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1、第四章晶体定向和晶体符号内容介绍本章介绍晶体定向、晶面符号、单形符号、晶带符号的概念、各晶系晶体的定向原则及各种晶体符号的确定方法。学习目的理解和掌握晶体定向、晶体符号的概念及其确定原则和方法，系统地掌握结晶学的基本知识，为学习矿物学和晶体光学打下良好基础。图4-1由四方柱和四方锥组成的二种聚形图4-1所示的两个晶体，都是由四方柱和四方双锥组成的聚形，均属L44L25PC对称型，但其形态明显不同。这种形态的差异，是由于四方柱和四方双锥的相对位置不同造成的。由此可见，在研究晶体时，仅确定其对称型和由哪些单形所组成，仍不能获得晶体形态的完整概念，必须进一步确定各单形在空间的相对位置，因而需要在晶体
2、上选定一个坐标系统，这就是晶体定向。还必须进一步研究晶面、晶棱（晶带）以及单形等在晶体上的方向，并用一定的符号表示它们，这就是所谓的晶面符号、晶棱符号与单形符号。这些符号统称为晶体符号。晶体定向和晶体符号不仅在研究晶体形态时需要，在确切地描述晶体的异向性、对称性以及矿物鉴定、矿物内部结构和物理性质的研究工作中都具有重要的意义。第一节晶体定向一、晶体定向的概念晶体定向就是在晶体中确定坐标系统。具体说来，就是要选定坐标轴（晶轴）和确定各晶轴上单位长度（轴长）及其比值（轴率）。（一）晶轴如图4-2所示，晶轴系交于晶体中心的三条直线，它们分别为a轴（或称x轴）前端为“+”，后端为“-”、b轴（或称y轴
3、）右端为“+”，左端为“-”和c轴（或称z轴）上端为“+”，下端为“-”；对于三方和六方晶系要增加一个d轴或称u轴，前端为“-”，后端为“+”（图4-3）。晶轴的选择：晶体中晶轴的选择应与空间格子类型的特征相吻合。三个晶轴的方向应当平行晶胞中三个棱的方向。由于对称轴、对称面法线及晶棱的方向与空间格子的行列方向相平行。因此，晶轴的选择，首先应选对称称轴作为晶轴，在无对称轴及对称轴数量不足时，可选对称面法线作为晶轴，若两者均缺乏时，则可选择平行主要晶棱的方向线作为晶轴。选出的晶轴应尽可能互相垂直或近于垂直。图4-2三晶轴的名称安置及轴角图4-3四晶轴的名称安置及轴角（二）轴角两根晶轴正端间的夹角称
4、为轴角。各晶轴之间有一定的夹角关系，这些轴角都有相应的名称和代号。三晶轴中：b轴c轴=角、a轴c轴=角、a轴b轴=角（图4-2）四晶轴中：b轴c轴=角、a轴c轴=角，a轴b轴=b轴d轴=d轴a轴=角（图4-3）。等轴、四方和斜方晶系晶轴为直角坐标，=90；在三方和六方晶系中，=90，=120；单斜晶系中，=90，90；三斜晶系中三晶轴彼此斜交，90。图4-4晶体常数与晶胞形状的关系（三）轴长与轴率晶轴系格子构造中的行列，该行列上的结点间距称为轴长（也称轴单位）。a、b、c轴上的轴长分别以a0、b0、c0表示。由于结点间距极小（以nm计），需籍X谢线分析才能测定，根据晶体的外形不能测定出轴长，但
5、是在晶体的外形上可以确定晶面和晶棱的方向，只要知道轴单位的比值便可以了。将轴单位a0、b0及c0进行连比，记作a:b:c，称为轴率。轴率在具体使用时是将b值定为1来进行计算的。如石膏a0=5.68 ，b0=15.18，c0=6.29，a:b:c=5.68:15.18:6.29，当b=1时，轴率a:1:c=0.3742:1:0.4140。再如石英a0=b0=4.904，c0=5.397，因a0=b0，a:c=4.904:5.397，轴率a:c=1:1.1005。(4)晶体常数轴率a:b:c和轴角、合称晶体常数，它是表征晶体坐标系统的一组基本参数。它与内部结构研究中表征晶胞的晶胞参数（轴长a0、b
