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1、精锐教育学科教师辅导教案学员编号： 年 级：高三 课 时 数： 3学员姓名： 辅导科目：物理 学科教师： 授课类型C力矩平衡综合专题星 级授课日期及时段教学内容 建议用时5分钟！批注：部分知识点由学生填空完成，5分钟左右完成。：静力学平衡的综合问题是高中物理力学部分的重点之一，也是高考必考的重要考点，尤其喜欢考察学生受力分析的能力，整体隔离等方法的应用。 力学平衡综合问题： 1、物体的平衡物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动状态，物体的加速度为0 ；缓慢运动也可看做平衡状态。二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。2、共点力作用下物体的平衡共点力的平衡条件：在共点力作
2、用下物体的平衡条件是 合外力为零 。解题方法：处理平衡问题的基本方法；平行四边形法（合成法、分解法）。相似三角形法、直角三角形法、正弦定理及余弦定理法；当物体在多个共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。3、有固定转动轴的物体的平衡条件（1）有固定转动轴的物体的平衡是指物体静止，或绕转轴匀速转动；（2）有固定转动轴物体的平衡条件是合力矩为零，即Fx=0，也就是顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和。4、平衡条件的选择（1）有固定转轴的物体一般用力矩平衡条件求解。（2）一般物体处于平衡状态时，既满足共点力平衡条件又符合力矩平衡条件。5、整体法和隔离法的选取（1）涉及多个物体时，若不涉及相互作用力，优先
3、考虑整体法。（2）涉及两物体相互作用力时用隔离法。建议用时20分钟！：静力学部分的综合问题在高考中出现的情况较多，因为它既可以考察学生分析问题的能力，又可以和其他知识点进行结合考察学生知识的联系和综合的能力。寻找足迹：力矩平衡综合问题的相关考题 题型一：共点力和力矩平衡的整体隔离法 例1.（）如图所示，球重为G，半径为R，木块重为W、厚为h，放置在竖直墙边，当对木块施以水平推力F后，球刚好对水平地面压力为零，不计一切摩擦，求：（1）力F的大小，（2）木块对地面的压力大小。Tips：本题要利用整体隔离法，将木块和球看成整体，在竖直方向上只有地面对木块的支持力和系统的重力相平衡，可求出木块对地面压
4、力，再根据几何关系，隔离出球来看，球受木块支持力，重力和墙面的弹力平衡，可求出墙面弹力，再根据整体法，整个系统水平方向平衡，F的大小就等于墙面弹力大小。Key：，G+W例2.（）三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等。绳穿过半径为r0的第2个圆环，另一端用同样方式另一端用同样方式系在半径为2r0的圆环3上。环1固定在水平面上，整个系统处于平衡。试求第2个环中心与第3个环中心的距离。(三个环都是用同种金属线制作的，摩擦不计)Tips：环2的半径为环3的2倍，三环又是用同种金属丝制成的，所以环2的质量为环3的2倍。设m为环3的质量，那么三根绳承担的力为3mg，环1与环3
5、之间每根绳的张力为mg。没有摩擦，绳的重量不计，故每根绳子的张力是相同的。对环3，平衡时有：3T-mg-3Tcos=0，由此cos=2/3.环2中心与环3中心之距离：x= r0cotKey：r0ABC例3.（）如图所示，ABC为质量均匀的等边活动曲尺，质量为2m，C端由铰链与墙相连，B处也由铰链相连，摩擦不计。当AB处于竖直、BC处于水平静止状态时，施加在A端的作用力的大小为 ，方向为 。Tips：本题要先隔离出AB来看，以B为支点，AB力矩平衡，重力过支点，因此A段作用力必定沿竖直方向，再将ABC作为一个整体，力矩平衡，其中AB的重力和BC的重力的力矩和A段作用力的力矩平衡。Key： mg
