人民教育出版社小学数学室数学五年级下册简介.ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书,数 学:五年级下册 简 介,（一）数与代数 1数论初步：因数和倍数 九义：六年制十册“约数和倍数” 实验：进行适当精简。 例如：删去“整除”、“分解质因数”等概念，把“最 大公因数”“最小公倍数”分别移至“通分”“约分” 前面。 2数的认识：分数的意义和性质 基本同九义，适当调整。 例如，加入“最大公倍数”“最小公倍数”，删去“把整数或带分数化成假分数”等。 3. 数的运算：分数的加法和减法 基本同九义。,（二）空间与图形 图形的变换 轴对称、旋转 长方体和正方体 （三）统计 众数、复式条形统计图 （四）数学思想方法 逻辑推理,第一单元 图形的变换,一、教学内容,轴

2、对称（反射变换） 旋转 利用对称、平移和旋转进行图案设计,二、教学目标,1.使学生进一步认识轴对称，探索轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2.进一步认识图形的旋转, 探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90。 3.使学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。,（1）全等变换（合同变换）,轴对称,三、图形变换的相关知识,C,A,B,两者在本质上是一致的，为了讨论的方便，区分为两种。,平移,图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。,形状、大小不变。 连接各组对应点的线段平行且相等。,平移的方向，不一定是水平或垂直的。,

3、物体在直线方向上移动，本身没有发生方向上的改变。,小学阶段：直观认识平移现象。,旋转,像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。,旋转两个要素：旋转中心、旋转角。,改变旋转角,改变旋转中心,设计图案,形状不变，大小改变（图形的放大、缩小）,(2)相似变换,四、具体编排,1.让学生充分进行活动和探究，以利于培养空间观念。 2.注意利用已有知识基础，把握阶段性目标。 3.注意有关概念的数学性。 同一平面内。 数学概念与生活概念的区分。,五、教学中需要注意的问题,第二单元 因数和倍数,一、教学内容,因数和倍数 2、5、3的倍数的特征 质数和合数,二、教学目标,1使学生掌握因数、倍

4、数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。 3逐步培养学生的数学抽象能力。,三、编排特点,1精简概念，减轻学生记忆负担。 不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。 不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。 公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。 2注意体现数学的抽象性。,四、具体编排,五、教学中需要注意的问题,1加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。 2要注意培养学生的抽象思维能力。,第三单元 长方体

5、和正方体,一、教学内容,1.长方体和正方体的认识 2.长方体和正方体的表面积 3.长方体和正方体的体积,二、教学目标,1. 认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。 2了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。 3探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 4探索某些实物体积的测量方法。,三、与九义教材相比,1更强调从一般性的角度去理解表面积、体积等概念。 周长、面积、体积 2更强调让学生经历自主探索体积计算公式的过程。,四、具体

6、编排,五、教学中需要注意的问题,1注意所学知识与现实生活的密切联系。 2在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。,第四单元 分数的意义和性质,分数的意义、分数与除法的关系 真分数与假分数 分数的基本性质 最大公因数与约分 最小公倍数与通分 分数与小数的互化,一、教学内容,二、教学目标,1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。 2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。 3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。 4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟

7、练地进行约分和通分。 5.会进行分数与小数的互化。,三、编排特点,1多侧面地展现了分数的来源。 2把因数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学。 3关注数学的抽象过程，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。 4部分内容作了适当的精简处理或编排调整。 分数大小比较，不单列一段，而是与通分结合在一起学习。 删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容。,四、具体编排,五、教学中需要注意的问题,1充分利用教材资源，用好直观手段。 2及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。 3揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。,第五单元 分数的加法和减法,一、教学内容,同分母分

8、数加减法 异分母分数加减法 分数加减混合运算 整数加法运算定律推广到分数,二、教学目标,1.理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结果。 2.理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。,1.更注意结合学生熟悉的素材学习分数加减法。 2.淡化分数加减法意义的教学。 3.注意引导学生自主概括分数加减法的计算方法。,三、与九义教材相比,四、具体编排,1.注意引导学生理解分数加减法与整数加减法的内在联系。 2.注重对算理的分析，以算理引入算法。,五、教学中需要注意的问题,第六单元 统计,一、教学内容,众数 复

9、式折线统计图,二、教学目标,1. 理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。 2. 根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。 3. 认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。,1.在学生已有知识和经验的基础上，教学众数和复式折线统计图。 2.提供丰富的生活素材，凸显统计的意义和价值。,三、编排特点,四、具体编排,众数（例1） 复式折线统计图（例2）,.选择平均数、中位数、众数中的哪个统计量来描述一组数据的总体情况问题，有时没有唯一正确答案，只有合适与否的问题。这一点需让学生清楚。

