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1、四川师范大学教案电磁学物理与电子工程学院课程名称电磁学授课专业物理学班级08级课程编号07060420211、2班课程类型必修课校级公共课（）；基础或专业基础课（）；专业课（）选修课限选课（）；任选课（）授课方式课堂讲授（）；实践课（）考核方式考试（）；考查（）课程教学学时80学时学分5学分教材及主要参考书作者教材： 电磁学（第二版），高等教育出版社，2004年参考书：1电磁学（上、下册），人民教育出版社，1978。2新概念物理教程电磁学，高等教育出版社，1998。3物理学（电磁学），上海科学技术出版社，1979。4物理学（第二卷第一分册），科学出版社，1979。梁灿彬、秦光戎、梁竹健原著，梁
2、灿彬修订赵凯华、陈熙谋赵凯华等复旦大学、上海师范大学物理系编哈里德瑞斯尼克著，李仲卿译学时分配第一章 静电场的基本规律（14+2学时）第二章 有导体时的静电场（8+1学时）第三章 静电场中的电介质（8+1学时）第四章 恒定电流和电路（5+1学时）第五章 恒定电流的磁场（11+1学时）第六章 电磁感应与暂态过程（15+1学时）第七章 磁介质（7+1学时）第九章 时变电磁场和电磁波（4学时）物理与电子工程学院章节名称第六章电磁感应与暂态过程教学目的及要求结合演示实验得出法拉第电磁感应定律，并透彻分析定律的物理意义；阐明法拉第楞次定律；阐明动生电动势与洛伦兹力的关系，让学生掌握动生电动势的计算；介绍
3、感生电动势和感生电场，让学生掌握感生电场这一新的重要概念，了解它与静电场的区别；介绍自感、互感现象；阐述RL和RC电路的暂态过程，使学生了解RL电路中流经L的电流和RC电路中电容C两端的电压不能突变的概念，了解RLC短接电路的能量转换过程；介绍自感和互感线圈的磁能。教学重点与难点及处理方法重点：法拉第电磁感应定律、楞次定律、动生电动势的计算、感生电场的概念难点：对考虑了楞次定律后的法拉第电磁感应定律的理解及应用；对感生电场的概念及性质的理解处理方法：课堂讲授、课后讨论、课后做习题等方式相结合讨论、练习、作业习题： 6.2.2；6.2.3 6.3.2；6.3.76.5.2 6.6.26.11.3
4、教学内容第一节 电磁感应：电磁感应现象、法拉第电磁感应定律第二节 楞次定律：楞次定律的两种表述、考虑了楞次定律后的法拉第电磁感应定律第三节 动生电动势：动生电动势的产生原因及计算第四节 感生电动势和感生电场：感生电动势的产生原因、感生电场的概念及性质第五节 自感：自感现象、自感的物理意义及计算第六节 互感：互感现象、互感的物理意义、互感线圈的串联第七节 涡电流：涡电流的产生、应用及危害第八节 RL电路的暂态过程：RL电路与直流电源的接通及短接过程第九节 RC电路的暂态过程：RC电路与直流电源的接通及短接过程第十节 RLC电路的暂态过程：RLC短接电路的能量转换过程第十一节 磁能：磁能的来源、自
5、感磁能及互感磁能的计算 注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。第六章 电磁感应与暂态过程前面讨论了静电场及恒定电流的磁场，它们都与时间无关，并且彼此独立。本章讨论随时间变化的电场和磁场，而变化电场和变化磁场总是联系在一起，彼此制约，互相激发。在这一章中只讨论变化磁场激发变化电场的问题，也就是所谓的电磁感应现象。前面几节（17）主要研究电磁感应现象及其基本规律：重点讨论法拉第电磁感应定律、椤次定律以及动生电动势和感生电动势。其次介绍电磁感应的一些主要应用和在理论上和实践上都有重要意义的电磁感应现象自感现象和互感现象。接下来讨论三种典型的暂态电路
