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1、一元二次方程的应用,回民中学付灵强,一、考点要求,1、掌握一元二次方程的解法，会用适当方 法解一元二次方程。 2、理解一元二次方程根的判别式，及根与 系数关系。 3、能构造一元二次方程，求出字母系数的 值。 4、会解可以化成一元二次方程的分式方程。 5、会利用一元二次方程解法，在实数范围 内分解二次三项式。 6、会解简单的二元二次方程组。 7、会列一元二次方程解应用题。,二、考点导析：,重点问题1：构造方程求未知数的值。 利用两代数式的值相等； 利用根的判别式； 利用根与系数关系； 利用非负数； 利用方程根定义。,例1 如果 是一元二次方程 的一根， 是一元二次方程 的一根，求 的值。,解：根
2、据题意，得 解得m=0 把m=0代入， 的值为0或3 ., ,例2 已知 ,求x,y的 值.,解:根据题意,得 是方程 的根,练习 1.已知 ，则x=_ 2.已知 是方程 的两根， 则 3.方程 的根是_.,2,-6,4.已知两圆半径分别为2，4 且两圆的圆心距为 方程 的根，则两圆的位置关 系是_. (A)内切或外切 (B)内切 (C)外切 (D)相交 5.当m-2时，关于x,y的方程组 的实数解的个数是_. (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个,A,C,分析： 消去x 得关于y的一元二次方程,重点问题2：在实数范围内分解二次三项式。,例3 在实数范围内分解因式 。,方法一
3、,解：,方法二,解：,重点问题3：解可以化成一元二次 方程的分 式方程（组）。,例4 02年天津市 解方程,例5 02年重庆市 解方程组, ,解：由得 或 原方程组可以化成 解得 经检验 都是原方程组的解,0,2,=,+,y,x,重点问题4：阅读理解题,例6 已知 是方程 的两个实根， 求证：,+,+,利用阅读材料所给出的方法解答下列问题：,已知 是方程 的 两根，设 （n为自然数）， 求 的值。,n,n,n,x,x,s,2,1,+,=,解：,重点问题5：分析观察猜想证明 此类问题是中考热门话题，有利于培养 学生观察能力，分析问题解决问题能力。,例7 已知，如下表所示，方程1，方程2，方程3是
4、按一定规律排列的列方程，,（2）若方程 的解是 求a,b的值，该方程是不 是（1）中所给的一列方程中的一个 方程？如果是，它是第几个？,（3）,（1）解方程1，并将解填在表中空白处。,解：（1）,解:（2）, ,代入得,(3)请写出这列方程中第n个方程和它的解， 并验证所写出的解适合第n个方程。 分析：,解:(3),重点问题6:一元二次方程与几何综合题。,例8 如图所示 中 点p从A点开始沿AB边向点B以1 /s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点 C以2/s的速度移动。,(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,经过几秒钟,使 的面积等于8平方厘米?,(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,且P到点B 后又继续在BC上运动,Q到点C后又继续 在CA上继续运动,经过几秒钟, 的面 积等于12.6平方厘米?,