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1、函数及其图象达标检测 （训练时间：60分钟 分值：100分）,一、选择题(每小题4分，共48分) 1(2011兰州)如右图所示，某反比例函数的图象过(2,1)，则此反比例函数表达式为( ),【答案】B,Ak3 Dk3 【解析】由题意得，k30，k3. 【答案】A,3(2010中考变式题)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是(3,4)，则顶点A、B的坐标分别是( ) A(4,0)，(7,4) B(4,0)，(8,4) C(5,0)，(7,4) D(5,0)，(8,4),【解析】过C作CEOA于点E，C(3,4)，故在RtOCE中，OC5.四边形OABC是菱形，OAOC5，故A(
2、5,0)过B作BFx轴于点F，在RtBAF中，由ABOC5，BFCE4得AF3，OF8，B(8,4) 【答案】D,4(2011山西)已知二次函数yax2bxc的图象如右图所示，对称轴为直线x1，则下列结论正确的是( ) Aac0 B方程ax2bxc0的两根是x11，x23,C2ab0 D当x0时，y随x的增大而减小 【解析】由图象知抛物线与x轴的两个交点为(1,0)和(3,0)，所以当y0时，方程ax2bxc0的两根是x11，x23. 【答案】B,A0 B1 C2 D3,【答案】D,6(2011江西)时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着
3、时间的变化而变化设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是( ),【解析】由题意，y(度)与t(分)之间的函数关系式为y6t0.5t5.5t(0t30)，满足函数关系式的图象只有A. 【答案】A,7(2012中考预测题)如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，则以下说法错误的是 ( ) A若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元,B若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元 C若通讯费用60元，则B方案比A方案的通话时间多 D若两种方案通讯费用相差10元，则通话
4、时间是145分或185分,【答案】D,A1 B3 C4 D1或3 【解析】由图所示矩形AGOH的面积等于矩形OFCE的面积，S矩形OFCE224.点C在双曲线上，k22k14，k11，k23. 【答案】D,9(2010中考变式题)如图，点A、B的坐标分别为(1,4)和(4,4)，抛物线ya(xm)2n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为( ),A3 B1 C5 D8 【解析】当顶点为A(1,4)时，此时C的横坐标最小值为x3，D的横坐标最小值为x5.当顶点为B(4,4)时，此时D的横坐标为最大值538. 【答案】D,10(
5、2012中考预测题)从甲地向乙地打长途电话的收费标准为：不超过3分钟收费2.4元，以后每增加1分钟加收1元(不足1分钟按1分钟计算)若通话时间不超过5分钟，则下图中表示电话费y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系的图象，正确的是( ),【解析】注意此分段函数的图象是不连续的 【答案】C,【答案】D,12(2012中考预测题)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列四个结论：b0；b24ac0；abc0， 其中正确的个数有( ) A1个,B2个 C3个 D4个,【答案】C,二、填空题(每小题4分，共20分) 13(2011上海)一次函数y3x2的函数值y随自变量x值的增大而_(
6、填“增大”或“减小”) 【解析】30，y随x的增大而增大 【答案】增大,【答案】2,15(2011宁波)将抛物线yx2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为_ 【解析】yx2向上平移1个单位，得到yx21，抛物线平移规律是“上下平移常数变，上加下减” 【答案】yx21,【答案】10,【答案】12,三、解答题(共32分) (1)求c的取值范围； (2)试确定直线ycx1经过的象限，并说明理由,(1)求k的值和边AC的长； (2)求点B的坐标,(2012中考预测题)如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系 (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；,(3)若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 【答案】解：(1)M(12,0)，P(6,6) (2)设抛物线解析式为ya(x6)26. 抛物线ya(x6)26经过点(0,0)，,此二次函数的图象开口向下， 当m3米时，ADDCCB有最大值为15米,