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1、中考复习小专题,平行四边形存在性问题,存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题多以压轴题形式出现，其包涵知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年中考的“热点”，更是 难点。存在性问题类型很多，今天这节课只研究,平行四边形存在性问题,平行四边形存在性问题,分两类型 第一类型：一个动点平行四边形存在性问题 第二类型：两个动点平行四边形存在性问题,抛砖引玉,1.点A、B 、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( )
2、A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,A,C,B,D,D,D,C,第一类型：一个动点平行四边形存在性问题,2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2),点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D的坐标为,A,O,C(0,2),B(3,0),D,D,D,E,(2,-2),(4,2),(-4,2),(-1,0),例1. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和B，且12a+5c=0 （1）求抛物线的解析式； （2
3、）如果点P由点A沿AB边以2cm/的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/的速度向点C移动，那么： 移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； 当S取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。,R,R,R,点P、B、Q都是定点，只有点R一个动点位置不确定 分两种情况：,第一类型：一个动点平行四边形存在性问题,解:假设在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况： (1)当PB为一条边，使四边形PBRQ为平行四
4、边形时,R,R,显然， PBQR的点R不在抛物线上.,(2)当PB为一条对角线，使四边形PRBQ为平行四边形时,为顶点的四边形是平行四边形。,例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B （3,0）C（0，-1）三点。 （1）求该抛物线的表达式； （2）点Q在y轴上，在抛物线上是否存在一点P ，使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形。若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。,（-1,0）,（3,0）,点A、B是定点，点Q 、P两个动点 分两种情况： AB为一条边 AB为一条对角线,Q,P,第二类型：两个动点平行四边形存在性问题,P,Q,Q,P,（-1,0）,（3,0）,解
5、:假设在抛物线上存在点P，使得以A、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况： (1)当AB为一条边时,由题意可知PQ=4，所以P点横坐标X=4,(2)当AB为一条对角线时,Q,P,由题意可知AO=BE=1 所以OE=3-1=2,（-1,0）,（3,0）,所以P点横坐标X=2,E,(1)求m值及二次函数的关系式. (2)D为直线A B与二次函数图象对称轴的交点,P线段A B上的一个动点(点P与A 、B不重合),过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于E点,在线段A B上是否存在一点P,使四边形DCEP是平行四边形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。,例3.如图,已知二次函数图
6、象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A 、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上,B,O,D,C,E,P,A,(2)点C、D是定点，点P、E两个动点,(1) m=1 y=x+1,y= x - 2x + 1,二次函数 的图象与X轴交于A 、B两点,如图所示，与y轴交于C点.直线x=m(m1)与X轴交于点D. （1）求A 、B 、C三点的坐标。 （2）在直线x=m(m1)上取一点P（点P在第一象限），要使以PDB为顶点的三角形与以B为顶点的三角形相似，求P点得坐标（用含m的代数式表示） （3）在（2）成立的条件下，问抛物线 的图象上是否存在一点Q,使四边形ABPQ是平行四边形?若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由。,y= 2x - 2,y= 2x - 2,A,O,y,x,C,A,B,O,练习,