中学数学研究几何.ppt

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1、1,中学数学研究（几何）,第五讲 中学几何教学综述,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,2,1. 国际视野：平面几何教学的历史变迁,古希腊的数学以几何学为中心。欧几里得的几何原本可以说是集古希腊几何学之大成，也可以说是古希腊整个数学的总结。 西方古老文明的数学教育 公元5世纪 西欧到十一二世纪 文艺复兴时期 17、18世纪 19世纪,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,3,1. 国际视野：平面几何教学的历史变迁,一直到19世纪中叶，欧几里得的几何原本始终是中学里的主要教材。 1900年，英国培利发动了数学教育改革运动，矛头指向欧几里得的几何原本。此后，中学里的几何课本，都根据几何原

2、本的思想重新编写，比较容易懂。 国际性的数学教育改革运动,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,4,国际性的数学教育改革运动,1901年，培利发表了关于数学教育改革的重要讲演，给当时数学教育界以强烈的冲击。他在数学的教学的报告中提出了改进数学教育的鲜明主张。 要从欧几里得几何原本的束缚中完全解脱出来 要充分重视实验几何学 重视各种实际测量和近似计算,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,5,国际性的数学教育改革运动,要充分利用坐标纸 应多教些立体几何（含画法几何） 较过去更多地利用几何学知识 应尽早地教授微积分概念,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,6,1. 国际视野：平面几何

3、教学的历史变迁,20世纪60年代，著名数学家狄多内提出了“欧几里得滚蛋”的口号。与此同时，东方的中国也出现“打倒欧家店”的提法，以此作为数学教育改革的目标之一。 数学教育现代化运动,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,7,数学教育现代化运动,从1958年到1962年，先后召开了一系列国际性数学教育会议，基本上完成了数学教育现代化运动的发动阶段。会议主要内容： 观点落后。 内容陈旧。基本上停留在16世纪前后，尤其是几何，基本上是2000年前的几何原本的翻版。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,8,数学教育现代化运动,体系零散。 计算繁琐。 方法单调。教学中偏重演绎法，忽视归纳法。

4、大学、中学脱节。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,9,1. 国际视野：平面几何教学的历史变迁,1980年，新数学运动宣布失败，提出的新口号是“回到基础”。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,10,1. 国际视野：平面几何教学的历史变迁,几何教学为什么会落到这步田地？ 第一，中学数学受大学数学影响。分析和代数在大学课程中占主要地位，而几何课程很少。 第二，企业和商业越来越依赖于统计、运筹学和树枝分析。要适应中学生就业需要，就得多教些统计，这挤掉了几何课程。 第三，最大的威胁来自计算机科学。离散数学、算法的新要求使得课程设计者不得不削减几何方面的要求。,2010年8月,第五讲 中

5、学几何教学综述,11,2. 半个世纪以来的中国平面几何教学,1607年，明末的徐光启和利玛窦合作翻译了几何原本，将拉丁文的Geometria的“Geo”音译为“几何”，一直沿用至今。真正将几何学作为中小学课程的内容，是在辛亥革命之后，特别是1919年的五四运动之后。 1949年以前，几何教学的分量很重。平面几何的论证要求很高，习题相当难。例如，九点圆、西摩松线之类的问题，会出现在初中毕业考试中，学生不得不记住这些证明。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,12,2. 半个世纪以来的中国平面几何教学,20世纪50年代，中国全面学习苏联。平面几何教材苏联化，主要采用吉西略夫编写的几何教材的体

6、系。 文革十年，几何学被“划线”、“度量”等实用性内容所取代。 1976年之后，迅速恢复到20世纪60年代的水平。 整个20世纪80年代的几何教学，并没有太大的变化。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,13,2. 半个世纪以来的中国平面几何教学,1990年使用的数学教学大纲，平面几何的内容共有198课时。其中初中二年级102课时，每周3课时；初三96课时，也是每周3课时。内容仍然中规中矩。其中有平行公理，尺规作图，平行线分线段成比例定理等典型的欧氏几何特征。 到了1992年，平行公理淡化了，在大纲中没有出现。轨迹、反证法、弦切角定理、切割线定理等都打上了星号。尺规作图改成了基本作图。此

