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1、,中医药统计学,主编 周仁郁,新世纪全国高等中医药院校规划教材,2.1 计量资料的区间估计,2.1.1 随机抽样,统计工作,统计设计,搜集资料,整理资料,分析资料,选估计,检验,回归,设计方法,按设计抽样,搜集报表,试验,对原始数据分组和归纳,计算和统计处理,作出结论,2 计量资料分析,统计资料,计量资料,定量方法测得大小,连续总体,分类资料,计数资料,无序分类,离散,等级资料,有序分类,离散,从总体X随机抽取容量为n的样本X1，X2，Xn,看成n个随机变量, 简单随机样本,代表性，Xi与总体X同分布,独立性，X1，X2，Xn独立,有限总体一般采用返回抽样,研究对象数量相对于样本大得多时可近似
2、采用无返回抽样等概抽样称单纯随机抽样，常用抽签或随机数表等方法实施,2.1.2 无偏点估计,定义1 样本均数,样本方差,样本标准差S,样本变异系数,集中趋势,样本均数,中位数,居中位置的值,众数,频率最大的值,离散程度,样本方差,样本标准差,样本变异系数,样本标准误,极差,最大与最小值之差,25%、75%位置值,四分位数,样本均数与标准差、标准误常合写在一起,样本构成不含总体任何未知参数的函数称统计量,称为的无偏估计量,估计量的一个具体值称一个点估计,定理1 设X1，X2，Xn为总体X的简单随机样本,X1,X2,Xn与总体X独立同分布,EXiEX,DXiDX,计算器用“MODE 3”两键选择“
3、标准差方式”,“SHIFT AC”两键清零, 数据用“DATA”键输入,“Kout n/x/x2”两键调样本容量/数据和/平方和,“SHIFT X-/ xn1/ xn”两键调用样本均数/ 标准差,定理1表明，样本均数、样本方差S2分别是总体均数EX、总体方差DX的一个无偏点估计,总体M阶原点矩的估计量称矩估计,总体参数的称为最大似然估计f(Xi),总体方差DX的矩估计,例1 开胸顺气丸崩解时间XN(,)随机抽取5丸崩解时间为:36,40,32,41,36(min),作及2的无偏点估计,由数据计算得,37，S213,及2的点估计为,2.1.3 的u估计,定义2 总体未知参数 , (0,1)， P
4、(12)1 ，随机区间(1,2)称置信区间，1 称置信度, 称显著水平,置信区间是总体参数的估计范围，下判断有把握的概率为置信度1，犯错误的概率为显著水平,总体XN(,2),N(0，1),显著水平常用0.05、0.01，也可用0.1等,当置信度为10.95时，表明在总体中独立地抽取100个样本，那么就会有100个常数区间，其中大约有95个区间包含待估计的参数，可靠性为95,满足条件P(|u|u/2)的数值u/2称u分布双侧界值,满足条件P(|u|u)的数值u称u分布单侧界值,u/2右边与左边曲线下面积和(称双尾概率)为,u右边曲线下面积(称为单尾概率)为,u界值可用Mathcad2000函数q
5、norm(1,0,1),可在统计用表5查最下面一行,定理2 已知，正态总体均数的置信度1的置信区间,在已知时，的置信度1的置信区间为,例2 伤寒论用桂枝39张处方,桂枝用量服从为3g的正态分布，根据样本均数8.14g，显著水平0.05,估计桂枝用量的置信区间,的置信度0.95的置信区间为,(7.1984，9.0816),2.1.4 2的2估计,定义3 u1,u2,un互相独立标准正态变量,2u12u22un2服从自由度dfn的2分布,22(n),2界值可用Mathcad2000函数qchisq(1-,df),可查统计用表6,定理3 X1,X2,Xn为总体XN(,2)简单随机样本,2(n -1
6、),N(0,1),N(0,1),2(n),2(1),2(n -1),由定理2可得2的置信度1的置信区间,dfn1,例3 某药含碳量服从正态分布,允许方差0.0482(mg2)内,任取5件测得含碳量1.32,1.55,1.36,1.40,1.44(mg),根据0.05判断该药生产是否稳定,由计算得n5,1.414,S0.0882,dfn-14,2的置信度0.95的置信区间, (0.0028，0.0642),置信区间的下限0.00280.04820.0023,可认为该药生产不稳定,2.1.5 的t估计,定义4 uN(0,1),22(n),u,2独立,自由度为n的t分布,记为tt(n),t分布界值可
7、用Mathcad函数qt (1-,df),可查统计用表5,定理4 X1,X2,Xn为总体XN(,2)简单随机样本,N(0，1),2(n -1),t(n1),由定理3得未知时的置信度1的置信区间,dfn1,大样本时,总体不论是否服从正态分布,根据中心极限定理,样本均数渐近服从正态分布, 可使用的u估计,例4 逍遥丸崩解时间服从正态分布,同一批号随机抽取5丸测得崩解时间为21,18,20,16,15(min),求该批药丸崩解时间总体均数置信度为0.99置信区间,由计算得n=5,=18,S=2.5495,df=5-1=4,该批丸崩解时间总体均数置信度0.99的置信区间,置信区间的上限23.2495低于药典规定的60分钟,可认为该批药丸崩解时间合格,