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1、第二轮专题复习 第十五讲方案设计型,第十五讲: 方案设计型,考点解读 考题解析,通过动手操作来解决一些数学问题特别是作图题的设计，引导学生将所学的数学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活出现的问题进行设计性研究，有利于学生对数学知识的实践应用能力和动手操作能力的提高，是学为之用的教改精神的具体体现，是数学教改中的一大热点。这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数学问题，具有很普遍的实际意义，是中考热点之一。 创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题，考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中
2、考命题的热点之一。,题型1 设计图形题 几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图。 题型2设计测量方案题 设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目解法不惟一，是典型的开放型试题。 题型3设计最佳方案题 此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联系在一起。,例1（2007茂名市）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶 （1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走
3、了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时求甲、乙两车的速度； （2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？,解：（1）设甲，乙两车速度分别是x千米/时和y千米/时，根据题意得： 解之得： 即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时 （2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米，乙汽车行驶了y千米，则 即 即甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进10
4、00千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点，此时，甲车行驶了共3000千米,方案二：（画图法） 如图 此时，甲车行驶了5002+10002=3000（千米） 方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升当甲乙 一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点此时，甲车行驶了 50102+100102=3000 （千米）,例2（2007鄂尔多斯）图:有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图15所示；乙公司每月通话收费标准如表3所示,（1）观察图15，甲公司用
5、户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是 元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为 元； （2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？,解：（1）20,0.2； （2）通话时间不超过100分钟选甲公司合算 设通话时间为分钟（t100），甲公司用户通话费为 元，乙公司用户通话费为 元 则： 当 即0.2t=25+0.15t 时,t=500， 当 即 0.2t25+0.15t 时，t500 当 即： 0.2t25+0.15t 时，t500 答：通话时间不超过500分钟选甲公司； 500分钟选甲
6、、乙公司均可； 超过500分钟选乙公司,例3（2007江西省）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案1 所有评委所给分的平均数 方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数 方案3 所有评委所给分的中位数 方案4 所有评委所给分的众数 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验下面是这个同学的得分统计图：,（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分； （2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得
7、分,解：（1）方案1最后得分： 方案2最后得分： 方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或84,（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”， 所以方案1不适合作为最后得分的方案 因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案,例（2007潜江等）经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得. ACB=68, (1）求所测之处江的宽度（ ）； （2）除(1)的测量方案外，
8、请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.,解：（1）在RtBAC中， ACB=68, ， （米） 答：所测之处江的宽度约为248米 （2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识 来解决问题的，只要正确即可得分.,例(2007福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行（07福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形种植花草部分用阴影表示请你在图、图、图中画出三种不同的的设计图案 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一（满分8分）,作业,1、基础练习。 2、提高练习。,