10、.注重对统计量在统计学上意义的理解，避免仅仅停留在计算层面。,五、教学中需要注意的问题,教学目标: 体会运筹的数学思想方法在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 初步渗透用图表的方式建立数学模型的思想。 培养学生归纳推理的思维能力。,编排特点: 从生活化的情境引入，但更多的是数学化、模型化的过程。（不考虑是否每个电话真的是1分钟，也不考虑相邻两个电话之间是否有时间间隔。）,活动过程: 目标：设计合理的方案，使整个时间最短。 方案一：教师挨个通知15名学生（单层结构）：相当于分成15组。 时间：15分钟。 方案二：教师通知组长，再由组长通知组员（双层结构）。 问题：分多少组比较

11、合适？ 每组人数是否应相同？ 时间分别是多少？,在分层结构里，时间分成纵向和横向两种形式：有序的和重合的。 纵向：即用去的时间。 横向：需考虑同一时间内有多少人在同时打电话，在每一时间内同时打电话的人越多，用去的时间越少。,假设分成三组。 子方案一：每组都是5人。 模型： 时间：7分钟。 子方案二：每组人数不同，如分别是6、5、4人（还可变化）。 模型： 时间：6分钟。,假设分成四组呢？（略） 假设分成五组呢？ 子方案一：每组都是3人。 模型： 时间：7分钟。 子方案二：每组人数不同，如分别是5、4、3、2、1人。 模型： 时间：5分钟。,方案三：每个队员接到通知后马上通知别人（多层结构）。

12、模型： 时间：4分钟。,找到最优化的方案。 发现规律：第一分钟：1人 第二分钟：2人 第三分钟：4人 第四分钟：8人 第n分钟：2（n1）人 第n分钟能通知到的最多人数就是等比数列1，2，4，8，之和 Sa1(1qn)/1q2n1。 应用规律：5分钟、50人。 需要注意： 在实际问题情境中，不光需要考虑时间的问题，更要考虑每个人都应该知道自己应该通知谁，否则方案无法实施。,第六单元 数学广角,一、教学内容,逻辑推理（称球问题的其中一类：已知目标物比其他物体轻或重）,二、教学目标,1.使学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.让学生初

13、步理解逻辑推理的基本思想。,三、涉及到的两个问题,1. 什么样的方案是比较好的方案？（优化的问题） 2. 在某一方案下，怎样知道用多少次就能保证找出目 标物来？（逻辑推理的问题）,需要真实地用天平去称吗？ 抽象数学的作用如何体现？,四、具体编排,五、教学中需要注意的问题,1注意让学生体会逻辑推理的数学思想方法。 区别于真实的实验操作结果。 2重视让学生在猜测、探究中寻找解决问题的策略。 可让学生从2个、3个、4个 进行有顺序地探究。,谢 谢！,生活概念与数学概念,统计的本质：有限样本推断总体。 例如：研究人对某一刺激的反应时间，由于受到各种随机因素（仪器的精密程度、测量方法、实验情景、人的观测

14、力、观测标准）的影响，获得“真值”是很困难的，可用一个集中量数来作为估计值。这样的集中量数有平均数、中位数、众数。,平均数的优点： 反应灵敏：每个数据都能在平均数中反映出来。 确定严密：公式固定，同一组数据求得的平均数总是相同的。 简明易解：平均的概念简单明白。 计算简单：只用简单的四则运算。 较少受抽样变动的影响：样本大小对平均数影响不是很大。 平均数的缺点： 易受极端数据的影响：由其灵敏性决定。 如果有模糊不清的数据，无法计算平均数。 平均数的适用条件： 大多数情况下。,中位数的优点： 计算简单，容易理解，概念简单明白。 中位数的缺点： 反应不够灵敏，两极端数目变化，对中位数不产生影响；

15、计算中位数时，不是每个数据都加入计算，受抽样的影响较大，不如平 均数稳定； 大多数情况下，中位数乘总数和数据的总和不相等； 中位数不能作进一步代数运算。 因此，在一般情况下，中位数不被普遍采用。 中位数的适用条件： 当一组观测结果中出现两极端数目时； 当个别数据不清楚时； 当需要快速估计一组数据的代表值时。,众数的优点（与中位数相同）： 概念简单明了，容易理解。 众数的缺点（与中位数相同）： 反应不够灵敏，两极端数目变化，对众数不产生影响； 计算众数时，不是每个数据都加入计算，受抽样的影响较大，不如平 均数稳定； 大多数情况下，众数乘总数和数据的总和不相等； 众数也不能作进一步代数运算。 因此，在一般情况下，众数也不是一个优良的集中量数，应用也不广泛。 众数的适用条件： 当需要快速而粗略地寻求一组数据的代表值时； 当一组数据出现不同质的情况时； 当次数分布中有两极端的数目时。,