7、后，几何内容逐渐减少。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,14,2. 半个世纪以来的中国平面几何教学,到了2000年，由于实行了5天工作制，学校的课时大幅度缩减，人民教育出版社出版的数学教学大纲中，平面几何的内容和要求进一步降低。但是，仍然保留了原有的论证几何的体系。可以说，直到2000年，中国仍是平面几何教学水平最高的国家之一。 2005年初，开始了一场大规模的争论，核心正是关于平面几何的处理。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,15,3.中学几何部分的教学思考,全日制义务教育数学课程标准（实验稿）第四部分 课程实施建议；第三学段1.教学建议： 让学生经历数学知识的形成与应用

8、过程 鼓励学生自主探索与合作交流 尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要 应关注证明的必要性、基本过程和基本方法 注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力。 充分运用现代信息技术。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,16,3.中学几何部分的教学思考,普通高中数学课程标准（实验）第四部分 实施建议；一、教学建议 以学生发展为本，直到学生合理选择课程、制定学习计划 帮助学生大好基础，发展能力 注重联系，提高对数学整体的认识 注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力 关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,17,3.中学几何部分的教学

9、思考,改善教与学的方式，使学生主动地学习 恰当运用现代信息技术，提高教学质量,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,18,强调对基本概念和基本思想的理解和掌握； 重视基本技能的训练； 与时俱进地审视基础知识与基本技能。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,19,加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,20,3.中学几何部分的教学思考 3.1.平面几何的教学,平面几何是中学生从直观、操作性数学学习转向理性思维、演绎推理、证明性学习的关节点。因此，注意入门教学，帮助学生顺利地完成这一过度，就显得十分重要。 首先，要引

10、导学生突破概念观。 其次，要注意引导学生突破几何语言关。 第三，要注意引导学生突破图形关。要教会学生具体的画图方法与技巧。 第四，培养学生的逻辑推理能力,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,21,3.中学几何部分的教学思考 3.2.立体几何的教学,高中学生对立体几何的学习普遍感到困难，究其原因既有学的原因，也有教的原因。 一方面是学生的实际感知及所具有的数学能力一时难于适应这种由平面到空间的突变； 另一方面是一些教师在教学中忽视了理论联系实际这个教学基本原则，在教学中缺乏直观的空间模型演示和实验操作，以至不能使学生通过观察、分析和动手操作悟出立体几何问题的本质； 或者有的教师只有教学意识

11、，缺乏教学管理意识，即只执行教学的过程，缺乏对自身教学效果的评价及教学过程的调控管理，教学方法及手段比较陈旧，教学以“空”对“空”，难以激发学生的学习兴趣和调动其积极性。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,22,3.中学几何部分的教学思考 3.2.立体几何的教学,根据这种情况，立体几何的教学应关注如下层面的教学工作： 加强直观感知，进行操作确认，促进空间概念的建立 展示棱台、棱柱、棱锥、球的结构特征小课件。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,23,3.中学几何部分的教学思考 3.2.立体几何的教学,重视语言互译，立足基面识性，加速空间观念的形成 重视知识形成的思维过程，加强教学

12、设计,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,24,3.中学几何部分的教学思考 3.3.平面解析几何的教学,关于具体的教学过程，应关注如下层面的教学工作： 关于坐标系 点的坐标与向量、复数的关系 关于“数形结合”思想 尽量使用几何教育软件。 展示椭圆性质、圆锥曲线的切线小课件。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,25,4. 说课听课评课 4.1. 说课 4.1.1. 什么是说课,说课的含义 说课是指教师以教育教学理论为指导，在规定的时间（一般为1020分钟）内，面对同行、专家或科研人员，主要用口头和有关的辅助手段阐述某一学科课程或某一具体课程的教学设计，并与听者一起就课程目标的达成，

13、教学流程的安排、重难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思，共同研究进一步改进和优化教学设计的教学研究过程。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,26,4. 说课听课评课 4.1. 说课 4.1.1. 什么是说课,说课的类型 一般地，说课可分为课前说课和课后说课两大类型，包含研究性说课、示范性说课和评比性说课等基本课型。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,27,4. 说课听课评课 4.1. 说课 4.1.1. 什么是说课,课前说课和课后说课 课前说课，就是教师在认真研读课程标准和教材、领会编写意图、分析教学资源、初步完成教学设计基础上的一种说课形式，是教师个体深层次备

