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1、一元二次方程的解法 及其根的判别式,回民中学付灵强,（一）考试要求,1、了解一元二次方程的概念 2、会用直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法解一元二次方程。 3、理解一元二次方程根的判别式，会运用判别式解决实际问题。,（二）考点导析,例1 : 选择适当方法解一元二次方程。, ,解：,解,（用因式分解法） 解：,（用配方法） 解：,（用公式法） 解：,（用配方法） 解：,解,（用因式分解法）,（用直接开方法）,解,解 ,（直接开平方法）,知识要点1：,直接开平方法：由 得,配方法：二次项系数化为1； 配方 ； 把方程转化为 型，再求解。,公式法： 得,因式分解法：方程一边为零。,例2 已知
2、，求证 或 。,证明：,练习： 是什么数时， 的值 和 的值相等。,本题思路：代数式的值相等可列方程： 解得,例3 解方程 。,解：,例4 某林场第一年造林200亩，从第一年到第三年共造林728亩，求后两年造林面积的平均年增长率。,分析：设平均年增长率为 x,三年共造林728亩,解：设平均年增长率为 。,根据题意得,知识要点2： 利用一元二次方程解决实际问题。,例5 阅读理解 ，分析下列方程解法是否正确。 解方程 。,解：,答：上述方程解法不正确，解方程时应该分情况讨论 ：,理解一元二次方程 ， 根的判别式 原方程有两个不相等实根； 原方程有两个相等实根； 原方程无实根。,知识要点3：,例6：
3、一元二次方程 ， a与c异号，则方程（ ） （A）有两个不相等实根 （B）有两个相等实根 （C）没有实根 （D）根的情况无法判定,A,例7 关于x的一元二次方程 有两个不相等实根，则m的取值范围是（ ）,解：由题意得,C,例8 若方程 没有实根 求证 试写出上述命题的逆命题； 判断中逆命题是否正确，若 正确，请加以证明；若不正确， 举反例说明。,例9,证明：,4,1,4,1,由题意得,p,y,(,),(,),解（2）逆命题： 如果 ；那么方 程 没有实根。,例9 若 是一个完全平方式，则k等于（ ） （A）-1 (B)2 (C)1 (D)-2,B,例10: 已知关于x的二次三项式 在实数范围内不能分解因式，则方 程 的实根的个数为（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）1个或2个,解：,所以 m4.,D.,故选,个,个或,原方程实根数为,2,1,所以,因为:,当m=5时,原方程有一个实根.,例11、 实数k是什么值时，方程组 有唯一一个实数解，并求此解。,+,=,1 =,+,-,-,2,0,2,4,2,kx,y,y,x,y, ,解：把式代入式，整理得：,知识要点4：,不解方程，判定方程根的情况； 用判别式，求未知系数的值； 与判别式有关的证明； 判别式在方程组中的应用。,