6、；竖直向上题型二：共点力平衡和力矩平衡相结合使用 例4.（）（2011奉贤二模）如图所示，一轻绳一端悬于墙面上C点，另一端拴一重为N的光滑小球，小球搁置于轻质斜面板上，斜面板斜向搁置于光滑竖直墙面上，斜面板长度为AB=L，图中角均为30则AD=_,墙面受到斜面板的压力为_NTips：首先对小球进行受力分析，通过几何关系可求出小球D所受的弹力，在以AB为研究对象，共点力平衡和三力汇交原则可确定AD长，再根据力矩平衡，可求出墙面受到斜面板的压力。 Key：，50N 例5.（）如图所示，均匀细杆AB质量为M，A端装有转轴，B端连接细线通过滑轮和质量为m的重物C相连，若杆AB呈水平，细线与水平方向夹角
7、为q 时恰能保持平衡，则杆对轴A有作用力大小下面表达式中正确的有： Amg B Cg DMgmg sin qTips：绳上的拉力为mg，根据力矩平衡条件可知拉力和细杆重力Mg的关系，在根据共点力平衡，可求出杆对轴的作用力，也可根据几何关系，对称性和勾股定理求出不同表达式。Key： ABC例6.（）(2012普陀二模)如图所示，重为G的均匀木棒AC水平地搁在一个圆柱体B上，二者的接触点为D，且AD：DC=17 : 15。当圆柱体绕着固定中心顺时针方向转动时，与棒的右端C紧靠着的木板E恰能沿光滑竖直墙面匀速下滑。若木棒与圆柱体之间、木棒与木板之间的动摩擦因数相同，试求：（1）木板E的重力为多大？（
8、2）圆柱体B对木棒AC的支持力为多大？（3）动摩擦因数为多大？ Tips：设木棒的重心位置在棒的O点，木棒与木板间的摩擦力为f2则GOD=f2DC，可求出f2，对木板E受力平衡，可求出重力。对AC根据受力平衡，可求出支持力大小通过求B对AC的摩擦力，可得E板所受压力，由此可求出摩擦因数。Key： （1）G （2）G （3）0.25题型三： 力矩平衡和其他知识点的结合曲轴连杆OAB例7.（）(2012崇明一模)如图所示气缸内，活塞A封闭了一定质量的理想气体，活塞通过转轴与一个曲轴连杆机构连接，气体对活塞产生的推力通过曲轴连杆机构转化为对转轴O的力矩。已知连杆长AB=10cm，曲轴长BO=6cm，
9、活塞面积20cm2, 当转至曲轴与AO垂直时，气缸的体积为400mL，气体的压强为1.5105 Pa，则此时活塞推力对O点的力矩为_ Nm；保持气体温度不变，当曲轴顺时针转过90，转至OBA在一直线上时，气缸内压强为_Pa（外界大气压P0=1.0105pa）Tips：活塞的推力大小为内部气体的压力减去大气压的压力，杆AB对活塞的弹力的分量与之平衡，对AB，弹力沿杆方向，大小相等，在B点弹力与在点弹力相同，力矩可求得；后进行等温变化，体积减小，压强增大。Key：6Nm， 2.5105 Pa例7.（）(2012闵行一模)如图所示，AB、BC均为轻杆，处在同一竖直平面内，AB杆高为h。 A、B、C三
10、处均用铰链连接，其中A、C两点在同一水平面上，BC杆与水平面夹角为30。一个质量为m的小球穿在BC杆上，并静止在BC杆底端C处，不计一切摩擦。现在对小球施加一个水平向左的恒力 ，则当小球运动到BC杆的中点时，它的速度大小为 ，此时AB杆对B处铰链的作用力大小为 。Tips：忽略摩擦，利用动能定理可求得此时小球的速度；此时，以AB为研究对象可得AB所受BC的力必沿竖直方向，由此可知AB杆对B的作用方向竖直向上，在根据力矩平衡，注意此时BC杆受力为小球的弹力和B处弹力，即可求解。 Key： mg建议用时5分钟！力学综合分析的方法（1）平衡条件的选择：尤其是静止的物体既可满足共点力平衡，又可满足力矩
11、平衡，选择合适的平衡条件方便解题。一般不能看成质点的物体优先选择力矩平衡。（2）整体隔离法的应用，对于一般的连接体问题，整体隔离法应用很广泛，不考虑相互间作用的多用整体，考虑相互作用的用隔离法，二者是交替着使用的。建议用时10分钟！（10分钟小测试，满分50分）1（）如图所示，木块m放在木板AB上，在木板的A端用一个竖直向上的力F使木板绕固定支点B逆时针缓慢转动。在此过程中，m与AB保持相对静止，则在m下滑之前（ ）（A）竖直向上的拉力F逐渐减小（B）拉力F的力矩逐渐减小（C）木板对木块m的作用力保持不变mBF（D）木块m受到的摩擦力先减小后增大From：2012年崇明二模第12题Key：BC