6、0、c0，轴角、）一致。如果轴长a0、b0、c0和轴角、已知，就可以知道晶胞的形状和大小；如果轴率a:b:c和轴角已知，虽然不知晶胞的大小但可以知道晶胞的形状（图4-4）。二、各晶系晶体的定向（一）等轴晶系晶体定向（图4-5）该晶系对称的特点是，必定有相互垂直的3L4(或3Li4)或3L2。定向时选3L4(或3Li4)或3L2作为a轴、b轴和c轴。根据晶胞参数特征，等轴晶系的轴角为：=90，轴单位a0=b0=c0。因此，轴率a:b:c=1:1:1。（二）四方晶系晶体定向（图4-6）图4-5等轴晶系晶体定向图解图4-6四方晶系晶体定向图解该晶系对称的特点是：必有一根L4（或Li4）。定向时选L4
7、（或Li4）为直立轴c轴。选与c轴垂直而本身又相互垂直的两个L2为水平轴a轴和b轴。对于没有L2的对称型，则选两个相当的p之法线作为a轴与b轴。对于L2与p都没有或数量不足的对称型，则选两个适当的晶棱方向作为a轴和b轴。根据晶胞参数特征，四方晶系的轴角=90，轴单位a0=b0，轴率以a:c表示。不同晶体其轴单位、轴率也不同。如黄铜矿的轴率a:c=1:1.966，锡石的轴率a:c=1:0.6723。四方晶系中对于有4个L2垂直于L4（或4L2L4i）的晶体，选两个L2分别为a轴、b轴时，便可能出现两种配置情况（图4-7），一般将水平轴选于晶棱方向者称为第一位置，选于晶面法线方向者称为第二位置。（
8、三）斜方晶系晶体定向（图4-8）图4-7四方晶系水平轴的两种配置图4-8斜方晶系晶体定向图解该晶系对称的特点是：没有高次对称轴，但是有相互垂直的3L2或L22P。定向时选3L2为a轴、b轴和c轴，在具有L22P的对称型中，则以L2为c轴，2P之法线为a轴和b轴。三个结晶轴相互垂直。根据晶胞参数特征，斜方晶系的轴角为=90，轴单位a0b0c0，轴率为a:b:c。晶体常数随不同晶体而异。如橄榄石的轴率为a:b:c=0.4657:1:0.5865；文石轴率a:b:c=0.62244:1:0.72056。斜方晶系的晶胞形状似火柴盒状，因此，在以3L2为a轴、b轴和c轴时，将可能出现六种配置（图4-9）
9、。（四）单斜晶系晶体定向（图4-10）该晶系的对称特点，只有一个L2或P，无高次轴。图4-9斜方晶系晶体定向的六种配置图4-10单斜晶系晶体定向图解定向时，以唯一的L2或P之法线为b轴，选与b轴垂直的两个适当的晶棱方向为a轴与c轴，c轴直立，b轴左右水平，a轴前后并向观察者倾斜。轴角=90，90，值的具体数值随矿物而异；由于晶轴间无对称联系，所以abc，故轴率为a:b:c，具体数值随不同矿物晶体而异。如正长石轴率a:b:c=0.6585:1:0.5554，轴角=11603，=90；透辉石轴率a:b:c=1.0921:1:0.5893，轴角=10551，a=90。图4-11三斜晶系晶体定向图解（
10、五）三斜晶系晶体定向（图4-11）：三斜晶系对称特点是无对称轴和对称面，只有对称中心或一次对称轴。定向时，选择三个适当晶棱的方向作为三个结晶轴。c轴直立，b轴左右并向右方倾斜，a轴前后向观察者倾斜。轴角90，具体数值，随矿物不同而异；与斜方、单斜晶系相同，三晶轴间无对称联系，即它们的结点间距不同，所以abc，故轴率为a:b:c，其具体数值随不同的矿物晶体而有区别。如：钠长石轴率a:b:c=0.6335:1:0.5577，轴角=9403=11629 =8809，蓝晶石轴率a:b:c=0.8994:1:0.7090，轴角=9005 =10192 =10544。（六）三方晶系和六方晶系晶体定向（图4
11、-12）该晶系的对称特点：必具一根高次对称轴即L3或L6（或Li6）。定向时，选四根晶轴。以唯一的一根高次轴L3或L6（或Li6）为直立轴c轴，在垂直c轴的平面内选择三个互相成120夹角的L2或P之法线或适当的晶棱作a轴、b轴和d轴。图4-12三方晶系和六方晶系晶体定向图解图4-13六方晶系水平轴的两种配置根据晶胞参数和四晶轴中结晶轴的分布，三方和六方晶系晶体常数为：轴角=90，=120，轴单位为a0=b0=d0c0，故轴率为a:c，具体数值随不同晶体而异。如方解石的轴率a:c=1:3.419；绿柱石的轴率为a:c=1:1.0001。六方晶系中对于有六个L2垂直于L6的晶体（6L2L6），在选
