系 0，直线和圆_；0，直线和圆_；0，直线和圆_ (2)方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较 dR，直线和圆_；dR，直线和圆_；dR，直线和圆_,答案： 1.相似三角形 2.相似 相似 相似 相似 比例 相似比 相似比 相似比的平方 3(1)

8、相交 相切 相离 (2)相交 相切 相离,整合训练,4(1)(2010年天津卷)如右图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若 的值为_ (2)(2010年北京卷)如下图，O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BDAE，AB4, BC2, AD3，则DE_；CE_.,解析：(1)因为A，B，C，D四点共圆，所以DABPCB，CDAPBC，因为P为公共角，所以PBCPDA，所以 设PBx，PCy，则有,考纲点击,选考内容坐标系与参数方程,1坐标系 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解极坐标系和平面直角坐标系中表示点的

9、位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程通过比较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义,了解柱坐标系、球坐标系中表示空间点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别 2参数方程 了解参数方程，了解参数的意义 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程,基础梳理,1极坐标系： 设M是平面上的任一点，表示OM的长度，表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角那么有序数对_称为点M的极坐标其中称为_，称为_. 约定：极点的极坐标是0，可以

10、取任意角 2直角坐标与极坐标的互化,以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为(x，y)和(，)，则,3参数方程与普通方程的互化 参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围！普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样 (1)圆的参数方程,表示(a，b)为圆心坐标，r为圆半径(为参数) (2)椭圆的参数方程 表示a为长半轴长，b为短半轴长，中心在原点的椭圆( 为参数) (3)双曲线的参数方程 表示a为实半轴长，b为虚半轴长，的双曲线( 为参数) (4)抛物线的参数方程 表

11、示顶点在原点对称轴为x轴的抛物线,答案：,整合训练,5(1)(2010年天津卷)已知圆C的圆心是直线 (t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_ (2)(2010年广东卷)在极坐标系(，)(0 2)中，曲线2sin与cos1的交点的极坐标为_,解析：(1)令y0得t1，所以直线 与x轴的交点为(1,0) 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 所以圆C的方程为(x1)2y22. (2)由极坐标方程与普通方程的互化式 知，这两条曲线的普通方程分别为x2y22y，x1.解得 由 得点(1,1)的极坐标为 .,高分突破,若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2

12、y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为( ),直线的倾斜角、斜率、距离问题,思路点拨：本题可根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系求得 解析：法一：圆(x2)2y21的圆心为(2,0)，半径为1，直线x4与圆显然没有交点，设l方程为yk(x4)，即kxy4k0，,法二：如下图，l1，l2过点(4,0)且与圆相切，因圆的半径等于1，,跟踪训练,1若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为 则m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号),解析：两平行线间的距离为 由图知直线m 与l1的夹角为30，l1的倾斜角为45，所以

13、直线m的倾斜角等于304575或453015.故填写“或” 答案：或,两直线的位置关系,“a1”是“直线ax(2a1)y10和直线3xay30垂直”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件,思路点拨：本题可以根据两直线垂直的充要条件来解决 解析：若直线ax(2a1)y10和直线3xay30垂直，则a3(2a1)a0. 解得a0或a1. 故a1是两直线垂直的充分而不必要条件 答案：A,跟踪训练,2(1)当a为何值时，(1)直线x2ay10与直线(3a1)xay10平行？(2)直线2xay2与直线ax2y0垂直？ (2)设p：两条直线A1xB1yC10，

14、A2xB2yC20互相垂直，q： 1，则p是q的( ) A充分不必要条件 B充分且必要条件 C必要但不充分条件 D既不充分也不必要条件,解析：法一：(1)当a0时，由 知两直线平 行，解方程组 当a0时，两直线方程此 时分别为x10和x10，显然平行,故当a0或 时，两直线平行 (2)当a0时，由 知两直线垂直，但此方程 无解，因此两直线不可能垂直 当a0时，两直线分别为x1和y0， 显然这两条直线垂直，故只当a0时，两直线垂直 法二：(1)若两直线平行， 则1(a)2a(3a1)， 解得a0或a . (2)若两直线垂直，则2aa20， a0. 答案：(2)C,圆的方程,在平面直角坐标系xOy

15、中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C. (1)求实数b的取值范围； (2)求圆C的方程； (3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论,解析：(1)令x0，得抛物线与y轴的交点是(0，b) 令f(x)0，得x22xb0. 由题意应有b0且44b0. b1且b0， 即b的取值范围是(，0)(0,1),(2)设圆的方程为x2y2DxEyF0. 令y0，得x2DxF0. 这与x22xb0是同一个方程， D2，Fb. 令x0，得y2EyF0.此方程有一个根为b. b2EbF0. 而Fb，Eb1. 圆C的方程为x2y22x(b1)y

16、b0. (3)圆C过定点(0,1)和(2,1)，证明如下： 假设圆C过定点(x0，y0)，(x0，y0不依赖于b)，将该点的坐标代放圆C的方程并变形为 xy2x0y0b(1y0)0. 为了使上述方程对所有满足b1(b0)的b都成立，必须,跟踪训练,3(2009年宁夏海南)已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为( ) A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21 C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21,解析：设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意，有 ，解得： ，对称圆的半径不变， 为1，故选B. 答案：B,直线与圆的位置关系,已

17、知mR，直线l：mx(m21)y4m和圆C：x2y28x4y160. (1)求直线l斜率的取值范围； (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为 的两段圆弧？为什么？,跟踪训练,4(2010年四川卷)直线x2y50与圆x2y28相交于A、B两点，则|AB|_.,几何证明,如下图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.,(1)证明：OMOPOA2； (2)N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点过B点的切线交直线ON于K.证明：OKM90.,解析：证明：(1)因为MA是圆O的切线，所以OAAM. 又因为APOM，在RtOAM中，由射影定

18、理知， OA2OMOP. (2)因为BK是圆O的切线，BNOK， 同(1)，有OB2ONOK，又OBOA， 所以OPOMONOK，即 . 又NOPMOK. 所以ONPOMK，故OKMOPN90.,跟踪训练,5(2009年广东卷)如下图所示，点A、B、C是圆O上的点，且AB4，ACB45，则圆O的面积等于_,坐标系与参数方程,(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数； (2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2.写出C1，C2的参数方程C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由,解析：(1)C1是圆，C2是直线 C1的普通方程为x2y21，圆心C1(0,0)，半径r1. C2的普通方程为xy 0. 因为圆心C1到直线xy 0的距离为1， 所以C2与C1只有一个公共点 (2)压缩后的参数方程分别为,所以压缩后的直线C2与椭圆C1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点的个数相同,跟踪训练,6(2009年广东卷)若直线l1： (t为参数)与直线 l2： (s为参数)垂直，则k_.,答案：1,祝,您,学业有成,