14、课后的一种教学预演活动。 课后说课，就是教师按照既定的教学设计进行上课，并在上课后向所有听课教师或教学研究人员阐述自己教学得失的一种说课形式，是建立在教师个体教学活动基础上的一种集体反思与研讨活动。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,28,研究性说课、示范性说课和评比性说课 研究性说课，一般以教研组或年级备课组为单位，以集体备课的形式，由一名教师事先准备并进行说课、说后大家评议研究、形成最佳教学方案的教研形式。 示范性说课，一般是以优秀教师如教学能手和学科带头人或特级教师等为代表在向听课教师做示范性听课的基础上，请该教师按照其说课内容上课，然后再组织教师进行评议的教学研究方式。,201

15、0年8月,第五讲 中学几何教学综述,29,评比性说课又称竞赛性说课，就是把说课作为教师教学业务评比的内容或一个项目，对教师运用教育教学理论的能力、理解课程标准和教材的实际水平、教学流程设计的科学性和合理性等做出客观公正评判的教学研究活动方式，既要求说课教师按照指定的教材、规定的课题，在限定的时间内独立地进行准备和说课，最后由评委决定比赛名次。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,30,4. 说课听课评课 4.1. 说课 4.1.2. 说课说什么,一般来说，数学说课应包括说教材内容、教学目标、教学方法、教学过程等4方面地内容。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,31,4. 说课听课

16、评课 4.1. 说课 4.1.2. 说课说什么,说教材 说目标 说教学方法 说教学过程,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,32,说教材 说教材，就是说课者在认真研读课程标准和教材的基础上，系统地阐述选定课题的教学内容、本节内容在教学单元乃至整个教材中的地位和作用以及与其它单元或课题乃至其它学科的联系等，围绕课程标准对的体内容的要求，将三维目标化解到具体的教学环节中，确定教学的重点、难点、关键以及课时的安排等。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,33,说课课题简析 剖析教材的地位和作用 说教材的重点、难点、关键及其依据,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,34,所谓重点，就

17、是教材中贯穿全局，带动全面，起核心作用之点，它是由教材本身所处的地位和作用来确定的。通常教材的定义、定理、公式、法则以及它们的推导和重要应用，各种技能和技巧的培训和训练，解题的要领和方法，图的制作和描绘等，都可确定为重点。 所谓难点，就是教材中理解、掌握或运用上的困难之点。难点也具有相对性，且是针对学生而言的。它是由学生的认知能力和知识要求之间的差距所确定的。一般来说，教材中的知识比较抽象，结构比较复杂，本质属性比较隐蔽，需要应用新的观点和方法或学生缺乏必要的感性知识等，均可确定为难点。 有时教材中的重点，又是难点。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,35,所谓关键，就是理解、掌握某一

18、部分知识或解决某一问题的突破口。它还是攻克难点、突出重点之所在，往往起转折点的作用。 例如，平面几何“三角形内角和”一节中，定理的掌握是重点，定理的证明是难点，而证明中辅助线的添置是关键。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,36,说教学方法 说教学方法是指说教法和说学法，主要是说明“怎样教（学）”和“为什么这样教（学）”的道理，是说课的关键内容。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,37,说教法，就是根据本课题内容的特点、教学目标、学生学业情况、教学媒体和授课时间等，说出选用的教学方法和教学手段及其理论依据。 说学法，即说学法指导，就是针对本节教材特点及教学目标，说出学生宜采用怎

19、样的学法来学习它，最重要的是从能力目标、学生基础和年龄特征，以及教法选择与教学手段等方面来说明如何通过学法指导，让学生既“学会”又“会学”，以最终达到“教是为了不教”的目的。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,38,说教学过程 说教学过程是说课的重点部分，因为只有通过这一过程的分析，才能看到说课者独具匠心的教学安排，才能反映教师的教学思想、教学个性与教学风格。也只有通过对教学过程设计的阐述，才能看到其教学安排是否合理、科学和艺术。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,39,4. 说课听课评课 4.1. 说课 4.1.2. 说课说什么,一般地，说教学过程应关注以下几个环节： 设计思

20、路； 教学流程； 重点与难点的处理； 板书设计； 教学设计说明或反思（视实际情况选择）。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,40,4. 说课听课评课 4.1. 说课 4.1.3. 怎样说好课,把握说课的基本原则 科学性原则；说课教学统一性原则；创新性原则。 明确说课的评价标准 精心选用并深入研究相关资源，写好说课稿 语言简练、层次分明、重点突出、特色鲜明，实施说课 恰当运用计算机多媒体等现代教育技术手段，使说课生动、出彩,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,41,4. 说课听课评课 4.2. 听课 4.2.1. 什么是听课,听课的含义 听课是教师或研究者带着明确的目的，凭借眼、耳

