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1、第3讲 反比例函数,一般地，如果两个变量x、y之间关系可以表示成_，(k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数,yk/x,友情提示：反比例函数形式可以为xyk，ykx1(k0),一、反比例函数定义,对于反比例函数yk/x(k为常数，k0)来说，当k0时，它的图象两条分支分别位于第_象限，且在每一个象限内，y随x的增大而_；当k0时，它的图象两条分支分别位于第_象限，且在每一个象限内，y随x的增大而_,一 三,二 四,增大,减小,二、反比例函数的图象与性质,D,C,B,4(2010聊城)函数y1x(x0)，y2 (x0)的图象如图332所示，下列结论 两函数图象的交点坐标为A(2,2)；
2、当x2时，y2y1；直线x1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减小其中正确的是 ( ) A只有 B只有 C只有 D只有,D,一般地，如果两个变量x、y之间关系可以表示成yk/x，(k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数反比例函数形式可以为xyk，ykx1(k0),思路分析：反比例函数解析式是ykx1(k0)，若此函数是反比例函数且图象在第二、四象限内，应满足m10，且m251. 答案：B,思路分析：因为k210，所以反比例函数的图象在“每一个象限内”，y随x的增大而增大 答案：B,补充：,【例3】(201
3、0山西)如图334，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴交于点B，点P在x轴上，ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为_ 思路分析：设点A(x，y)，则由ABP面积为2，得xy4.,思路分析：点P(1，a)关于y轴的对称点(1，a)在一次函数y2x4的图象上，故a2(1)42.,已知反比例函数和一次函数，求它们图象的交点坐标，是其综合应用的关键点，解决此类问题，常联立二者函数关系式得方程组，进而通过方程组求得交点坐标的对应位置，在求与三角形的面积有关题目中应注意点的坐标与线段长度之间的转化(即符号问题),【例5】(2010重庆)已知：如图335，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x
4、轴交于点A(2,0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若SAOB4. (1)求该反比例函数的解析式和直线的解析式； (2)若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积.,思路分析：由A(2,0)，得OA2.又点B(2，n)在第一象限内，SAOB4.可求出点B的坐标，再代入解析式即可,认真分析题意，善于将实际问题转化为数学问题，转化为函数问题；根据题意或图象，得出信息，列出关系式并确定出自变量的取值范围；利用函数的性质解题,A,D,3(2010汕头)已知一次函数的图象ykx1与反比例函数y的图象的一个交点坐标为(2,1)，那么另一个交点的坐标是 ( ) A(2,1) B(1，2) C(2，1) D(1,2),B,B,12,1.反比例函数的概念需注意的问题：(1)k是常数，且k不为零；(2)自变量x的取值范围是x0的一切实数；(3)自变量y的取值范围是y0的一切实数 2.画反比例函数的图象时要注意的问题：(1)画反比例函数图象的方法是描点法；(2)画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是x0，因此不能把两个分支连接起来；(3)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势,