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1、直线的倾斜角和斜率,教学目标: (1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念 (2)理解直线的倾斜角的唯一性. (3)理解直线的斜率的存在性. 情感态度与价值观： (1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜 角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力 (2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神 重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 教学方法：启发、引导、讨论.,(4)斜率公式的推导过程，掌握过两点的 直线的斜率公式,P,l,.,Q,定义：在平面直角坐标系中，对于一条与
2、x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角。,规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0 直线的倾斜角范围： 【0，180）,1、直线的倾斜角,练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,2、直线的斜率,升高,前进,竖直方向的增加量与水平方向的增加量的比值来表示直线的斜率,定义：倾斜角(不为90)的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：,倾斜角是90 的直线没有斜率。,解：,练习：已知直线的倾斜角，求直线的斜率k,竖直方向的增加量与水平方向的增加量的比值来表示直线的斜率,3、斜率公式,
3、P1（x1，y1）,P2（x2，y2）,Q （x2，y1）,P2（x2，y2）,P1（x1，y1）,Q （x1，y2）,已知直线上两点： 如何求斜率k？,例1：求过A（-2，0），B（-5，3）两点的 直线的斜率,变式1： A（-5，0），B（-5，3）,变式2： A（-2，1），B（-5，1）,用两点的坐标表示直线的斜率公式,解：,探究： 比较以下直线的斜率值与倾斜角的大小关系,l1,l,l,倾斜角越大，斜率越大,例3 判断正误：,直线的斜率为 ，则它的倾斜角为 （ ）,因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。 （ ）,直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 （ ）,因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ）,练习： 已知(2,a), B(3,-1),当直线的倾斜角为钝角时，求a的范围 解：,小结：,k=0,k 0 倾斜角越大，k越大,k不存在,k0 倾斜角越大, k越大,作业: 课本P77 3.4题,