《直线的投影.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线的投影.ppt（43页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一、直线的三面投影 二、直线及直线上点的投影特性 三、直线对投影面的相对位置 四、两直线的相对位置 五、换面法以及直线在换面法中 基本情况,第三节 直线的投影,非机类,一、直线的三面投影,请点击鼠标左键显示后面内容,二、直线及直线上点的投影特性,直线性：,直线的投影仍然是直线(特殊情况积聚为点);,平行性：,平行直线的各同名投影仍然平行 ;,从属性：,若点在线上,则点的投影应在线的同名投影上。,a,A,a,a,a,a”,请点击鼠标左键显示后面内容,二、直线及直线上点的投影特性,直线上的点的投影，必在直线的同面投影上； 不垂直于投影面的直线段上的点，分割直线段之比，在投影图上仍保持不变。,a,A
2、,a,a,a,a”,请点击鼠标左键显示后面内容,三、直线对投影面的相对位置 1、一般位置直线 2、投影面平行线 3、投影面垂直线,非机类,直线与 V 面的夹角称为 ( 三倾角不为0和90);,H ,W ,1. 一般位置直线,定 义：,倾 角：,投影规律：,H,请点击鼠标左键显示后面内容,平行于 V 面的直线 Y坐标相等，称为 正平线；,直线与 V 面的夹角称为 (总有一个倾角为0);,在所平行的投影面上的投影反映实长及倾角的真实大小在所倾斜的投影面上的投影则比实长短。,2.投影面平行线, 总有一组坐标相等,一个倾角为零.,定 义：,倾 角：,投影规律：,请点击鼠标左键显示后面内容,水平线,投影
3、特性： 1、ab/OX， a“b“/OY 2、ab=AB 3、反映、 角的真实大小,正平线,投影特性： 1、ab/OX ， a“b“/OZ。 2、ab=AB。 3、反映、角的真实大小。,侧平线,投影特性：1、ab/OZ ， ab/OY。 2、a“b“=AB。 3 、反映 、 角的真实大小。,直线与 V 面的夹角称为 ；(总有二个倾角为0),垂直于 V 面的直线 X.Z坐标相等，称为 正垂线；,H X.Y 铅,W Y.Z 侧,H ,W , 总有二组坐标相等,二个倾角为零.,定 义：,倾 角：,投影规律：,3.投影面垂直线,请点击鼠标左键显示后面内容,铅垂线,投影特性：1、 a b 积聚 成一点
4、2 、a bOX ; a b OY 3 、a b = a b =AB,正垂线,投影特性：1、 a b 积聚 成一点 2 、 a b OX ; a b OZ 3 、 a b = a b =AB,b （a）,y,侧垂线,投影特性：1、a b 积聚 成一点 2 、 a b OY ; a b OZ 3 、 a b = a b =AB,（ b ） a,四、两直线的相对位置,1 . 线与线平行：,2 . 线与线相交：,若二直线在空间平行， 各同面投影也相互平行；,若二直线在空间相交， 各同面投影也相交,其 交点是二直线的共有点；,若二直线在空间交叉， 各同名投影相互交叉， 其交点一定是重影点。,3 . 线
5、与线交叉：,请点击鼠标左键显示后面内容,两直线平行 , 它们的各面投影必相互平行.,凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。,例题1 已知线段AB的投影图，试将AB分成AC:CB=2 : 1两段，求分点C的投影。,1. 任作一直线并三等分;,2. 作相似形定出C点的水平投影c;,3. 求出C点的水正面投影c.,例题2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。,例题3 试判断直线AB、CD是否平行,方法一,补画第三投影 , 判断是否平行,a,d,b,a,d,c,b,c,d,b,a,c,方法二,ab : cd不等于ab : cd,结论 : AB与CD不平行,例题4 试作一直线MN与AB、CD两直
