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第六章 勒让德多项式,一 勒让德方程引出,n为实数或复数,连带的勒让德方程,n次的勒让德方程,n次的勒让德方程,二 勒让德方程求解,令：,通解,y1为偶函数y2为奇函数,n为正偶数或负奇数y1为多项式，n为负偶数或正奇数y2为多项式。 n为非整数y1， y2均为无穷级数，在 内其收敛半径为1。,当n为偶数时,当n为奇数时,三 勒让德多项式,性质1 正交性,先证明：,性质2 递推公式,性质3奇偶性,例1:将 在-1,1内展成勒让德多项式的级数形式,例2:将 在-1,1内展成勒让德多项式的级数形式,方法二,解：方法一,例3：将 在-1,1内展成勒让德多项式的级数形式,例4:将 在-1,1内展成勒让德多项式的级数形式,n为奇数时,n为偶数时,例5:将 在-2,2内展成勒让德多项式的级数形式,在-1,1内,如何将 在-a,b内展成勒让德多项式的级数形式 ？,思考,例6 求定解问题,解：,例7：在电场强度为E0的均匀电场中放一个接地导体球，直径为a， 求球外电场,解：均匀电场产生的电势,球面上的感应电荷产生的电势,