6、RL，RC和RLC电路，最后讨论载流线圈的磁能。6.1 电磁感应一、电磁感应现象1、电磁感应现象发现的历史1819年，奥斯特的电流磁效应实验说明电流在其周围激发磁场，这使人们很自然的想到：磁场是否也会引起电流呢？也就是所谓的“磁生电”问题。这个问题提出以后，一大批著名物理学家（如安培、菲涅耳、科拉顿等）都投身于“磁生电”的实验和研究中。1820年10月，菲涅耳向法国科学院报告说，他将磁铁放入螺线管内，使螺线管中产生的电流分解了水，并宣称他已成功地把磁转化为电了。但经别人重复他的实验否定了。1821年，安培的“同心线圈”实验：他把一个铜质圆形线圈悬挂在另一个固定在绝缘支架上的、稍大的多匝铜质线圈
7、的里面，安培认为，只要固定线圈中通有持续的强大电流，悬挂线圈就会产生电流。产生电流的悬挂线圈相当于一块磁铁，只要用一块磁铁靠近它，悬挂线圈就会转动。由于他只在稳态情况下进行实验，所以安培没有观察到他设想的结果。同时期，瑞士科学家科拉顿用一个线圈和电流计连成一个闭合电路，为了使磁铁不致影响电流计中的小指针，他把线圈和电流计分别放在两个房间里。他一次次地将磁棒插入或抽出线圈，然后迅速地跑到隔壁房间去观察电流计指针的偏转。当然没观察到任何结果，他实际上已走到了成功的大门前，但又错过了机会！ 1824年，“阿喇果圆盘实验”，即将一个铜圆盘装在一根垂直轴上，让它自由旋转，再在铜盘上方自由悬挂一根磁针。阿
8、喇果发现，当铜盘旋转时，磁针跟着旋转但稍有滞后；当磁针旋转时，铜盘也会跟着旋转，同样铜盘也稍有滞后。当时无法解释这一现象。1825年，法拉第将一根导线和电流计连接起来构成一个闭合电路，并在闭合电路附近放置一根和电池连接的导线，观察电流计指针的偏转，以判断和电流计连接的闭合电路中是否产生了电流，但实验结果是否定的。1828年，法拉第重做了安培的“同心线圈”实验同样没有观察到“磁生电”的现象。1831年8月29日，法拉第发现了人类历史上第一个“磁生电”的现象。装置如图： 在软铁环上绕两个彼此用布隔开的线圈A和B，线圈B和一只电流计相连组成闭合电路。当线圈A和一组伏打电池相连接或断开时， 电流计指针
9、都会发生偏转。但导线继续接着电池时，这种效应却不继续存在，电流计指针回到平衡位置。这个实验使法拉第意识到这就是他寻找了十年的“磁生电”现象，并且他开始意识到这是一种瞬时效应（暂态过程）。接下来法拉第做了各种各样的实验都证明了“磁生电”的现象。他将所做实验归类。并于1831年11月24日，法拉第向英国皇家科学院报告了他的关于“磁生电”的第一篇重要论文。在论文中他总结出以下五种情况都可以产生电流：（1）正在变化着的电流（2）正在变化着的磁场（3）运动着的恒定电流（4）运动着的磁铁（5）在磁场中运动着的导体2、意义 电磁感应现象的发现，是电磁学领域内最重大的成就之一。在理论上，它揭示了电场与磁场间的
10、联系与转化，且电磁感应定律本身是麦克斯韦电磁理论的基本组成部分之一；实践上，为电工、电子技术奠定了理论基础，为人类获取巨大而廉价的电能开辟了道路。3、产生感应电流的两类方法（1） 磁场不变，导体回路或回路的一部分相对于磁场运动。 如图，一个接有电流计的导体框架abcd，放置在由磁铁激发的均匀的恒定磁场中。框架平面与垂直，框架的ab边与ad边和bc边保持接触并可以自由滑动。当ab边向右滑动时，电流计的指针发生偏转，表明导体框中产生了电流；ab边滑边越快，电流计指针偏转角度越大，表明导体框中的电流增强了；ab边停止滑动，电流计指针回到平衡位置，表明导体框中没有电流。ab边向左滑动，电流计指针偏转方
11、向相反，说明电流方向相反。这种电流叫做感应电流。属于同一类型的有：让导体回路在磁场中转动，导体回路在磁场中发生形变等。（2）导体回路不动，回路周围的磁场发生变化。 如图：螺线管A与电流计G组成闭合电路，在A附近有一个通电螺线管A。当调节滑动变阻器R使A中的电流增加，从而使A周围的磁场增强时，电流计的指针发生偏转；磁场增加越快，指针偏转角度越大；磁场停止变化，指针回到平衡位置。当调节R使A中的电流减小从而减小A周围的磁场时，电流计的指针反向偏转。属于同一类型的有：将A的电源接通或断开的瞬间，将A置于交变的磁场中等。说明：把产生感生电流的方法分为两类，这决不是形式，而是具有实质性的分法。两种方法推
