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1、2.1.2空间中直线与直线 之间的位置关系,思考1,同一平面内的两条直线有哪几种位置关系?空间中的两条直线呢？,你能举些例子吗?,如图, 长方体ABCD-ABCD中，线段AB所在直线分别与线段CD所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何?,思考2,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,平行,相交,异面,位置关系,公共点个数,是否共面,空间中直线与直线的各种位置关系各有什么特点？,思考3,定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线.,思考4,你能给出异面直线的定义吗？,异面直线作法:为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托,如图.,A1,
2、B1,C1,D1,C,B,D,A,练习1、 如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？,练习2、下列说法正确的是： A. 不在同一平面内的两条直线； B. 空间中不相交的两条直线； C. 空间没有公共点的两条直线； D. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线；. E. 分别在两个不同平面内的两条直线； F. 不同在任一平面内的两条直线； G. 空间中既不相交，又不平行的两条直线。,探究：如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?,平面中，平行于同一直线的两条直线互相平行. 空间中呢？,思考5,如图,
3、在长方体ABCDABCD中,BBAA，DDAA，那么BB与DD平行吗 ?,公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.,平行公理（平行线的传递性）,例1 如图，空间四边形ABCD中，E，F， G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. (1) 求证：四边形EFGH是平行四边形. (2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?,在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。空间中呢？,思考6,如图,四棱柱ABCD-ABCD 的底面是平行四边形，ADC与ADC, ADC与BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?,如图，在空间中AB/ AB，AC/ AC
4、，你能证明BAC与BAC 相等吗？,等角定理：空间中如果两个角的两边分别 对应平行，那么这两个角相等或互补.,不同的异面直线有不同的相对位置关系，用什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系？,思考7,你能给“异面直线所成的角”下个定义吗？,已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa， bb，则 a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角),空间问题平面化,1.两条异面直线所成的角的取值范围是什么？,思考8,2.如果两条异面直线a、b所成的角是90，则称这两条直线互相垂直. 记作ab. 在长方体ABCD-ABCD中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?,4. 垂
5、直于同一条直线的两条直线是否平行?,3.两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直？,例2 如图,在正方体ABCD-ABCD中. （1）直线AB和CC的夹角是多少？ （2）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？ 哪些棱所在的直线与直线AB垂直？,例3 如图，在四面体ABCD中，E，F分 别是棱AD，BC上的点,且 已知AB=CD=3， ,求异面直线AB和CD所成的角.,思考题1： 1、a与b是异面直线，且ca，则c与b一定（ ）。 （A）异面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行 2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数是（ ）对。 （A）6 （B）3 （C）8 （D）12 3、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（ ）平面。 （A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个,思考题2：已知异面直线a，b所成的角为60，直线l与a，b所成的角都为，那么的取值范围是什么？,