6、线相交 , 且平行 EF,(m),a,f,O,X,e,f,d,e,c,b,c,(a) b,d,分 析,作图步骤,（1）过m作直线mn平行ef , 且与cd交于n,(2) 由n求得n,过n作nm平行ef , 交ab于m , 直线MN即为所求。,例题5 判断两直线重影点的可见性,1、换面法的基本概念 2、投影变换的基本作图方法 3、直线在换面法中的基本情况,五、换面法以及直线在换面法中的 基本情况,非机类,在原有投影面的基础上，保留一个投影面，用垂直于被保留的投影面的新投影面更换另一投影面，组成一个新的两投影面体系，使几何形体在新投影面体系中对新投影面处于便利解题的特殊位置，在新投影面体系中作图求
7、解。,1、 换面法的基本概念(辅助投影法),非机类,换面法的基本概念(辅助投影法),辅助投影法,当直线平行投影面时，它在该投影面上的投影反映它的实长及与另外两投影面的夹角。,辅助投影法求实长及倾角实质就是将线段变换为某一投影面的平行线-换面法。,（1）按实际需要确定新投影轴后，由点的原有投影作垂直于新投影轴的投影连线； （2）在这条投影连线上，从新投影轴向新投影面一侧，量取点的被更换的投影与更换的投影轴之间的距离，就得到该点所求的新投影。,2、投影变换的基本作图方法,非机类,实长,思考: 变换H面?,X1ab,a1,例4 求一般位置线段AB的实长及其对W面的倾角， 并AB上截取一点E，使AE长
8、为10mm。,例4 求一般位置线段AB的实长及其对W面的倾角， 并AB上截取一点E，使AE长为10mm。,实长,作图,1. 换面求出AB的实长及,2. 在a1 b1 上截取e1,使a1 e1=10,并由 e1返回作出e1和e1。,例5 已知的实长及ab，求AB的水平投影,例5 已知的实长及ab，求AB的水平投影,作图,1. 将AB变换为水平线(X1ab),2. 利用AB的实长及点的投影规律求出b1,3. 求出b,讨 论,另一解b1,B?,（1） 一次换面可将一般位置直线变换成投影面平行线；新投影轴应平行于直线原有的投影。 （2） 一次换面可将投影面平行线变换成投影面垂直线；新投影轴应垂直于直线
9、所保留的反映真长的投影。 （3） 二次换面可将一般位置直线变换成投影面垂直线。,3、直线在换面法中的基本情况,非机类,六 一边平行于投影面的直角的投影,证明： 已知ABAC , ABH ，则ABAa，则AB平面AacC ; 因abAB，故ab平面AacC，则abac 。,结论： 当直角的一边平行于投影面时 , 该投影面上的投影反映直角 ;反之 , 两直线之一平行于投影面且在该面两直线投影成直角 , 则两直线在空间的夹角也一定是直角。,例1.判断下列几组直线是否垂直：,a,( a ),( e ),( d ),( c ),( b ), 连线完成作图,分析：,作图：, 由于B点在Z轴上，定出b、b,
10、 根据对角线互相平分的特点，求出、d、d, 作出ac，过中点o作中垂线交OZ于b,1. 直角三角形法,| YA-B |,七 用直角三角形法求直线的实长及对投影面的倾角,B0,每个直角三角形中，三条边和直线对投影面的倾角共四个参数，只要知道其中任意两个，就能求出其余两个,2 直角三角形的作图要点:,直角三角形中,斜边为线段的实长,两直角边分别为线段的投影及坐标差,如图,例 角的正确求法是（ ？ ）图,b,(a),(b),(c),例2 已知直线AB的水平投影ab及a，且=30，用直角三角形法完成其正面投影。,例2 已知直线AB的水平投影ab及a，且=30，用直角三角形法完成其正面投影。,b,作图：,讨论有多解。,以ab为直角边作直角三角形，求出Zab,利用Zab求b,例3 已知直线AB和BC对V面的倾角都是 30，完成ab、bc,x,0,分析： 已知ab、bc及=30。，故应作出含的直角三角形求解。,例3 已知直线AB和BC对V面的倾角都是 30，完成ab、bc,x,作图： 利用Yab及求ab,利用Ybc及求bc, 讨论有多解。,0,Yab,Yab,