21、、手等自身感官及有关辅助工具（记录本、观察表、调查表、录音录像设备等），直接或间接（主要是直接）从课堂情境中获取相关的资料信息，从感性到理性的一种学习、评价及研究的教育教学方法。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,42,4. 说课听课评课 4.2. 听课 4.2.1. 什么是听课,听课的类型 检查性听课 检查性听课就是为了了解学校和教师教育教学工作的总体、过程、某一方面或某个问题的情况而进行的听课活动。 评比性听课 评比性听课主要是为了对教师做出定性评价而进行的听课活动。如评优课、考核课及评优秀学科教师、名教师、特级教师等的听课就属于这个范畴。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述

22、,43,4. 说课听课评课 4.2. 听课 4.2.1. 什么是听课,观摩性听课 观摩性听课是为了总结、推广、交流及学习教学经验和方法等而进行的听课活动，包括公开课、示范课、展示课等。 调研性听课 调研性听课是为了研究、探讨教育教学问题或了解教学改革实验进展情况而进行的听课活动。研讨课、实验课、为调研进行的听课等就属于这个范畴。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,44,4. 说课听课评课 4.2. 听课 4.2.2. 听课听什么,听目标 听重点、难点、关键 听教法 听效果,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,45,4. 说课听课评课 4.2. 听课 4.2.2. 听课听什么,听目

23、标 听课第一是要“听”授课教师对于本节课教学目标或教学任务的正确制订与落实，是衡量课堂教学好坏的主要尺度。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,46,在听课时要更多地去考虑以下问题： 课堂中教学目标的落实是否通过教师的灌输来完成的？上课教师是怎样积极组织、引导、启发学生的？上课教师是如何促进学生通过主动选择、大胆质疑、合作交流的过程来掌握知识的？ 课堂中教学目标的落实是否靠教师的压制来进行？上课教师是如何营造良好的课堂气氛的？上课教师是如何让学生在理性与情感、和谐与合作中进行课堂学习的。 课堂中教学目标的落实是否靠教师的高超教法才得以解决的？上课教师是如何让学生在不断参与问题的提出与解决

24、，在不断形成良好的学习方式与习惯，在逐步领悟学法中得以实现教学目标的？,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,47,听重点、难点、关键 听课不仅要看教学目标的制订和落实，还要看教者对教学内容的组织和处理，更应注意观察讲课教师是否能根据教学目标和学生的实际情况，对教材和相关内容进行二次加工和创造（如对教材进行合理的调整、删减、补充、延伸和挖掘），是否能赋予教材全新的内涵，是否能赋予学生创新的灵感，是否突出了重点，突破了难点，抓住了关键。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,48,听教法 听教法，就是要“听”授课教师对于完成授课目标或是教学任务、突出重点、突破难点、抓住关键所采用的手段和

25、方法。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,49,听教法包括以下几个主要内容： 教法的选择是否量体裁衣、优选活用。 教法是否多样化。 教法是否改革与创新。 运用现代教学手段是否适宜、适时、适量。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,50,听效果 听效果，就是看课堂教学的效果（主要指课堂教学活动的短期效果），看教学内容的完成程度、学生对知识的掌握程度（如回答和笔练的正确率高低）、学生能力的实现程度、学生思维的发展程度等。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,51,好的教学效果，可以从以下几个方面来衡量： 一是教学效率高，学生思维活跃，气氛热烈； 二是学生受益面大，不同程度的学生

26、在原有基础上都有所进步，教学的三维目标达成； 三是有效利用课堂时间，学生学得轻松愉快，积极性高，当堂问题当堂解决，学生负担合理。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,52,4.2.3.怎样听好课,听课要有准备，做到有“备”而听 要明确听课的目的、计划和要求； 要不断地学习教育教学理论，了解有关学科的课改信息； 熟悉课标、教材，了解学校、师生的基本情况； 审视自己已有的教学观念； 做好物资资料准备； 做好心理准备。 听课要注意观察和记录 听课要及时整理和总结,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,53,4. 说课听课评课 4.3. 评课 4.3.1. 什么是评课,评课的含义 评课即课堂