12、动导体中电荷运动的机制是不同的。（第1种是洛仑兹力，第2种是感生电场力）4、产生感应电流的条件产生感应电流的方法有两类，它们有什么共同的特点呢？穿过导体回路的磁通量的变化，是回路中产生感应电流的唯一条件。说明：（1）对于判断导体回路中是否出现感应电流，常有一种“切割磁力线”的形象说法。但需注意：磁通量的变化是普遍适用的条件，而切割磁力线的说法不具普遍性。因为导体回路相对于磁场运动而引起导体回路中的磁通量变化时，回路一定切割了磁力线，回路中一定出现感应电流。但是，回路切割了磁力线，穿过回路的磁通量不一定变化。（如固定线框在均匀磁场中运动，线框平面垂直于方向）。（2）对于产生感应电流来说，切割磁力
13、线是必要而不充分的条件；对于产生感应电动势来说，切割磁力线是一个充分条件。只要导体切割了磁力线，导体中必有相应的电动势产生。二、法拉第电磁感应定律1、电磁感应现象的本质闭合电路中要有持续的电流，则回路中必然要有电动势存在。在这里，磁通量变化，在回路中产生了感应电流，则回路中必有电动势。这种直接由电磁感应产生的电动势叫做感应电动势。在任何电磁感应现象中，不管什么原因，只要穿过回路的磁通量发生变化，就一定要产生感应电动势。故电磁感应现象的本质是在导体中产生了感应电动势（而不是感应电流）。2、法拉第的电磁感应定律P221（1）内容：导体回路中的感应电动势的大小与穿过该回路的磁通量的变化率成正比。数学
14、表述为： k为比例常数（2）说明A、的大小取决于的变化率（而非本身）；B、的方向由下节的椤次定律确定；C、在国际单位制中，实验测得k=1，即 感应电动势的大小6.2 椤次定律一、椤次定律的两种表述法拉第电磁感应定律只给出了感应电动势的大小与磁通变化率的关系，但电动势这一物理量是不仅只有大小，同时还具有正负、具有方向性的代数量。1833年，椤次在法拉第的工作基础上，对大量电磁感应实验进行了概括总结，得出判断感应电流方向的规律，即椤次定律。1、椤次定律的第一种表述 P222感应电流的磁通总是力图阻碍引起感应电流的磁通变化。（1）“阻碍”变化的含义：当磁通增加时，感应电流的磁通与原来磁通方向相反（阻
15、碍它的增加）；当磁通减少时，感应电流的磁通与原来磁通方向相同（阻碍它的减少）。例如下图：（a）原磁通增加，感应电流的磁通阻碍其增加 (b)原磁通减少，感应电流的磁通阻碍其减少（2）椤次定律符合能量转化和守恒定律 P223如前面图（a）；当磁铁的N极由右向左插入线圈时，磁通过方向上（向左）增加，根据椤次定律，将产生感应电流I，此I产生的磁通（同一线圈闭合回路上的磁通）应阻碍其增加，那么I的磁通应在向右方向，即I产生的与相反，的方向即是I的方向。 从能量转化和守恒的角度看：当N极插入时，要受到感应电流I的磁场的阻碍，此时必须有外力作功来反抗阻碍，从而使得N极插入线圈。以功能角度看，在整个过程中外力
16、作功到哪去了呢？此机械能不会消失的。实际上外力的功转化为产生的感应电流的焦耳热（电能）：机械能转化为电能。所以整个按椤次定律设计的过程符合普通的能量守恒定律。也反过来说明了椤次定律的正确性。2、椤次定律的第二种表述如图，恒定均匀磁场中的导体线框，ab边向右运动，框内磁通增加，感应磁通方向与原磁通方向相反，感应电流如图所示，同时ab段受到向左的安培力。为使ab匀速向右运动，需有外力对ab段作功，外力作功转化为电流放出的焦耳热。这里阻碍导体的运动。P224 表述二： 当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感应电流而受到的磁场力（安培力）必然阻碍此导体的运动。3、说明：由两种表述知，感应电流的后果总与
17、引起感应电流的原因相对抗。在第一种表述中，“原因”指引起感应电流的磁通变化，“后果”指感应电流激发的磁通；在第二种表述中，“原因”指导体的运动，“后果”指导体由于其中出现感应电流而受到的安培力。二、考虑椤次定律后法拉第定律的表达式感应电动势的大小由法拉第定律反映，而其方向却用椤次定律判断。为了在计算中能同时考虑大小和方向，现结合两定律，把两定律统一起来，用一个数字表达式给出：其中：（1）、都是具有正负的代数量；（2）写成上式时，、正方向有如下约定： 感应电动势与磁通的正方向互成右手螺旋关系。、值为正，说明其实际方向与约定的正方向相同，否则相反。（3）分六种情况证明此表述的正确性：A、0且0说明
