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1、直线与圆的位置关系,复习课,知识回顾一： 直线与圆的位置关系,l,d,r,0,dr,相离,1,d=r,切点,切线,l,d,r,.,相切,2,dr,交点,割线,O,l,d,r,C,B,.,.,相交,1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：,3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.,若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.,1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有_个公共点.,相交,相切,相离,2,1,0,小试身手,3)若AB和O相交,则 .,2、已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB
2、和O相离,则 ; 2)若AB和O相切,则 ;,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,小试身手,例题欣赏,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm,分析：要了解AB与C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系已知r，只需求出C到AB的距离d。怎样求？图上有没有？,如何作出？,方法总结,判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_来判断；,（2）根据性质，由_的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线与圆的公共点的个数,圆心到
3、直线的距离d与半径r,知识回顾二： 圆的切线判定,判定一条直线是圆的切线的三种方法:,、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,、利用数量关系：与圆心距离等与圆的半径的直线 是圆的切线。,、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。,、填空： 在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当 AOB=_时,直线AB与圆O相切。,、选择：下列直线能判定为圆的切线是（ ） A、与圆有公共点的直线 B、垂直于圆的半径的直线 C、过圆的半径外端的直线 D、到圆心的距离等于该圆半径的直线,D,120度,小试身手,例题欣赏,、证明题： 如图：AB为O直径，O过BC中点D， DE
4、 AC, 垂足为E . 求证：DE是O的切线,如图，AB是O的直径，弦AD平分BAC， 过A作ACDC， 求证：DC是O的切线。,思维拓展,？,知识回顾三： 三角形的外接圆与内切圆的比较,1、什么是三角形的外接圆与内切圆？ 2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？,画圆的关键： 1、确定圆心 2、确定半径,三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；其半径是交点到顶点的距离。,三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点；其半径是交点到一边的距离。,经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。,填一填，选一选,1、 如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的
5、_圆，点O叫ABC的 ，它是三角形 _的交点。,外接,内接,外心,三边垂直平分线,2、如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆，点I是 DEF的_ 心，它是_的交点。,外切,内切,内,角平分线,3、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等( ) 4、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 5、等边三角形的内心和外心重合； （ ） 6、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）,错,错,对,对,在ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、 F，B=60度， C=70度，求EDF的度数,O,A,F,E,D,C,B,已知：点I是ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。 求证：
6、EB=EI=EC,A,B,C,I,D,E,1,2,3,4,5,例题欣赏,总结：三角形的内心、外心比较,知识回顾四： 切线长定理,切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角,几何语言： PA、PB是O的切线，A、B为切点， PA=PB，APO=BPO,（第1题）,练一练,1.如图，AB、AC、BD是O的切线，P、C、D为切点.如果AB=5，AC=3，你还能得出什么结论？为什么？,2.如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点.如果O的半径为5，APO=30，你还有什么新的发现？说明理由.,1、已知O的半径为R，点A在直线L上，点A到O的圆心O 的距
7、离为R，则L与O的公共点的个数是 _ 。,1个,O,O,A,A,L,L,或2个,综合能力检测,2、已知：O为ABC的外心， 若A= 80 度 则 BOC= ； 若A= 则 BOC= 。,160,2 或 360 - 2,综合能力检测,综合能力检测,3、在等腰ABC中，AB=AC=2cm，若以A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则ABC的度数为（ ） A、30 B、60 C、90 D、120,A,综合能力检测,4、在梯形ABCD中,ADBC,BCD=90,以CD为直径的圆 与AB相切于点E,S梯形ABCD=21cm2,周长为20cm,则半圆的半 径为( ) A.3cm; B.7cm; C.3cm或7cm; D.2cm,A,综合能力检测,船有无触礁的危险,海中有一个小岛P,该岛四周12海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东600处, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东450处,货轮继续向东航行.,要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:,请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?,综合能力检测,如图，一热带风暴中心O距A岛为2千米，风暴影响圈的半径为1千米.有一条船从A岛出发沿AB方向航行，问BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈？,课堂小结： 谈谈你本节课的收获！,