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1、欢迎各位老师和同学,2,赵州桥-国际土木工程历史古迹,情境引入,3,赵州桥又名安济桥， 建于隋大业(公元605-618)年间，是著名匠师李春建造。 至今已有1400年的历史，是世界上现存最早，保存最完整的巨大石拱桥，对世界后代的桥梁建筑有着十分深远的影响，特别是拱上加拱的“敞肩拱”的运用，更为世界桥梁史上的首创。其建筑结构之奇特，自古有“奇巧固护，甲于天下”的美称，不仅有高度的科学性，而且具有我国独特的民族艺术风格，是我国古代建筑的伟大作品。1991年，赵州桥被美国土木工程师学会选定为世界第十二处“国际土木工程历史古迹”，是目前国内唯一一处,它是世界造桥史的一个奇迹。,赵州桥-国际土木工程历史
2、古迹,4,这幅图片中包含了一种常见的数学图形，你能指出是什么数学图形吗？,找找看,5,圆的标准方程,课 题,6,一、知识回顾：,平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹),圆的方程：,圆的定义:,思考：,以C(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程怎么表示？,分析： 设M(x,y)为圆上任意一点，,M,则由圆的性质可得|MC|=r,即,所求的圆的方程为,7,圆的 方程,（2）当圆心在原点,即a=0,b=0时,圆的方程的形式是什么？,(x-a)2+(y-b)2=r2,二、新课讲授：,圆心（a,b),半径r,参数 a, b, r,标准,（1）方程中参数a、b、r的意义是什么？,（3）要确定一个圆的方程
3、，只需要求出什么条件？,8,例1、写出下列各圆的方程。,三、基础巩固（熟悉圆的标准方程形式）,(1)圆心在原点,半径是3,(3)经过点P(5,0),圆心在点C(8,-4),(2)圆心在(-2，-5),半径是,9,例2、说出下列各圆的圆心坐标和半径。,(1) (x-2)2+(y-3)2=7,(2) (x+5)2+(y+4)2=18,(4) (x-2)2+(y+5)2=a2 (a0),(3) x2+(y+1)2=3,圆心(2,-3) 半径,圆心(-5,-4) 半径,圆心(0,-1) 半径,(5) (x-4)2+y2=4,圆心(4,0) 半径2,圆心(2,-5) 半径,10,例3、（1）写出圆心为
4、A(2, -3) ，半径为5的圆的方程，并判断点M（5，-7）是否在这个圆上。,（2）求圆心 C(2, 3) ，且经过原点的圆的标准方程。,变式 （1）求以 A(1, 2) ，且和X轴相切的圆的标准方程。 （2）已知两点P（4，9），Q（6，3），求以线段PQ为直径的圆的标准方程。,11,例4、已知圆过点 A(2, -3)和B (-2, -5),若圆心Q在直线 x-2y 3 =0上，试求圆的方程。,思路1(待定系数法）设所求圆的 方程为: (x-a)2+(y-b)2=r2 则有,(2 -a)2+(-3 -b)2= r2,(-2 -a)2+(-5 -b)2= r2,a 2b 3=0,四、能力提升
5、（如何求圆的标准方程）,x,y,x-2y 3 =0,o,12,例4、已知圆过点 A(2, -3)和B (-2, -5),若圆心Q在直线 x-2y 3 =0上，试求圆的方程。,四、能力提升（如何求圆的标准方程）,思路2(利用圆的几何性质）易求出线 段的中垂线方程： 2x+y+4=0(1),又已知圆心在直线x-2y-3=0 (2)上,由(1)(2)求得交点 Q(-1, -2) 即为圆心坐标，,所以 r2=QA 2=(2+1)2+(-3+2)2=10 ，,所以圆的方程为 (x+1)2+(y+2)2=10 .,x,y,x-2y 3 =0,o,13,例5、如图是赵州桥的圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20，
6、拱高OP=4，在建造时每隔4需要用一个支柱支撑，求圆拱所在圆的方程支柱A2P2 的长度（精确到0.01m）.,五、实际应用（如何求圆的标准方程）,x,y,14,例5、如图是赵州桥的圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20，拱高OP=4，在建造时每隔4需要用一个支柱支撑，求圆拱所在圆的方程支柱A2P2 的长度（精确到0.01m）,解：建立坐标系如图所示.圆心的坐标是(0，)，圆的半径是，那么圆的方程是： x+(y-b)2=r2,因为P(0,4)、B(10,0)都在圆上，所以：,解得：b=10.5，r2=14.52 .,所以这个圆的方程是：,x2+(y+10.5)2=14.52 .,把P2的横坐标x=2代入得：,(-2)2+(y+10.5)2=14.52 .,解得：y3.86(m).,答：支柱A2P2的长度约为3.86(m) .,五、实际应用（如何求圆的标准方程）,x,y,15,(1)、牢记: 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 (2)、明确圆心（a，b）、半径r确定一个圆 (3)、求圆的标准方程方法： 待定系数法 数形结合（利用几何性质）法,六、小结（今天学习了什么）,16,再见,谢谢大家,