12、择水平轴时，亦可能出现两种配置（图4-13）。和四方晶系一样，一般也是将水平轴选于晶棱方向者，称第一位置；选于晶面法线方向者，称第二位置。综上所述，现将各晶系、各种对称型的晶体定向及晶轴的选择列表如下（表4-1）：表4-1各晶系晶体定向表任何任何第二节晶面符号与单形符号一、整数定律图4-14截距系数图解晶体上各个晶面的方向是根据它与各晶轴的交截情况来决定的。如图4-14，晶面ABC在a轴、b轴和c轴上的截距分别为OA、OB和OC。如果各晶轴分别以轴单位a0、b0和c0来表示截距长度，则可得：OA=pa0OB=qb0OC=rc0上式中p、q、r称为截距系数。即：在图4-14中晶面ABC的截距系数
13、p=2，q=3，r=6。晶体上任何晶面在各晶轴上的截距系数之比，恒为简单的整数比。这个定律称为整数定律。就是说，任何晶面截距系数之比，都是简单的整数比（一般不超过10）。整数定律也是由于晶体内部质点的格子构造所决定的，可以从两方面得到解释。晶面是格子构造最外层的面网。晶轴和格子构造中的行列一致，晶面与晶轴必然交截于结点。所以，晶面在晶轴上的截距将是该晶轴上结点间距（轴单位）的整数倍。因而，截距系数必然是整数，其比值当然也是整数比。根据晶体生长的原理，晶面是由密度较大的面网所组成。由图4-15可以看出：面网密度越大的晶面，它在各晶轴上所截的截距系数比值越简单。整数定律的确立，为晶面符号的建立提供
14、了理论依据，对晶体构造理论的发展，起到了重要的作用。图4-15面网密度与截距系数比值的关系二、晶面符号(面号) 由于晶面在晶轴上的截距系数之比为简单整数比，因此，晶面在晶体上的方向，便可以用一些简单的数字符号来表示。这种代表晶面在空间方向的符号，称为晶面符号(简称面号)。通常所采用的是1839年英国学者米勒提出的一种符号，称为米氏符号。其表示方法如下： 米氏符号是用晶面在各晶轴上截距系数的倒数比来表示的。 米氏符号的表示方法 取晶面在爷晶轴截距系数的倒数比，即； 乘以分母的最小公倍数，化成简单的整数比，即h：k：1(h、k、1为某晶面在a轴、b轴和c轴三个晶轴上的晶面指数)； 去掉比例符号，加
15、上圆括号，即为米氏晶面符号。即(hkl)的形式。 在四晶轴中晶面指数有四个数字，一般形式为(hkil)是按a轴、b轴、d轴和c轴的顺序排列的。 由于截距系数为简单整数比，晶面指数亦为简单的整数，一般不超过6。 现举例说明如下： 图4-16，设有一晶面ABC在a、b、c轴上的截距分别为2a、3b、6c，则截距系数为2、3、 6，求其米氏符号：图4-16晶面符号图解取截距系数的倒数比，即； 乘以分母的最小公倍数，化为简单整数，即： ； 去掉比例号加圆括号得(3 2 1)，即为晶面ABC的米氏符号。 米氏符号的特点； 由于晶面指数是截距系数的倒数比。因此，截距系数越大少其晶面指数越小；若晶面平行某晶
16、轴时，其相应的指数则为0，这是因为平行时，晶面与晶轴不能交截，其截距系数为，而。 晶面指数的先后顺序不得颠倒，读时按晶面各指数的顺序读，不能读成数学数。如(321)，读作三、二、一，不能读成三百二十一。 由于晶轴有正负端之分，因而晶面指数亦应据其所交截的晶轴方向有正负之分。凡交截晶轴于负端者，则在该指数的上方加一负号。如图4-16中的ADC晶面，其晶面符号应为()。同一晶体上，任何两个平行晶面的指数绝对值相同，但符号相反，图4-16中晶面ABC与晶面DEF为相互平行的对应晶面，ABC的晶面符号为(321)，DEF的晶面符号为()。图4-17 四晶轴晶体柱面晶面符号之确定 四晶轴晶体，晶面在三个