18、磁通实际方向与规定的正方向相同，即向左。说明这个向左的磁通绝对值随时间增大。由法拉第电磁感应定律知：由得0，即的实际方向与图中的正方向相反。由的实际方向可得感应电流I的实际方向（与相同），故I激发的磁通向右。由椤次定律：本身向左而且在增加，感应电流的磁通要阻碍的增长，即感应电流的磁通向右。由上述两种方法得到的结果是一样的。B、0且 0说明磁通实际方向与规定的正方向相同，即向左。说明这个向左的磁通绝对值随时间减小。由法拉第电磁感应定律知：由得0，即的实际方向与图中的正方向相同，由的实际方向可得感应电流I的实际方向，故I激发的磁通向左。由椤次定律：本身向左而且绝对值在减小，感应电流的磁通要阻碍的减
19、少，即感应电流的磁通向左。由上述两种方法得到的结果是一样的。C、0且 （-6-4） 0说明磁通实际方向与规定的正方向相反，即向右；说明这个向右的磁通绝对值随时间减小。由法拉第电磁感应定律知：，0，即的实际方向与图中的正方向相反，由的实际方向可得感应电流I的实际方向，由I激发的磁通向右。由椤次定律：本身向右而且其绝对值在减少，感应电流的磁通电阻碍的减少，即感应电流的磁通向右。由上述两种方法得到的结果是一样的。D、0且 （-4-6） 0说明磁通实际方向与规定的正方向相反，即向右；说明这个向右的磁通绝对值随时间增加。由法拉第电磁感应定律知：，得0，即的实际方向与图中的正方向相同，由的实际方向可得感应
20、电流I的实际方向，由I激发的磁通向左。由椤次定律：本身向右而且其绝对值在增加，感应电流的磁通要阻碍的增加，即感应电流的磁通向左。两种方法得到的结果仍是一样的。上述四种情况的分析说明：式的确反映了椤次定律，即既给出的大小又给出的方向。E、=0且F、=0， 结果仍符合椤次定律（4）在实际问题中，若用式去判断感应电动势的方向是比较繁琐的。实际上是用去求感应电动势的数值（绝对值），再用椤次定律直接确定其方向，这样比较方便。6.3 动生电动势电磁感应定律说明，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化就会产生感应电动势。但磁通（）变化的原因有所不同，据此将电磁感应现象中产生的电动势分为两大类：动生电动势：（不变，
21、闭合回路有变化（S）感生电动势：（变，闭合回路不动，S不变）下面从运动电荷（电子）受力的角度讨论产生动生电动势的原因。一、动生电动势的产生（不变，回路变） 如图的闭合回路abcd，放入均匀的磁场中，导体ab段向右运动（以速度），向右运动的电子要受到洛仑兹力的作用。由式知方向向下，导体中的电子向下运动，所以感应电流的方向为逆时针方向。回路中产生了感应电流，回路中必然有电动势存在，而产生感应电流I的电动势存在于ab段上，即ab段为电源，而电动势的值是非静电力对单位正电荷所作的功，在这里非静电力是洛仑兹力，所以动生电动势的值（绝对值）为： = 单位正电荷从a到b时洛仑兹力的功 = = = = =的方
22、向：（正电荷运动的方向）。可见：1、产生原因为洛仑兹力。这个结论从特例（直导线在中作匀速平移）中导出，但可以证明：对任意形状的导线在任意恒定中作任意运动时，与相应的都是洛仑兹力。（书228页）2、推出的动生电动势的结果与电磁感应定律一致 大小： =方向： 椤次：方向为的磁通在增加，所以感应电流的磁通与相反，故的方向为：。3、动生电动势的一般表达式为： 若求出，则方向由， b端电势高于a端。4、洛仑兹力到底作功否：（P227）矛盾之一：洛仑兹力的宏观表现是安培力，安培力在受力导线运动时却可能做功（如导体框此段受的安培力对ab段的运动起阻碍作用，做负功）矛盾之二：在前面刚刚讲到，提供动生电动势的非
