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1、第十一章 真空中的恒定磁场,真空中的恒定磁场c,真空中的恒定磁场B,一.基本磁现象 1.磁性：可吸引铁，镍，钴等物质 2.磁极：两端处磁性最强 3.磁力：磁极同性相斥，异性相吸 4.指向：悬挂的条形磁铁会自动地转向南北方向，指向北方的磁极为北极(N)，指向南方的磁极为南极(S),11-1 磁感应强度.磁场的高斯定理,二.几个重要实验 奥斯特实验,揭示出电流可对磁针施加作用力,安培实验,揭示出磁铁会对电流施加作用力,安培实验,揭示出载流导线之间有相互作用力,相互吸引,相互排斥,三.安培分子电流假说 1.安培分子电流观点：物质的每个分子都存在着回路电流-分子电流,3.结论：磁现象的本源是电荷的运动
2、,2.分子电流作定向排列，则宏观上就会显现出磁性来,四.磁场 磁作用通过磁场进行,讨论： 1.无论电荷静止还是运动，都会激发电场，所以电荷间都存在库仑作用 2.运动的电荷才会激发磁场，即只有运动电荷之间才存在磁的相互作用,五.磁感应强度,a.场中各点都有一特定方向，电荷沿该方向(或其反方向)运动时，电荷不受磁力作用,1.速度为 的电荷q进入磁场中则,-为该点处的磁场方向,b.运动电荷受到的磁力方向总是同时垂直于电荷运动方向和磁场方向,c.磁力与电荷电量q、电荷运动速率v及电荷运动方向与磁场方向间的夹角 有关，满足,2.定义：,-磁感应强度的大小,单位：特斯拉(T),或,3.磁感应强度是矢量,六
3、.磁力线(磁感应线) 1.规定： a.曲线上任一点的切线方向为该点处的磁场方向,b.通过某点垂直于 的单位面积的磁力线数(磁力线密度)为该点 的大小,c.与电力线的区别：磁力线是一系列围绕电流、首尾相接的闭合曲线,七.磁场的高斯定理 磁通量：通过磁场中某一曲面的磁力线数,单位：韦伯(Wb),dB,磁力线闭合，对闭合曲面S,-磁场的高斯定理,磁场是无源场,一.电流的磁场 毕奥-萨伐尔定律,-真空磁导率,11-2 毕奥沙伐尔定律及应用,电流元在P点的磁感应强度,-毕奥-萨伐尔定律,对任意载流导线,说明： 1.恒定电流是闭合的，不可能直接从实验中得出毕-萨定律 2.闭合回路各电流元磁场叠加结果与实验
4、相符，间接证明了毕-萨定律的正确性,例6有一长为L的载流直导线，通有电流为I，求与导线相距为a的P点处的磁感应强度,解：任取一电流元，它在P点的磁感应强度,方向垂直于纸面向内,每个电流元在P点的磁场方向相同,讨论： 1.角从垂线向上转(沿I流向)则取正值, 从垂线向下转(沿I反向)则取负值,2.对无限长载流直导线有,例7半径为R的圆形载流导线通有电流I，试求其轴线上P点的磁感应强度,解：取轴线为x轴,任取一电流元,方向如图,由对称性可知，磁场沿轴线方向,方向沿x轴正方向,-满足右手螺旋关系,讨论： 1.圆心处，x =0,2.载流圆导线的磁矩,例8试求一载流直螺线管轴线上任一点P的磁感应强度。设
5、螺线管的半径为R，单位长度上绕有n匝线圈，通有电流I,解：距P点l处任取一小段dl,小段上匝数,方向沿轴线向右,讨论： 螺线管为“无限长”：,-密绕长直螺线管轴线上的磁感应强度各点都相等，与位置无关,例9宽度为a的无限长金属薄片，均匀通以电流I。试求薄片平面内距薄片左端为r处P点的磁感应强度,解：建立如图所示的坐标系,取宽为dx距P为x的电流线元,所有的电流线元在P点的磁感应强度同向,方向垂直于纸面向外,例10半径为R的半圆孤线，均匀带电Q，以匀角速度绕对称轴转动，求半圆孤线圆心O处的磁感应强度,解：任取一线元dl,其上所带电量为,绕轴转动时形成的电流为,该圆电流在O点产生的磁感应强度为,方向
6、竖直向上,所有电荷元的圆电流在O点的磁场方向相同,方向竖直向上,二.运动电荷产生的磁场,1.取电流元 ，它在空间某点产生的磁感应强度为,2.电流元内粒子数,方向与电荷速度 方向相同,每个以速度 运动、电量为q的电荷所产生的磁感应强度为,11-3 安培环路定律,以长直电流为例：,问题：,1. 以闭合磁力线为闭合积分回路L,-与半径无关系,2.以围绕 I且在与导线垂直平面内的任意闭合回路为积分路径L,推论: 对以 I为中心的不同半径圆形回路的环流都等于,围绕 I的任意回路L(不在一个平面内),线元分解：可证有同样的结果,2.闭合回路L不围绕电流 I,3.结论：只有闭合回路所包围的电流对环流有贡献,
7、-安培环路定律,即,讨论：,a. 为穿过积分回路的所有电流的代数和，或理解为穿过以回路为边界的任意曲面的电流代数和,2.电流流向与积分路径绕行方向满足右手螺旋法则时，电流为正；相反时电流为负,3.回路外面的电流对 的环流没有贡献，但回路上各点的 却是由回路内外所有电流决定的,4.安培环路定律反映了磁场是非保守场,例11试求一均匀载流的无限长圆柱导体内外的磁场分布。设圆柱导体的半径为R，通以电流I,解：取以轴线为中心、半径为r的圆作为积分回路L,1. rR时：,2.rR时：穿过积分回路L的电流为,例12试求一无限长螺线管内的磁场分布。设螺线管单位长度上绕有n匝线圈，通有电流I,解：作一矩形闭合回