17、水平轴的晶面指数代数和为0，即h+k+i=0 如图4-17所示，某晶体三方柱m与六方柱a的横切面，由于柱面与c轴平行,故晶面指数为0，m1面与b轴平行、与a轴、d轴相截等长，其晶面符号为(100)，前面三个指数相加 (1+0+=0)为零；a1面与a轴、b轴的截距为d轴上截距的两倍，其晶面符号为(110)，前面三个指数相加(1+l+=0)亦为零。 在确定晶体的米氏符号时，还应注意： 如果只知道某晶面与晶轴是交截的，但无法确定其截距系数的比值时，这类晶面的晶面符号可用字母(hkl)表示，如(hkl)、(h1)、 (hhl)等。若晶面又与某一晶轴平行，则该晶轴指数为0，晶面符号如(hk0)、(h01
18、)、(0k1)等。 等轴晶系的晶体，其轴单位相等，即 a0=b0=c0，故欲确定各晶面与三晶轴的截距系数只须据该晶面与三晶轴相截长度即可判断。图4-18A为黄铁矿的五角十二面体晶体，其对称型为4L33L23PC，属等轴晶系。据定向原则，选互相垂直的3L2为a、b、c轴，轴角=90。因轴单位相等(a0=b0=c0)，可直接以截距长度之比确定晶面符号。e晶面与c轴平行，在垂直c轴的切面上晶面扩展后与a轴、 b轴相截，截距长度b轴是a轴的二倍(图4-18B)，则其晶面符号为e(210)。图4-18黄铁矿的五角十二面体图4-19自然硫的晶体 中、低级晶族各晶系的晶体，由于轴单位不等，在确定其晶面符号时
19、，常借助于选择单位面来求得。以单位面在各晶轴上的截距作为相应晶轴的单位长度，其晶面符号为(111)。其它任一晶面在三个晶轴上的截距与单位长度相比，即可求出该晶面的晶面指数。单位面一般是选择与三晶轴正端相截(包括扩展后相截)的、发育较大的晶面。 图4-19为自然硫晶体，系由两个斜方双锥组成的聚形，对称型为3L23PC，属斜方晶系。选互相垂直的3L2为a、b、c轴，轴角=90。 确定晶面符号时，先选择单位面，图中p面较发育，与三个晶轴均交于正端，截距符合abc。因此，以p面作为单位面，其晶面符号为(111)，即p(111)。以p面在三晶轴上的截距长度作为度量单位a、b、c。将s面扩展后与a、b轴相
20、交，在a轴上的截距长度为2a，b轴上的截距长度为2b，c轴上的截距长度为c。 晶面截距系数的倒数比为：。s面的晶面符号为(113)，即s(113)。三、单形符号(形号)晶体上，一个单形的晶面数一般不只一个，为了表示各晶面的方向，便要写出每个晶面的晶面符号。如图4-20中的立方体和八面体，立方体有六个晶面，每个晶面的符号为：晶 面位置前右上后左下晶面符号(100)(010)(001)(00)(00)(00) 八面体有八个晶面，每个晶面的符号为：晶面位置前右上前左上前右下前左下后右上后左上后右下后左下晶面符号(111)(11)(11)(1)(11)(1)(1)() 用这种方式来表示单形，确定各晶面
21、的方向，显然是很繁锁的。因此，一般选择其中一个位于前、右和上(中低级晶族选上、前和右)的晶面的面号，去掉圆括号，换成 号，以代表各晶面的方向，即代表整个单形的方向，这种符号称为单形符号。单形符号的一般形式是:hk1或hki1(后为四轴定向者)。如上述立方体和八面体的单形符号，按前、右、上的选择原则，分别为100和111。又如锆石(图421)晶形，它由两个四方柱和一个四方双锥组成，按先上、次前、后右的原则，它们的单形符号为：四方柱m110、a100，四方双锥p111。图4-20立方体(A)和八面体(B)的晶面符号图4-21锆石的晶形及其形号的确定现将一些常见单形的单形符号列于表4-2。表4-2一