23、静电力是洛仑兹力，说明洛仑兹力作功了。结论：总的说来洛仑兹力不作功，但其两个组成部分分别要对运动电荷作功，两功的代数和为零。证明：把前面导体框中运动的ab段提出来分析：（1）对ab段中的任一电子，其速度由两部分组成： 随导线向右的速度； 因受洛仑兹力而下运动（形成感应电流）的速度（2）电子的合速度，电子受合力。因有两部分，故也可分成两部分： 与相应的部分，方向向下； 与相应的部分，方向向左。（3）因总洛仑兹力与受力电荷的总速度垂直，故不作功。但的两部分却起不同的作用： 与导线平行，起电源中非静电力的作用，沿导线的积分为动生电动势。且与方向相同，对电子作正功； 与导线垂直，表现为导线ab段受到的
24、安培力（向左），因与导线ab段的平移速度相反，对导线作负功。 可以证明：作功功率满足关系：，故和所做总功为零，也就是说总洛仑力不作功。二、动生电动势的计算动生电动势可用两种方法计算：1、对闭合回路，用，找及其变化，即可得大小及方向；2、非闭合回路：（1）可设想一回路，再用求，但设想的回路不能改变其原来的宏观的效果；（2）可直接用：若0，则电动势方向为，b为高电势端。例1： P229 解：(1)用公式求解。注意讨论：P229最后3行。(2)用法拉第定律求解。 例2（补充）：如图，一长直导线中通有电流I=10安培，有一长米的金属棒AC，以=2米/秒的速度平行于长直导线作匀速运动，棒的近导线端距导线
25、a=0.1米，求金属棒中的动生电动势。 解：金属棒处在通电导线的非均匀磁场中，将金属棒分成很多长度元dx，每一个dx处的磁场可看作是均匀的，其处的由动生电动势公式知dx小段上的动生电动势为：由于所有长度元上产生的动生电动势的方向相同，故金属棒中的总电动势为：伏特说明电动势的方向由C指向A，A为高电势端。此题也可用作辅助线的方法进行求解：如图例3（补充）：在与均匀恒定磁场垂直的平面内有一导线ACD，其形状是半径为R的圆周。导线沿AOD的角平分线方向，以速度水平向右运动（如图）。求导线上的动生电动势。解：（1）用公式求解。在导线上取线元，导线上各处与的夹角不同，的位置用角量表示，且（在圆周上）为了
26、便于计算，建立适当的生标系，设圆心O为坐标原点，OA方向为x轴的正方向，导线ACD在xy平面内。段上的动生电动势为：导线ACD上的动生电动势为：因0，故动生电动势的方向由D经C指向A，即沿顺时针方向，A端电势高。（2）用求解作辅助线AD与导线DCA构成闭合电路，则而 说明：辅助线在运动中引起的动生电动势与原导线ACD在运动中引起的动生电动势等值反向。容易求得： （） 例4（补充）：如图，长为0.5米的金属棒水平放置，以长度的处为轴，在水平面内旋转，每秒转两转。已知该处地磁场在竖直方向上的分量B=0.5高斯，求a、b两端的电势差。解：在cb段上取，此元段的速度 f=2转/秒 或 ，说明b点电势高
27、于c点；同理得： 或 ，说明a点电势高于c点。故：()负号说明b点电势高于a点。例5（补充）：三角形金属框PQS放在均匀磁场中，平行于边PQ，如图。当金属框绕PQ边以角速度转动时，求各边的感应电动势和回路的总感应电动势。 解：由动生电动势的计算公式得： （上题已得到） = 有了补充例题5之后，书上例题2就好做了，是几部分的组合！例6：P230 例题2（自学）三、交流发电机 P231-232发电机是动生电动势的一个应用实例。如图所示（P231）。在永磁铁的两极间有一个近似均匀的磁场，线框ABCD在磁场中以匀角速度作转动。线圈平面的法线方向与磁感应强度之间的夹角为时，通过线圈平面的磁通量为：当线圈
28、以为轴转动时，夹角随时间改变，所以也随时间改变。根据法拉第的电磁感应定律：若为N匝线圈，则式中是线圈转动时的角速度，线圈作的是匀角速转动，即=恒量。设在t=0时，=0，则在t时刻，则有令，它是线圈中最大感应电动势（动生电动势）的量值，故由上式可知，在匀强磁场内作匀角速转动的线圈中产生的电动势是随时间作周期性变化的，周期为。在两个连续的半周期中，电动势的方向相反，这种电动势叫做交变电动势。在交变电动势的作用下，线圈中的电流可写成：这个电流也是交变的，叫做交变电流或交流。由于线圈内自感应现象的存在（见6.5），交变电流的变化要比交变电动势的变化推迟一些（与上式中的有关）。上面所述，就是发电机的基本
