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1、基本不等式,正方形的面积为：,四个直角三角形的面积和为：,我们得到一个不等式：,当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方 形EFGH缩为一个点，这时有,一般地，对于任意实数a，b，我们有,当且仅当a=b时，等号成立。,特别地，如果a0,b0,我们用 ， 分别代替 a，b，可得到,通常，我们把上式写作,以上的不等式是我们从几何图形中的面积关系得出的， 能否利用不等式的性质直接推导出来呢？,证明：,【例1】(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆长 是多少？ (2)一段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长
2、、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?,解：,(1)设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则xy=100，篱 笆的长为2(x+y) m.,等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.,因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最 短，最短的篱笆是40m.,(2)设矩形菜园的宽为xm，则长为(36-2x)m，其中 0x18 ,解：,其面积为:,当且仅当2x=36-2x，即x=9时菜园面积最大，,即菜园长18m，宽为9 m时菜园面积最大为162 m2.,【例2】某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3, 深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为 1
3、20元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？,分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立 函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式 定理。,解：,【例2】某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3, 深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为 120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？,设水池底面一边的长度为xm， 则水池的宽为 ,水池的总造价为y元，根据题意，得,因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池 的总造价最低，最低总造价是297600元,课堂练习,1.(1)已知 ，求函数 的最大值。 (2)已
4、知 ， ，且 ，求 的最小值。,课堂练习,2. 求 函数的值域。,课堂练习,3.用边长为60厘米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四 角分别截去一个小正方形，然后做成一个无盖的水箱，问 水箱边长取多少时，水箱容积最大，最大的容积为多少？,课堂练习,课本第113页 练习1、2、3、4,小 结,(1)函数的解析式中，各项均为正数；,(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值即用 均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正 二定三取等。,本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的 关系顺利解决了函数的一些最值问题。,在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：,(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为 定值；,课后作业,课本第113页 习题3.4A组,第2、3、4题,