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1、長度本質概念,林思澄,1,大綱,(一)長度的定義 (二)長度的概念 (三)長度的種類 (四)度量單位,2,(一)長度的定義,長度係直線段所具有的唯一屬性。 直線和直線段是個抽象的幾何概念。 直線段的經驗來自視覺與觸覺。由於人工物多具筆直的邊緣，因此兒童對於直線段應不陌生。 比較長短：直線段和另一直線段可以任意相疊。相疊後可以在所決定的唯一直線（即將直線的兩端任意延長）上來回移動。此一幾何事實構成直線段直接比較的基礎。 (學習方式：將兩直線段的一端疊合，檢查另一端點的位置，就可以比較長短。),3,(二)長度的概念,直線與線段： 直線的兩方向都可以任意延長；直線中任意兩點之間的部分稱為直線段，簡稱
2、線段。 直線段的長短： 兩條以上之線段具有包含關係，或一樣長之關係。 直線段的描述： 可以以一線段為基準量加以測量,而得其數值。,4,(三)長度的種類,（1）有時長度是指平面上兩平行線之間的距離，或空間中兩平行面之間的距離。 （2）描述立體實物在某一方向延展的範圍。 在日常語言裡如身高（高矮）、厚度（厚薄）、寬度（寬窄）、口徑（粗細）均屬此類。 （3）曲線的長度 一定要拉直以後才能加以測量。 但曲線物本身是不能拉直的。可用繩子複製長度的方式來說明拉直後再量的概念。如：用繩子複製水桶的手把及水壺背帶的長，然後再將繩子拉直。,5,（四）度量單位,普遍單位：約定俗成，以北極經巴黎到赤道的子午線長的一
3、千萬分之一為一公尺（meter）。 依度量衡國際標準制度長度以公尺(meter) 為基本單位，一公尺的十倍、百倍、千倍，等，稱為十公尺、百公尺、千公尺，而一公尺的0.1倍 0.01倍 0.001倍.等稱為分公尺、厘公尺、毫公尺，等。,6,十進位度量衡制的命名系統 按照中央標準局的理想，是希望把公尺定為基本名稱，其他的單位在公尺以上，為十、百、千、萬、十萬、（公尺），公尺以下為分、厘、毫、絲、忽微、分微、厘微、毫微、微微、（公尺）。中共也是採行此一原則，但是公尺用米代替。因此有下列對照：,7,因為公分、公里極為常用，且未聞有任何更改的呼聲，包括中央標準局在內。所以我們課本仍用公分、公里。公厘會與
4、公里在讀音上相混，而且日常不太用。所以我們按照中央標準局給國立編譯館的建議，試驗將毫尺放入課程中代替公厘。,8,公分尺的結構（一階單位） 公分刻度尺是一階單位尺的結構，它們的特點是： （1）刻度均在一條直線上，自0向右。 （2）相鄰兩刻劃之間的長度均相等，即為這把尺的使用單位。 （3）刻劃上所標示旳數字，顯示從零刻度至該刻度之間所含的單位數。,9,普通的公分尺的結構（二階單位） 在一把普通的公分尺上，數字僅與公分單位有關，毫尺單位僅有刻劃而無數字。 通常刻劃會稍加設計,使計數容易些，如將5毫尺畫長一些，或將2、4、6、8毫尺畫得比1、3、5、7、9毫尺的刻劃長些。,10,重量本質概念,林思澄,
5、11,大綱,(一)重量的定義 (二)重量的性質 (三)重量的概念 (四)度量單位,12,(一)重量的定義,重量是物體受萬有引力作用後力的度量，重量和質量不同。單位是千克重。 在地球引力下, 重量和質量是等值的, 但是度量單位不同。 根據萬有引力定律, 相同質量的物質受到引力大小的不同, 所產生的重量也不同。（質量1公斤的物質在太陽系各星球上所測得的相對重量會不同） 重量是感官量，可以用工具測量的量 重量與長度、面積、時間、容量、液量等雖然一樣都是屬於量的概念，但是重的特性是屬於非視覺型的量感，無法像長度、面積、容量、液量等一樣以眼睛直接觀察來得到的量感。,13,(二)重量的性質,重量有可比較、
6、可保存、可分割、可併合等性質。 重概念雖然存有在人類的知覺裏，但是每一個人因其力道的大小，對輕重的感覺大都無法取得一致性的描述，如果這個世界沒有彈簧或天平等工具的存在，讓重以線性的方式轉換出來，可能重與美麗的語詞一樣無法描述出量。,14,(三)重量的概念,一般重量的概念產生主要是透過比較與來自測量，這些都是非常重要的數學概念，茲將其結構分類如下（土田和子，1982）： 比較階段 感覺比較： 利用手掂兩實物的感覺來進行比較輕重，但當感覺曖昧時，常無法分辨輕重。 直接比較： 當兩實物的感覺無法比較出輕重時，使用天平原理進行兩實物的比較，天平向下傾斜的實物較重。 間接比較： 當兩實物的比較無法直接使用天平原理分辨輕重時，可利用與中介物比較，透過遷移性關係分出輕重。,15,測量階段 個別單位的測量： 以中介物為單位（例如拾元硬幣），使用天平原理測出實物的重量是幾個中介物。 普遍單位的測量： 以公克或公斤重量之基本單位進行測量實物的重量。,16,(四)度量單位,質量為1千克的物質受到外力1牛頓時所產生的重量稱為1牛頓，約等於 9.8 千克重。,17,