12、2（）如图所示，重为G的物体A靠在光滑竖直墙上，一端用铰链铰在另一墙上的匀质棒支持物体A，棒重为G，棒与竖直方向的夹角为a，则（）（A）物体A对棒端的弹力、摩擦力的合力方向必沿棒的方向，（B）增大棒重G，物体A对棒的摩擦力将增大，（C）增大物重G，且棒仍能支持A，则A对棒的摩擦力将增大，而弹力不变，（D）水平向右移动铰链，使a角增大，但棒仍能支持A，则A对棒的弹力将增大。Key：DhBA丙FhO丁3（） 如图丙所示，一质量分布均匀的梯子，重为G，斜搁在光滑的竖直墙上，重为P的人沿梯子从梯子的底端A开始匀速向上走，人的重心离地的高度h逐渐增大，整个过程梯子不滑动。如图丁所示为力F随高度h变化的函
13、数图像，则下列关于力F的说法中正确的是（）（A）F为墙面对梯子上端B施加的力（B）F为人对梯子施加的力（C）F为梯子对地面施加的弹力（D）F为梯子对地面施加的摩擦力From： 2011年一模第18题Key：ADCBA4（）如图所示，AB为匀质杆，其重为G，它与竖直墙面成角。BC为支撑AB的水平轻杆。 A、B、C三处均用铰链连接，且ABC位于竖直平面内。则BC杆对B端铰链的作用力大小为_，A端铰链对AB杆的作用力大小为_。 From： 2012浦东二模第23题Key： ，5.（）长均为L，质量均为m的两根均匀直杆A，B，它们的上端用光滑铰链铰接，悬挂于天花板上，在距离两杆下端点均为L/3处，用光
14、滑铰链M、N与弯杆C铰接，A，B两杆被弯杆C撑开的角度为2q，弯杆C铰链的质量均不计，如图所示，则可知弯杆C对杆A的作用力的方向为_，大小为F_。From： 2011年上海八校联考第25题Key：MN连线由N指向M，mgtan6.（）如图所示，在水平面上放一边长为b的立方体木块M，木块上搁有一根长为l的轻质杆，杆端固定质量为m的均质小球（可视为质点），另一端铰接于O不计摩擦阻力，由静止释放木块，当杆与水平面间夹角为a时小球获得最大速度，大小为vm此时杆对木块作用力的大小为_，木块向右的速度为_From： 2012长宁一模第24题MOmbKey： ， 7.（）如图所示，光滑斜面的底端a与一块质量
15、均匀、水平放置的平极光滑相接，平板长为2L，L1m，其中心C固定在高为R的竖直支架上，R1m，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转问：（l）在外面上离平板高度为h0处放置一滑块A，使其由静止滑下，滑块与平板间的动摩擦因数0.2，为使平板不翻转，h0最大为多少？（2）如果斜面上的滑块离平板的高度为h10.45 m，并在h1处先后由静止释放两块质量相同的滑块A、B，时间间隔为t0.2s，则B滑块滑上平板后多少时间，平板恰好翻转。（重力加速度g取10 m/s2）From： 2001年上海高考第23题Key：（1）设A滑到a处的速度为v0 fuN，Nmg，fma， aug 滑到板上离a点的最大距离为v022ugs0，s02gh0/2ugh0/u A在板上不翻转应满足条件：摩擦力矩小于正压力力矩，即M摩擦M压力mgRmg(Ls0) h0u(LUr)0.2(10.2)0.16 m （2）当h0.45m，vA3m/svAvB3m/s 设B在平板上运动直到平板翻转的时刻为t，取t0.2ssAvA(tt)ug(tt)2/2 sBvBtugt2/2 两物体在平板上恰好保持平板不翻转的条件是2umgRmg(LsA)mg(LsB) 由式等于式，得t0.2s本次测试得分_ 建议用时5分钟！8www.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