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1、19.2 .3 正方形,正方形,定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,一个角是直角,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,一组邻边相等,第十九章 四边形,复习：,正方形,第十九章 四边形,正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角。所以，正方形既是矩形，又是菱形。它既有矩形的性质，又有菱形的性质。,思考： 正方形有哪些性质？如何判断一个四边形是正方形？,正方形的性质,边,对角线,对边平行,四边相等,对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,四个角相等且都是直角,角:,正方形性质 ,第十九章 四边形,正方形不仅是平行四边形，还是矩形、菱形,既是中心对称图形轴对称
2、,第十九章 四边形,正方形,有一组邻边相等 +有一个角是 直角 +平行四边形,有一组邻边相等的矩形是正方形,第十九章 四边形,正方形的判定,有一个角是直角的菱形是正方形,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,各平行四边形关系再认识,正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,正方形,第十九章 四边形,P101练习,满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？ 1.对角线互相垂直且相等的平行四边形 2.对角线互相垂直的矩形 3.对角线相等的菱形 4.对角线互相
3、垂直平分且相等的四边形,下列说法对吗? （1）四个角都相等的四边形是正方形 （2）四条边都相等的四边形是正方形 （3）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形 (4) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 直角三角形 (5) 正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴,辨一辨,正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.,B,D,四边形再认识,第十九章 四边形,(3)正方形的面积64，则对角
4、线交点到正方形一边的距离,(2)若AC=4，则正方形边长 正方形的面积是,四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求AOB,OAB的度数。,8,解： （1）四边形ABCD是正方形 ACBD AOB=900 BAC=DAC OAB=450,A,B,C,D,O,4,第十九章 四边形,范例精讲,已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD 相,求证： ABO ， BCO ，CDO ，ADO是全等的 等腰三角形,交于点O。,例求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。,AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EFAC交BC于F，求证：EC=EF=FB,A
5、,B,C,D,E,F,证明： 四边形ABCD是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE ABFAFE（HL） BF=EF 又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角对等边） BF=EF=EC,第十九章 四边形,构建与证明,O,B,A,如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD 求证：四边形ABCD是正方形。,第十九章 四边形,在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）,思维拓展,如何设计花坛？,第十九章 四边形,数一数图中正方形的个数，你发现了什么？,多,多,多,（ ）个（ ）个 （ ）个 （ ）个,第n个图中正方形有 个,3n-1,长见识,第十九章 四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,对角线相等,对角线垂直,对角线相等,对角线垂直,对角线垂直且相等,第十九章 四边形,各平行四边形关系再认识,