22、些常见单形的单形符号第三节晶带及晶带符号 一、晶带的概念数个晶面相交的棱是平行的，这数个晶面就合成一个晶带。换句话说，彼此相交成平行晶棱的一组晶面，称为晶带。在图54中的(001)、(101)、(100)、(10)等晶面的相交棱彼此平行，所以是一个晶带；同样，(010)、(110)、(100)、(10)等晶面组成另一个晶带；(001)、(111)、(110)、(11)等晶面也组成一个晶带。晶体上的晶面是按品带分布的。通过晶体中心且平行晶带上晶棱方向的直线称为晶带轴。例如图4-22中直线AA就是由 (010)、(110)、(100)、(10)等晶面组成的晶带之晶带轴。二、晶带符号 晶带在空间的方
23、位亦可用符号表示。表示晶带的空间方位的符号称为晶带符号。晶带符号是以晶带轴的符号来代表的，而晶带轴的符号又与该晶带中晶棱的符号相同(因二者在空间彼此平行，方位相同)，故晶带符号可以用晶棱符号代替。空间的任一直线之方位，可用此直线上任意二点的坐标确定。晶棱是直线，亦可用晶棱上任意二点的坐标确定其空间方位，方法如下：图4-22晶面的带状分布图4-23 晶棱符号的表示方法如图4-23，某晶体的一条晶棱OP，将OP平移至坐标原点其空间方位不变。在OP上任取一点M，坐标原点O及M点的坐标确定了，晶棱OP的空间方位就确定了。O点的坐标是已知的，即O(0，0，0)。令M点的坐标为(r，s，t)，并用晶轴的轴
24、单位来度量。自M点向XY平面作z轴平行线与此平面交于F点；自F点分别作晶轴x、y的平行线，在x轴上交于1a，在y轴上交于2b。1a为M点在x轴上的坐标，2b为M点在y轴上的坐标。自M点向yz平面作平行x轴的直线，与此平面交于R点，自R点引y轴的平行线，交z轴于3c。3c即M点在z轴上的坐标。即M点的坐标用r=1a、s=2b、t=3c的系数(1、2、3)表示，M点的坐标为 M(1，2，3)。 点O(0，0，0)与点M(1，2，3)的联线即晶棱0P的方向。因为O(0，0，0)是坐标原点，为已知的，故可省略，只用M的坐标表示即可。简写成123，即为表示晶棱OP空间方位的符号。 根据上述晶棱符号的表示
25、方法可以看出，100为与X轴平行的晶棱，是与X轴一致的晶带轴的符号。因为，此晶棱平移至座标原点后，其上的任一点在Y、Z轴上的座标均为零，在X轴上的坐标为l，说明此点在X轴上。此点与坐标原点相联的直线即X轴本身。同理，正010为与Y轴平行的晶棱，是与Y轴一致的晶带轴的符号。图54中的晶带轴AA平行于Z轴，所以该晶带轴的符号为正001。 在矿物鉴定(主要是显微镜鉴定)工作中经常用到晶带的概念。但所涉及的晶带符号只有010、001、100等少数几种最简单的符号。复习思考题1.晶体定向的意义有哪些？2.何谓截距、截距系数、轴单位、数定律？3.晶体定向的原则，各晶系晶体定向的方法及晶体常数特点各有哪些？
26、4。何谓晶面的米氏符号？某晶面与X、Y、Z轴上的截距系数分别为2、2、4，请写出此晶面的米氏符号。5.在某等轴晶系的晶体上，某晶面与X、Y、Z轴的截距分别为2.5mm，5mm，试写出此晶面的米氏符号。6.下列晶面，那些属于001晶带，那些属于010晶带，那些晶面为001与010二晶带共有？(100)、(010)、(001)、(00)、(00)、(00)、(110)、(0)、(011)、(0)、(101)、(0)、(10)、(10)、（10）、(01)、(01)、(01)。7.111在等轴、四方、斜方、单斜(L2PC对称型)和三斜晶系中分别代表什么单形？8.判断晶面与晶面、晶面与晶棱，晶棱与晶棱之间的空间关系（平行、垂直或斜交）。(1)等轴晶系、四方晶系及斜方晶系晶体：(001)与001；(010)与001001与110；(110)与(010)。(2)单斜晶系晶体：(001)与001；(001)与(100)100与001；(100)与(010)。(3)三、六方晶系晶体：(100)与(0001)；(100)与(110)。(100)与(101)；(0001)与(110)。9.写出各晶系常见单形及形号，并总结、归纳以下形号在各晶系中各代表什么单形？100、110、111、101、110、111。50