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1、直线方程复习,德清三中 蔡新莲,课前热身,已知直线l过点P(3,4)，求满足下列条件的直线l的方程：,（1）过另一点Q(2,1)；,（3）与过A(2,6)、B(4,2)两点的直线平行。,（2）坐标原点为O,OP垂直于直线l；,直线方程的点斜式： 直线的斜率为k，且经过点P（ x1，y1 ），则直线的方程是：,一、基础知识回顾：,直线的斜率为k，与y轴的交点是 P（0，b），则直线 l 的方程是：,直线方程的斜截式,直线方程的两点式,经过点P1（ x1，y1 ）、P2（ x2，y2 ）的直线的方程是：,直线l与x轴的交点为P1(a,0),与y轴的交点为P2（0，b）,其中a0，b0，则直线 l
2、的方程是：,直线方程的截距式,直线方程的一般式：,直线方程归纳,例:已知直线l过点P(3,4)，求满足下列条件的直线l的方程：,（1）过另一点Q(a,1)；,P(3,4),1,解：当a=3时，,l：x=3；,当a3时，,二、知识运用,（2）坐标原点O到直线l的距离最大；,分析：当OP与直线l垂直时，点O到直线l的距离最大。,P(3,4),直线l的方程为,即3x4y+25=0.,(3)到两点A(2,6)、B(4,2)距离相等；,P(3,4),A(2,6),B(4,2),解：(1)直线l与AB平行，,即4x3y+24=0,(2)直线l过AB的中点，,AB的中点坐标为(1,2)，,即x+y1=0,(
3、4)直线l与x轴负半轴、y轴正半轴围成直角三角形，且使三角形的面积最小。,P(3,4),A,B,解：设直线方程为y4=k(x+3),(k0),斜率k存在,(4)直线l与x轴负半轴、y轴正半轴围成直角三角形，且使三角形的面积最小。,P(3,4),A,B,解:设 |OA|=a ，|OB|=b ， ABO 的面积为,并且直线 的截距式方程是,由直线通过点（-3，4），得,（5）如图,直线l与x轴负半轴、y轴正半轴围成直角三角形OAB，使|PA|PB| 最小.,P(3,4),A,B,当=450时，|MA|MB|有最小值24,直线方程为:x-y+7=0 ,解：设BAO= ，,(6)已知两点A(1,5)、B(4,2)，若直线l与线段AB相交，求直线l的斜率取值范围。,分析：直线与线段相交，则线段两端点在直线的异侧或是在直线上,且直线斜率存在。,解：直线l: k(x+3)y+4=0，,P(3,4),三、拓展提升,4注重数形结合运用,四、课堂小结,1求直线方程需要两个独立的条件.,2求直线方程的方法.,3注意各种直线方程的适用范围，求解时要防止可能产生的遗漏情况.,