29、工作原理。从功能的角度看，发电机是把机械能转化为电能的装置： P232 分析自学。6.4 感生电动势和感生电场一、 感生电动势、感生电场（B变、S不变）1、 感生电动势当空间磁感应强度变化，即使（导体）线圈不动，在回路中也能引起感应电流，此时回路中存在的感应电动势为感生电动势。产生动生电动势的原因可以归结为导体中的电子受洛仑兹力作用的结果，那么产生感生电动势的原因是什么？2、感生电场的提出麦克斯韦突破习惯性思维，假设：“变化的磁场也会激发电场”，并把这个电场称之为感生电场。（1）根据上述假设可知：推动导体中电荷定向运动形成感生电流势（电流）相应的非静电力就是感生电场给予电荷的感生电场力。（2）
30、当空间同时存在电荷和变化的磁场时其中： 可以是三部分：静电场：q静止不动恒定电场： 不随t变变化电荷的电场：随t变上述三种情形均为电荷按库仑定律激发的电场。（3）麦克斯韦的假设从理论上揭示了电磁场的联系，并已为近代科学实验所证实。“电子感应加速器”就是利用感生电场加速电子的。3、感生电场的性质（1）回顾感生电场产生的原因：变化的磁场（）库仑电场产生的原因：电荷按库仑定律激发且由库仑定律及迭加原理已经导出所遵从的规律：（2） 那么：是否也服从以上两定理给出的规律呢？下面进行具体讨论：有了麦克斯韦的有关的假设后，我们知道引起感生电动势的相应的非静电力就是感生电场力。感生电动势的大小就等于单位正电荷
31、在闭合电路中运动一周时感生电场力所作的功：，否则无感生电动势其中是穿过以L为边界的任一曲面S的磁通，积分路径L的方向与的正方向成右手螺旋关系，且：故 （回路不动，S不随t变，所以对t的微分可进入积分号内）注：* 曲面S的法线方向应与曲线L的积分方向成右手螺旋关系；* 对t的微商写成（偏导），是因为还是坐标的函数，表示同一点（x、y、z为常数）的随t的变化率。 上式说明：不是势场，非势场也称之为涡旋电场，它始终和随t的变化率联系在一起。 在的基础上，麦克斯韦假设：把此式与类比起来认识其性质：说明线是无头无尾的闭合曲线。此为一假设，其正确性为后来的理论和实验给予证实（由此假设推出的各种结论都与实验
32、事实相符，由此验证其正确性）。（后面的电子感应加速器实验为感生电场的存在提供了有力证据）（3）所遵从的规律（综合起来）（4）、的性质不同：A、是发散场（有源场），场线起于正电荷，终于负电荷；是无散场（无源场），线是无头无尾的连续曲线。B、是势场（无旋场），可以引入电势概念；是涡旋场（非势场），不能引入电势概念。C、导体放在内要产生感生电动势；导体放在内要产生静电感应。（5）总电场的场方程当空间同时存在电荷源和变化磁场时，某时刻空间某一点的总电场为：=+ 是发散场，是涡旋场二、感生电动势的计算（不作要求）1、有两种计算方法（1）由计算要求事先知道导线上各点的，此方法只对轴对称变化的适用，一般为已
33、知，但必须记住的正方向（上）（2）由法拉第电磁感应定律计算闭合： 非闭合时：做辅助线，一般对辅助线为最好。三、螺线管磁场变化引起的感生电场 P236P236例1：无限长螺线管的电流随时间作线性变化，其内部的也随时间作线性变化，已知的数值，求无限长螺线管内外空间分布。（默认在趋于无限远时趋于零）解： 在前一章，我们已分别由毕一萨定律加迭加原理和安培环路定律求出了无限长螺线管内外空间的磁场：管内均匀，方向平行于轴线，大小 管外=0现让螺线管中的电流变化，那么也随之而变化。当I作线性变化时，常数，则也线性变化，方向同，大小，的存在，必在的附近空间产生，怎样寻找呢？1、的方向 ：P237在柱坐标（z、
34、r、）下将可写为：我们说此时具有两个性质：（1）无轴向分量（即在与轴垂直的平面上）（2）在以轴为心的圆周上无径向分量，只有切向分量综合（1）（2）两点知管内外的线为以轴为心的一些同心圆线，的方向在圆周的切线方向上。且由对称性知同一圆周上各点具有相同的大小。P237就（1）证明：过柱壁作一闭合平面曲线ABCD，CD边在无限远处。有： 位于柱体内，在水平面ABCD内的分量为O 而 管外无限远处=0 而 故 的轴向分量为零。就（2）证明：用反证法，假设有径向分量（沿径向向内或向外），沿轴线作圆柱形高斯面，通过此高斯面的通量为：径向分量方向向外，它0径向分量方向向内，它0总之，若有径向分量，则不为零，
