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1、第二轮专题复习 第十四讲运动存在性,第十四讲: 运动存在性,考点解读 考题解析,所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题 动点问题一般分为两种情况： 一是运动后研究其位置或图形形状的变化； 二是运动后研究其函数模型的建立。,例1、如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC ，B=90，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D，以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，
2、当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求： 1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？ 2）t分别为何值时，直线PQ与O相切、相交、相离？,解ADBC，只要QC=PD，则四边形PQCD为平行四边形， t=6，当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形 . 又由题意，只要PQ=CD，PDQC，则四边形PQCD为等腰梯形则EF=PD，QE=FC=2 . t=7，当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形。,2）设运动t秒时，直线PQ与O相切于点G，过P作PHBC于点H，则PH=AB=8，BH=AP， HQ=26-3t-t=26-4t 由切线长定理，得PQ=AP+B
3、Q=t+26-3t=26-2t由勾股定理，得,即(26-2t)2=82+(26-4t)2 3t2-26t+16=0,直线PQ与O相切。,当 （秒）时，Q点运动到B点，P点尚未运动到D点，但也停止运动，此时，PQ也与O相交。,当时 ，直线PQ与O相离。,直线PQ与O相切。,当0 或8t （秒）时，直线PQ与O相交；,直线PQ与O相切。,当时 ，直线PQ与O相离。,例3、如图，把一张边长为a的正方形ABCD的纸片进行折叠，使B点落在AD上，问B点落在AD的什么位置时，折起的面积最小，并求出这个最小值。,解：设MN为折痕，AE=x，折起部分为梯形EGNM， B、E关于MN对称，连结BE，交MN于O，
4、则MNBE，ME=MB.设MB=ME=l.则AM=a-l 在RtAME中， 作NFAB于F， BMO+MBO=90 FMN+MNF=90,l2=(a-l)2+x2, MBO= MNF, FN=AB=a, RtMNFRtEBA,FM=AE=x,从而 CN=BMFM=,设折起部分为梯形EGNM的面积为y,当 时，梯形EGNM的面积最小,例.如图,在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米。点P沿AB边从点A开始向B以2厘米/秒的速度移动；点Q 沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6），那么： 当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？,解：根据题意，可分为两种情况来研究。在矩形ABCD中：,1）当 时，QAPABC，,那么有 ，,解得t=1.2(秒)，,即当t=1.2(秒)时，QAPABC。,2）当 时，PAQABC，,那么有 ，解得t=3（秒）。,即当t=3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形 与ABC相似,作业,1、基础练习。 2、提高练习。,