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1、主讲人：郭星,东莞市可园中学,趣味数学,数学家和文学家的对话,有一天,一位数学家和一位文学家相遇,文学家想为难一下数学家,文学家说:“数学中是不是有这样的公式:若X=Y,Y=Z则X=Z”,数学家说“没错”,文学家说:“你非常喜欢一位漂亮的女孩,而这位女孩又非常喜欢另一个男孩,想必你也一定非常喜欢这个男孩”,你猜一猜数学家如何回答?,数学家思考一会说:“你的左手放置在100的热水中,右手放置在0的冰水中,想必一定没事,因为他们平均不过50而已。”,1、神奇的数学,我们先来看一个问题,有一位老人，他有三个儿子和十七匹马。在临终前他对儿子们说：“我把十七匹马全都留给你们。长子得一半，次子得三分之一，
2、幼子九分之一。不许流血，不许杀马。你们必须遵从我的遗愿！” 老人去世后，这三个兄弟迷惑不解。尽管他们在学校里学习成绩都不错，可是他们还是没法完成父亲的遗嘱。,亲爱的同学们，你们知道三个儿子应该怎么分马吗？,这三个兄弟迷惑不解，于是他们就去请教当地一位公认的智者。这位智者看了遗嘱以后说：“我借给你们一匹马，去按你们父亲的遗愿分吧！”,智者把自己的一匹马借给三兄弟后，总共有十八匹马，老大得一半九匹马，老二得三分之一六匹马，老三得九分之一两匹马，9+6+2=17。,你们知道智者是怎么解决这个问题的吗？,有三个人去一家餐厅吃饭每人拿出了10镑共30镑吃完饭付给了老板老板找回了5镑让服务员给他们服务员就
3、想：5镑怎么分给3个人呢？所以他自己就拿了2镑小费出来 剩下3镑给三个人一人一镑这样子算每个人就是付了9镑的饭钱一共27镑，但是加上服务员拿的那2镑是29镑，那剩下那1镑去哪了？,2、数字陷阱,同学们想一想是怎么回事情呢？,这是一个陷阱题，你跟着他的思路走就会被他绕进去，最后每个人拿出9元钱，总共是27元，这27元就是老板25元的饭前加服务员留下的2元，题目最后算的时候又把服务员的2元加进去了，正确的应该是一开始拿出30元，老板拿了25元，服务生拿了2元，3元还给了3个人，总共还是30元,谜底揭晓了！,3、数字之美,1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 +
4、 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321,1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 111
5、11111 12345678 x 9 + 9 = 111111111 123456789 x 9 +10= 1111111111,9 x 9 + 7 = 88 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888,同学们是不是很炫啊？,再看看这个对称式！,1 x 1 = 1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12
6、321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111 = 12345678987654321,一张薄纸，不断对折，折30次后，纸叠得 有多厚？,=1073741824,若这张纸的厚度为0.01毫米， 整个的厚度有10737.41824米。,4、折纸中的学问,有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道一周
7、，如果把绳子再接长15米后，绳子就会绕着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何一个地方，一个身高2米39以下的人,都可以从绳子下面自由穿过。,5、你能想到吗?,有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道一周，如果把绳子再接长15米后，绳子就会绕着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何一个地方，一个身高2米39以下的人,都可以从绳子下面自由穿过。,设地球半径为R米，则绳子的原长 为2R，当绳子长为2R+15时，绳 子所围半径为 （2R+15）2=R+2.39,绳子可围成一个与地球 相距2.39米的大圆圈。,回文诗,所谓回文质数就是指某数为质数，把该数的各个数字倒过来写，所得到的数仍是质数。
8、如13倒过来是31，13和31都是质数，它们就是一对回文质数。,人们还找到了17和71，113和311，347和743，769和967等回文质数。,6、回文质数,7、哥尼斯堡七桥问题,18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。 城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。,这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里。欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在。欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆
9、地看成A、B、C、D4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，如图2所示。,于是“七桥问题”就等价于图3中所画图形的一笔画问题了。欧拉注意到，每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画。图3的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法。,哥尼斯堡城的居民们终于弄清楚了这个问题。但是大数学家欧拉并没有就此止步，他把对“七桥问题”的研究拓展开来，开创了数学的一个分支图论，同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子。,8、神奇的0.618,0.618这是被中世纪学者、艺术家达芬奇誉为“黄金数”的重要数值
10、（因而中外比分割亦被誉为“黄金分割”）。它也曾被德国天文、物理、数学家开普勒赞为几何学中两大“瑰宝”之一。,顾名思义，黄金数当有着黄金一样的价值，人们喜欢它。,黄金比值一直统治着古代中东、中世纪西方建筑艺术，这些世人瞩目的建筑中都蕴藏着0.618 这一黄金数,蒙娜丽莎的微笑 达芬奇,还有多少黄金分割在画中！,植物叶子在茎上的排布是 呈螺旋状的，你细心观察一下， 不少植物叶状虽然不同，但其 排布却有相似之处，比如从植 物顶部向下看，相邻两片叶子 夹角是13728。,比如：人的肚脐是人体长的黄金分割点；膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点。,人体中的黄金分割！,时间就是生命，但有些人却不知不觉
11、地白白浪费。德国诗人歌德（J.W.von Goethe）稍作计算，就使人们大吃一惊：“一个钟头等于60分钟，一天就超过了1000分钟。明白这个道理后就可知道人能对世界作出多少贡献！”,9、数学与比喻,很多人都想掌握成功的秘诀，于是爱因斯坦就用一道公式来回答众人：X+Y+Z=A。且他解释说：“X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法。”有个年轻人急不可待地问道：“Z代表什么呢？”爱因斯坦严肃地回答说：“少说空话！”,9、数学与比喻,大发明家爱迪生（T.A.Edison）曾用百分比来比喻灵感和劳动的关系。他说：“一个好的发明只有百分之一决定于他的天才和灵感，其余百分之九十九决定于他的劳动和汗水。”,9、数学与比喻,有些人不能正确认识自己，稍有成绩就骄傲自满。托尔斯泰用分数做比喻告诫说：“一个人就好像是一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大则分数的值就越小。”,9、数学与比喻,社会上流行这样一道算式：8-18。这在数学上是不成立的，但在生活中却饱含哲理。它告诉人们：在每天八小时中拿出一小时锻炼身体，其效果要比八个小时全用来学习、工作还好。,美哉，数学! 数学，美哉！,9、数学与比喻,任何领域都有美的存在， 只要你能用心挖掘到它的美， 你就可以攀登科学的高峰。 杨振宁,Thanks!,