35、此与的性质（=0）矛盾。2、求的大小（1）管内：由式 ，求。选积分路径L，积分方向沿顺时针，因为圆周切线方向，且同一圆周上各点的大小相等。 而式右边对以L为边界的任一曲面求通量，我们把这个面选为以L为边界的以r为半径的圆面积（这是最简单的选法），这块圆面积上各点相等且与面的法线平行，故故有 若若由于的正方向由右手而定，所以的方向规定为的正方向，当计算结果为0时，与同向，否则反向。（2）管外，同理得：注意：L上各点为零，但L内圆面积上各点不为零。例2：求例1螺线管内横截面上直线段MN的感生电动势。P239小字部分：自学四、电子感应加速器 P240243 自学6.5 自感前面讨论了电磁感应现象的一
36、般规律和应用，在这一节及下一节里，对线圈中的两种典型的电磁感应现象自感及互感现象进行讨论。一、自感现象我们知道，线圈中只要磁通量发生变化，就会产生感应电动势。而这个磁通量的变化，可以是由于外界的原因引起，也可以是线圈自身的形变或自身的电流变化造成的。在这里主要讨论线圈自身电流变化引起周围磁场变化所带来的后果：这个后果就是在自身线圈中产生了自感电动势；在附近其它线圈中产生互感电动势。这一节首先讨论自感电动势。定义：由于线圈自身电流不稳定，从而在自身线圈中产生感生电动势的现象叫做自感现象。这种感生电动势叫做自感电动势，线圈中相应的电流叫做自感电流。自感现象是可以通过实验观察出来的。P243244
37、有两个演示实验 (自学)。不同线圈产生自感现象的能力是不同的。那么线圈的特性与自感现象之间有什么关系呢？为了回答这个问题，下面来讨论自感(系数)。二、自感(系数)1、自感(系数)设导体回路由N匝密绕线圈串联而成，回路中的电流为I，对于这样的线圈，电流I在各匝线圈中产生的磁通量基本相同。当线圈中电流发生变化时，按法拉第电磁感应定律，整个线圈产生的自感电动势为： 是穿过每一匝线圈的磁通量式中是电流I在自身线圈中引起的磁通匝链数，它与磁感应强度成正比，按毕奥一萨伐尔定律，与I成正比（有铁芯的情况除外），所以与I成正比，即 把比例系数L叫做线圈的自感系数，简称自感或电感。上式表明：自感系数L在数值上等
38、于单位电流在自身线圈中产生的磁通匝链数。实验证明：在L内无铁磁性介质存在时，L只依赖于线圈的几何形状、大小、匝数和磁介质的特性以及填充情况，与电流无关（铁磁质除外）。也就是说，L是由线圈的自身特点决定的，是描写线圈自身性质的物理量。注意：若回路的几何形状可变，而且回路附近有铁磁性介质时，相应于每一个电流值I，也有相应的值，但和I之间并不是简单的线性关系,也就没有关系式的存在。现将代入式得回路中的自感电动势为： 此式表明：自感电动势与电流的变化率成正比，对于相同的电流变化率，L越大的线圈，产生的自感电动势越大，所以L从一个侧面反映了线圈产生自感现象的能力。可把式改写成： 此式表示：回路中的自感系
39、数，在量值上等于回路中的电流每单位时间改变1单位时，在自身回路中产生的自感电动势。这是自感L的另一种定义。2、说明：（1）方程是定义L的普遍关系式，这个L值是在dt时间内，当电流从I改变到I+dI时（即与电流值I相应的）的自感值。这个关系式不论回路是否密绕，也不论回路周围有没有铁磁性介质都能适用。当L不变时，定义式与一致，否则不一致。（2）类似于电磁感应定律：、I均有正方向的约定。与右手螺旋I与右手螺旋与I正方向一致（3）L的单位：亨利1亨利=（4）也称L为“电磁惯性” 大，大，而其方向又是相反的，所以力图阻碍原磁通的变化，即阻碍 L越大，线圈阻碍电流变化的作用越大。这类似于力学中，物体质量m