8、路abcda(如图),根据安培环路定律,-均匀磁场,例13半径为R的无限长直导体，内部有一与导体轴平行、半径为a的圆柱形孔洞，两轴相距为b。设导体横截面上均匀通有电流I，求P点处的磁感应强度。,解：设导体中电流密度方向垂直于纸面向外,P,电流密度大小为,补偿法：设想在空洞里同时存在密度为 和 的电流,a.对半径为R的无限长载流导体,b.对半径为a的无限长载流圆柱体,方向如图,方向竖直向上,例14一无限大导体薄平板通有均匀的面电流密度(即通过与电流方向垂直的单位长度的电流)，大小为j。求平面外磁场的分布,解：作矩形闭合回路abcda,两侧是均匀磁场, 大小相等，方向相反,一.洛仑兹力,-洛仑兹力
9、,常表示为,11-4 带电粒子在磁场中运动,讨论: 1.洛仑兹力与电荷运动方向垂直，即它对运动电荷不作功。它只改变电荷的运动方向，而不改变运动速度的大小 2.空间中存在电场和磁场时，运动电荷受力,-洛仑兹力公式,设带电粒子q以初速 进入均匀磁场,二.带电粒子在磁场中的运动,：,:,作匀速直线运动,与 斜交：,-平行于磁场匀速运动,-垂直于磁场作匀速圆周运动,回旋半径,螺距,运动轨迹为螺旋线,三.霍耳效应 1.霍耳效应,霍耳效应：载流导体薄板放入与板面垂直的磁场中，板上下端面间产生电势差UH的现象,实验表明,RH：霍耳系数，与材料有关,2.机理分析,设导体板内自由电子的平均定向速度为 , 单位体
10、积内自由电子数为n,平衡时,霍耳电势差,比较可得,对正电荷载流子,讨论： 导体中自由电子的浓度很大(约1029/m3)，霍耳效应不明显；半导体有明显的霍耳效应 n型半导体：载流子以电子为主 p型半导体：以带正电的空穴为主,测定霍耳系数(或霍耳电势差)：可判定载流子正负，测定载流子浓度,取电流元 ，方向为电流流向,设电流元所在处的磁感应强度为,11-5 磁场对载流导线的作用 安培定律,电流元中所有电子所受洛仑兹力之和为,-安培定律,对于任意形状的载流导线,例1一载有电流I、半径为R的半圆形导线, 放在均匀磁场中, 磁场与导线平面垂直, 求该导线所受安培力,解：建立如图坐标系,取电流元,所受安培力
11、大小,方向沿径向向外,由对称性知，合力方向沿y轴正向,方向向上,矢量式:,问题：A到B载流直导线结果如何？,解：建立如图的坐标系,任取电流元,例2一弯曲通有电流I的平面导线，端点A、B距离为L，均匀磁场 垂直于导线所在平面，求导线所受磁力,同理,矢量式:,问题：从A到B的载流直导线结果如何？,讨论： 1.对任意形状的导线，在任意方向的均匀磁场中，可用等效直导线方法计算所受磁力 2.闭合电流回路在均匀磁场中所受磁力为零,例3如图的导线，通有电流I，放在一个与均匀磁场垂直的平面上，求此导线受到的磁力,解：设想添加da 直导线构成闭合回路abcda,建立坐标系,又,例4一圆柱形磁铁N极的正上方水平放
12、置半径为R的导线环，其中电流I沿顺时针方向(俯视)流动。导线所在处磁场方向都与竖直方向成角 。求导线环所受的磁场力,解：在环上取电流元 ，所受磁力,由对称性知，磁力水平分量矢量和为零,方向竖直向上,真空中的恒定磁场C,载流线圈的法向：右手四指沿电流流动方向弯曲，大姆指所指方向,11-6 磁场对载流线圈的作用,大小相等，方向相反，且在同一直线上，因此相互抵消,大小相等, 方向相反, 但作用线不在同一直线上,力矩大小为,方向垂直于纸面向外,矢量式,定义,-载流线圈的磁矩,适用于均匀磁场中任意形状的平面线圈,对N匝线圈,2.=0：线圈受到的磁力矩为零,讨论： 1.=/2：线圈受的磁力矩最大,3.=：
13、线圈所受力矩为零,-稳定的平衡位置,-不稳定的平衡位置,线圈稍受扰动，就会转向=0的位置,4.均匀磁场中的载流线圈所受合力为零，但力矩不为零,5.非均匀磁场中的载流线圈既受到力矩作用，还受到不为零的磁力作用,-转动而不会平动,-既有转动，也有平动,例5长直载流导线周围磁感应强度大小可表示为B=k/r，k为常数，r为场点至直导线的距离。一长宽分别为a和b的矩形载流线框放在直导线一侧，求此时该线框受到的磁场力,解：四边受磁力方向如图，大小为,方向沿水平向左,-向磁场较强的区域运动,方向相反，相互抵消,一.磁力对载流导线的功,a. cd 受水平向右的安培力作用,b.移动到cd时,11-7 磁力的功,d,二.磁力对载流线圈的功,线圈从1转到2时,以上结果具有普遍意义，即电流I 不变时，磁力的功或磁力矩的功为,例15半径R、载流I的半圆形闭合线圈共有N匝，当均匀外磁场方向与线圈法向成60o角时，求1.线圈的磁矩；2.此时线圈所受磁力矩；3.从该位置转到平衡位置，磁力矩所作的功,解： 1.线圈磁矩,2.磁力矩大小为,方向竖直向上,3.线圈从该位置转到平衡位置时,磁力矩作正功，它使夹角减少到零,