27、教学评价，是对照课堂教学目标，对教师和学生在课堂教学中的活动及由这些活动所引起的变化进行价值判断。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,54,4. 说课听课评课 4.3. 评课 4.3.1. 什么是评课,评课的类型 经验型评课 经验型评课又称传统评课，是指评课教师根据听课印象、记录，并结合自身或他人的教学经验及评课常识进行口头评议。一般要求从教学目标、教材处理、教法运用、学法指导、教学过程、教学效果和教师素质等方面进行评价，其特点在于评课教师在随堂听课的基础上，对授课教师课堂教学行为有所侧重地做出一分为二的定性评价，肯定优点，指出存在的不足。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,5

28、5,5. 说课听课评课 5.3. 评课 5.3.1. 什么是评课,指标型评课 指标型评课，就是把课堂教学过程类出若干评价指标，并依据评价因素的内涵进行具体的量化评价。 环节型评课 环节型评课，是指以课堂教学过程的环节为对象，并逐个进行口头或量化评价。 在实际评价过程中，三种评课方式可以有选择地应用，也可以混合使用。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,56,4. 说课听课评课 4.3. 评课 4.3.2. 评课评什么,评教学目标 评内容处理 评教学方法 评教师基本功（语言、教态、板书） 评教学效果,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,57,4. 说课听课评课 4.3. 评课 4.3

29、.3. 怎样评好课,掌握评课的基本原则 科学性原则 客观性原则 针对性原则 评教与评学相结合原则 因人施评原则 激励性原则,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,58,5. 说课听课评课 5.3. 评课 5.3.3. 怎样评好课,明确评课的依据和标准 讲究评课的艺术 评课要有准备，拟好提纲。 评课要规范，讲程序。 评课要以理服人，力求用数据说话。 评课要尊重教者，不居高临下。 评课要采用多种形式，注重实效。 评课要实事求是，切忌片面性和庸俗化。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,59,5. 范希尔的6个几何思维水平,西方学者对儿童的几何思维进行了许多研究。其中以范希尔夫妇的研究最著

30、称。 水平0：前认知水平。只能注意直观形状的某一些特征。 水平1：直观化。学生按照外观来识别和操作形状和另外一些几何图形。 水平2：描述/分析。到了第2水平，学生通过图形的性质来识别图形并能确定图形的特征。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,60,5. 范希尔的6个几何思维水平,水平3：抽象/关联。在水平3，学生能形成抽象的定义。区分概念的必要条件和充分条件；能理解几何领域的逻辑论证，有时甚至能提出这样的论证。他们能分层次将图形分类（通过排除图形性质的顺序）并给出判别它们类别的非形式化论证。 水平4：形式推理。达到水平4时，学生在公理化系统中建立定理。他们识别未定义术语、定义、公理和定

31、理之间的差异。他们能构造原始的证明；也就是说，他们可以做出系列陈述，对作为“已知条件”的结果的一个结论作逻辑判断。 水平5：严密性/元数学。在第5水平，学生在数学系统中进行形式推理。即便没有参照模型，他们也能研究几何，而且还能通过形式化地操作如公理、定义、定理等几何陈述进行推理。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,61,5. 范希尔的6个几何思维水平,范希尔水平准确地描述了学生的几何思维吗？ 一般而言，来自美国和国外的经验研究已证实范希尔水平在描述学生从小学到中学的几何概念发展方面是有用的。例如，尤西斯金发现大约75%的中学生适用于范希尔模式。苏联的一项研究表明，高中毕业时，几乎40%

32、的学生仍然停留在水平2。 中国还没有类似的报告。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,62,6. 变换几何与几何教学改革,F克莱因在20世纪初关心中学数学改革，担任了第一届“数学教育委员会”的主席。他的几何变换思想也逐渐渗透到中学数学。在20世纪的数学教育改革历程中，几何学课程收到变换几何思想越来越大的影响。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,63,6. 变换几何与几何教学改革,变换几何的优点： 变换使得几何学由静态转向动态。 变换是学生认识图形的工具。 变换可以作为论证的一种手段。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,64,6. 变换几何与几何教学改革,由于以上的优点，中学数学里逐渐增加了变换的内容。目前主要包括以下部分： 轴对称图形； 平移与旋转； 相似变换； 拓扑变换（七桥问题，多面体定理）,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,65,6. 变换几何与几何教学改革,但是，将几何变换纳入中学课程，仍有不少问题需要克服。 主要是变换观点和传统欧氏演绎几何还没有十分密切的衔接； 此外，几何变换的论证语言还没有规范，在论证一个命题时，叙述的随意性较大。 最后，缺乏足够数量的例题和练习题，也是制约变换几何的一个困难。,