40、越大，阻碍m运动的惯性越大，故称L为电磁惯性。（5）L一般由实验测定，只有少数几种特殊情况可由定义计算。下面举例说明L的求解方法。例1：求细长螺线管的自感系数。 P245 （自学）。例2（补充）：设有一电缆，由两个“无限长”的圆筒状的导体组成，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流I大小相等，方向相反。设内外圆筒的半径分别为R1、R2，求电缆单位长度的自感系数。P246最下面一段。解：由安培环路定理知，在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中均为零。在内外两圆筒之间，离开轴线距离为r处的磁感应强度为考虑长为的部分电缆：在两圆筒之间找一面积ABCD，在其中取一面积元，通过面积元dr的磁通量为：所以两圆筒之间
41、（长的一段）的总磁通量为：由知，单位长度电缆的自感系数为： （由电缆本身性质决定）例3（补充）：两根平行导线，横截面的半径都是a，中心相距为d，载有大小相等、方向相反的电流。设两导线内部的磁通量都可略去不计。证明：这样一对长度为L的平行直导线的自感系数为：证明：如图，距离O为x的P点的磁感应强度为：长度的线路穿过宽度为dx的磁通为：积分： = = 长度的平行直导线的自感系数为：证毕。前面讲了，线圈自身电流变化时，在自身线圈中要产生自感电动势，而线圈电流变化，不仅可以在自身线圈中引起感生电动势，还可以在邻近的线圈中产生感生电动势。这就是互感现象。6.6 互感一、互感现象及互感系数1、互感现象相邻
42、两个线圈1、2，由于一个线圈的电流变化，在另一个线圈中引起感应电动势的现象称为互感现象。在互感现象中产生的电动势叫做互感电动势，相应的电流叫做互感电流。互感现象与自感现象一样，都是由电流变化而引起的电磁感应现象，可用讨论自感现象类似的方法来进行讨论。首先我们来讨论描述线圈产生互感现象的能力的物理量-互感系数。2、互感系数当两线圈中分别有电流I1和I2时，线圈1中的磁通：其中：当线圈1有N1匝时，线圈1的总磁通或线圈1的总磁链为：其中：由法拉第电磁感应定律：当两线圈中电流发生变化时，线圈1中产生的总感应电动势（包括自感和互感电动势两部分）：上节讨论自感时知：（电流I1在线圈1中产生的总磁通）同理
43、可认为：（I2在线圈1中产生的总磁通）写成等式为： （为比例系数） 同理：由于I1和I2的变化，在线圈2中也产生了感应电动势，写为： 可以证明（6.11）：对任意两线圈，总有=，称为两线圈间的互感系数，在数值上等于一个线圈的单位电流在另一个线圈中产生的磁通匝链数。3、说明（1）实验证明：M只依赖于线圈的几何形状、大小、匝数、相对位置和磁介质的特性以及填充情况，而与电流无关（铁磁质除外）。M是由两线圈自身特点所决定，描写互感性质的物理量。如果回路周围有铁磁性物质，则与I2之间、与I1之间无简单的线性正比关系。（2）M同L一样，一般情况由实验测定，只有简单的情况可由定义计算。计算公式：例题1（补充
44、）：共轴圆线圈，如图所示，两个共轴圆线圈各有N匝，半径分别为R和r，相距为。设Rr，求两线圈的互感。解：设大线圈中通有电流I，则大线圈的电流在小线圈处产生的磁感应强度为：因为Rr，所以小线圈处的磁场可以认为是均匀的，穿过小线圈的磁通匝链数为：根据互感系数定义，两线圈的互感为：例题2（补充）：如图，一矩形线圈长a，宽b，由N匝表面绝缘的导线绕成，放在一根很长的直导线旁边并与之共面。长直导线是一个闭合回路的一部分，其它部分离线圈都很远，影响可略去不计。求图（a）（b）情况下，线圈与长直导线之间的互感系数。解：（1）在图（a）中，设导线中载电流,载流长直导线在距离x处产生的大小为：它通过矩形线圈的磁链为： ds=adx = = 互感系数为：（2）在图（b）中，因为通过矩形线圈的磁链 M=0例题3（补充）：一直导线与等边三角形线圈共面，设三角形高为h，平行于直导线的一边到直导线的距离为b（如图），求它们之间的互感系数。解：设长直导线通有电流I，在三角形内产生的磁通为：互感系数：下面讨论两个线圈的连接：二、互感线圈的串联两个有互感耦合的线圈的串联等效为一个自感线圈，下