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1、3.1直线的倾斜角与斜率,3.1.1倾斜角与斜率,哈三中网校 付老师,直线的倾斜角,当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l,如图中的是直线l的倾斜角。当直线和x轴平行或重合时，我们,向上的方向之间成的角叫做直线l的倾斜角.,规定直线的倾斜角为00.因此，倾斜角的取值范围是00 1800.,拓展 应用,（1）理解定义中含有的三个条件：一是直线向上的方向；二是 x轴正方向；三是小于平角,（2）倾斜角的取值范围是00 1800.,（3）直线的倾斜角是分两种情况定义的：第一种是对于与x轴相 交的直线；第二种是直线与x轴平行或重合。这样定义可以 使平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角.
2、,（4）可以用运动变化的观点来看，当直线与x轴相交时，直线的 倾斜角是由x轴按逆时针方向转动到与直线重合时所成的角.,（5）倾斜角直观地描述且表示了直线对x轴相交时，直线的倾斜 角是由x轴按逆时针方向转动到与直线重合时所成的角.,（6）不同的直线可以有相同的倾斜角,四种特殊角对应的直线 1.=00时，直线与x轴重合或平行（与y轴垂直） 2.=900时，直线与y轴重合或平行（与x轴垂直） 3.=450时，直线与一、三象限角平分线重合或平行. 4.=1350时，直线与二、四象限角平分线重合或平行,说明,例1.下列命题正确的是_ 若两直线的倾斜角相等，则两直线平行.,若一直线的倾斜角为1500，则此
3、直线关于y轴的对称直线的倾斜 角为300,若，2 ，3分别为三条直线的倾斜角，则不大于600,若为直线l的倾斜角，且tan= ,则=300,若直线的倾斜角的正切无意义，则=900；若倾斜角=900， 则此直线与坐标轴垂直.,分析:当两条直线的倾斜角相等时，两直线平行或重合，所以不对；关于y轴对称的直线l，的倾斜角应为原直线l1的倾斜角的补角，如图所示，所以对， 不大于600即 600，当=600时，3 =1800，所以不对；当为直线l的倾斜角，且tan= ，则=1500，所以不对，对于，若倾斜角=900，则直线与x轴垂直，与y轴平行或重合，所以不对，故填,直线的斜率,斜率的定义：我们把一条直线
4、的倾斜角的正切值叫做这条直线 的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k=tan 或给定两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)(x1x2),则过P1，P2两点的直线的斜率 ，它的取值范围是（-，+）,（1）当直线垂直于x轴时，k不存在 （2）当直线平行于x轴时，k=0 （3）当直线不平行于坐标轴时，k=tan=,记忆要点,拓展 应用,（1）所有的直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率.,（2）当倾斜角是900时，直线的斜率不存在并不是该直线不存在， 此时直线与x轴垂直.,（3）直线的斜率描述直线对x轴的倾斜程度，斜率的绝对值越大， 倾斜程度越大，直线的倾斜角越接近900,（4）直线l的斜率
5、公式中的两点 P1(x1,y1), P2(x2,y2)，可以是直 线l上任意两点，即斜率与点的选取无关.,（5）斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在 公式中的前后顺序可以颠倒.,(6)当x1=x2时， 无意义，因为此时直线的倾斜角为900,直线的倾斜角与斜率的关系,（1）直线的倾斜角：x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条 直线的倾斜角.,规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角.,倾斜角也用来反映直线的倾斜程度,（2）斜率k变化与倾斜角变化间的关系,k=0时，直线平行于x轴或与x轴重合，直线的倾斜角为00,k0时，直线的倾斜角为锐角；k值增大，直线的倾斜角也随着 增大.,
6、k0时，直线的倾斜角为钝角;k值增大,直线的斜率也随着增大.,k不存在时，直线垂直于x轴，此时直线的倾斜角等于900,直线的倾斜角,直线的斜率,直线斜率的 定义、公式,直线斜率的 两点式公式,（1）直线的倾斜角的取值范围是00, 1800) 任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线的倾斜角的范围 是00, 1800),（2）直线的斜率的求法,利用倾斜角的正切来求,利用直线上的两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)的坐标来求,当直线的倾斜角=900时，直线的斜率是不存在的.,（3）当直线的倾斜角与斜率k之间的关系如下表,（1）求解与斜率有关的题目时，易忽略斜率不存在的情况，并不 是所有的直线
7、的斜率都存在，当倾斜角为900即直线垂直于x 轴时其斜率不存在，因此遇到涉及斜率的题目时，一定要考 虑直线的斜率是否存在。,（2）本节易出现的问题：一是对直线的斜率随着倾斜角的变化 怎样变化把握不准；二是对直线斜率的计算公式的推导理 解不深.,许多名人喜欢用数学比喻，往往出语幽默、灰谐，好比深山闻钟，记人记忆久远。 古希腊哲学家芝诺号称“悖论之父“，他有四个数学悖论一直传到今天。他曾讲过一句名言：“大圆圈比小圆圈掌握的知识要多一点，但因为大圆圈的圆周比小圆圈的长，所以它与外界空白的接触面也就比小圆圈大，因此更感到知识的不足，需要努力去学习“。 人民教育家陶行知先生曾经说，他有八位好朋友做帮手，使他少犯错误，甚至可以不犯错误。他编了一首歌，读起来非常动听： 我有八位好朋友，肯把万事指导我。 你若想问真姓名，名字不同都姓何。 何事、何故、何人、何如、何时、何来、何去，好像弟弟与哥哥。 还有一个西洋派，姓名颠倒叫几何。 若向八贤常请教，虽是笨人少错误。 美国作家杰克伦敦成名后，曾收到过一位女士的求爱信；“你有一个出众的名声，我有一个高贵的地位。这再者加起来，再乘上万能的黄金，足以使我们建立起一个天堂都不能比拟的美满家庭。“杰克伦敦连忙回信，他答得很妙：“根据你列出的那道爱情公式，我看还要开平方！不过这个平方根却是负数“。,