《直线和平面的位置关系2直线与平面垂直.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线和平面的位置关系2直线与平面垂直.ppt（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、直线和平面的位置关系（） 直线与平面垂直,高一数学备课组 房 军,南京市东山外国语学校,观察旗杆与地面内的每一条直线有什么关系，旗杆与地面的关系呢？,观察圆锥so,它给我们以轴so垂直于底面的形象轴so与底面内的哪些直线垂直呢？,由于圆锥是由绕直角边旋转一周形成的,因此与底面内的每一条半径都垂直,从而垂直于底面内的所有直线.,直线和平面垂直的定义,如果一条直线l和一个平面a内的任意一条 直线都垂直，我们就说直线l垂直于平面a.,直线l叫做平面a的垂线， 平面a叫做直线l的垂面 垂线和平面的交点称为垂足.,我们前面所说的正投影就是投射线垂直于投影面的投影,记作:,想一想？,平面中,过一点有且只有
2、一条直线与已知直线垂直.那么,在空间:,(1)过一点有几条直线与已知平面垂直?,(2)过一点有几个平面与已知直线垂直?,过一点有且只有一条直线和一个平面垂直,过一点有且只有一个平面和一条直线垂直,你能证明这两个结论吗?,过平面a外一点A向平面a引垂线,则点A和垂足B之间的距离叫做点A到平面a的距离.,B,点到平面的距离,例1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面,证明：设m是a内的任意一条直线,例题讲解：,（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？,合作探究：,（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？,（
3、3）那如平面内的两条直线相交呢？,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面,直线与平面垂直的判定定理：,符号表示为：,直线与平面垂直的性质定理：,如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行,因此 a b.,分析：直接证明ab比较困难，我们考虑采用反证法证明.,已知： ， 求证： ,证：假设b不平行于a ，设ba=O，b是经过点O与直线a平行的直线,因为ab, a a , 所以 ba .,即经过同一点O的两条直线b, b都垂直于平面a,这是不可能的,例2如图，P是ABC所在平面外的一点，PAPB, PBPC,PCPA,H是ABC的垂心,求证：PH平面ABC
4、,例题讲解：,例3如图，已知a、b是异面直线，直线AB与a、b都垂直且相交，a平面a，b平面b， ab=c，求证：ABc.,例题讲解：,例4如图，在ABC中,ABC=900,PA平面ABC, AFPC于F,AEPB于E.求证：EFPC,例题讲解：,例题讲解：,例5.已知：直线l平面a。,求证：直线l上各点到平面a的距离相等。,直线和平面的距离：,如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离,P,练习1、教材35页13,课堂练习：,练习2、已知所在的平面，AB是的直径，是上上异于A，B的任意一点，过点A作，垂足为E，如图所示。,求证：平面,课堂练习：,练习3、如图所示，四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAD是等腰三角形，M、N分别是AB，PC的中点，求证：MN平面PCD,1.线面垂直的定义 2.点到平面的距离 3.线面垂直的判定定理 4.线面垂直的的性质定理 5.直线和平面的距离,课堂小结：,作 业,P38 第5、7、8、9题,